Hoe om spanning in fisika te bereken: 8 stappe (met prente)

In fisika is spanning die krag wat uitgeoefen word deur `n tou, tou, kabel, of soortgelyke voorwerp op een of meer voorwerpe. Enigiets getrek, gehang, ondersteun of swaai van `n tou, tou, kabel, ens. is onderhewig aan die krag van spanning. Soos alle kragte kan spanning voorwerpe versnel of veroorsaak dat hulle vervorm word. Om spanning te kan bereken, is `n belangrike vaardigheid wat nie net vir fisika-studente is nie, maar ook vir ingenieurs en argitekte, wat, om veilige geboue te bou, moet weet of die spanning op `n gegewe tou of kabel die spanning kan weerstaan wat veroorsaak word deur die gewig van die voorwerp Voordat u opbrengs en breek. Sien stap 1 om te leer hoe om spanning in verskeie fisiese stelsels te bereken.

Stappe

Metode 1 van 2:

Bepaling van spanning op `n enkele strand

1. Definieer die kragte aan die einde van die Strand. Die spanning in `n gegewe string string of tou is `n gevolg van die kragte wat vaning af op die tou trek. As `n herinnering, krag = massa × versnelling. Veronderstel die tou is styf gestrek, enige verandering in versnelling of massa in voorwerpe wat die tou ondersteun, sal `n verandering in spanning in die tou veroorsaak. Moenie die konstante vergeet nie versnelling as gevolg van swaartekrag - Selfs as `n stelsel in rus is, is sy komponente onderhewig aan hierdie krag. Ons kan aan `n spanning in `n gegewe tou dink as t = (m × g) + (m × a), waar "heid g" is die versnelling as gevolg van swaartekrag van enige voorwerpe wat die tou ondersteun en "n" Is enige ander versnelling op enige voorwerpe wat die tou ondersteun.

Vir die doeleindes van die meeste fisika probleme aanvaar ons Ideale snare - Met ander woorde, dat ons tou, kabel, ens. is dun, maslose, en kan nie gestrek of gebreek word nie.
As voorbeeld, kom ons kyk na `n stelsel waar `n gewig van `n houtbundel via `n enkele tou hang (sien foto). Nie die gewig of die tou beweeg nie - die hele stelsel is in rus. As gevolg hiervan weet ons dat die spanningsmag vir die gewig wat in ewewig gehou word, die swaartekrag op die gewig moet gelykmaak. Met ander woorde, spanning (f_t) = Swaartekrag (f_{heid g}) = m × g.

Veronderstel `n 10 kg gewig, dan is die spanningskrag 10 kg × 9.8 m / s = 98 Newton.

Beeld getiteld bereken spanning in fisika Stap 2

2. Verantwoord vir versnelling nadat die kragte definieer. Swaartekrag is nie die enigste krag wat die spanning in `n tou kan beïnvloed nie - so kan enige krag wat verband hou met versnelling van `n voorwerp is die tou aangeheg. As byvoorbeeld `n opgeskorte voorwerp versnel word deur `n krag op die tou of kabel, word die versnellingsmag (massa × versnelling) bygevoeg aan die spanning wat veroorsaak word deur die gewig van die voorwerp.

Kom ons sê dat in ons voorbeeld van die 10 kg gewig wat deur `n tou opgeskort word, dat die tou eintlik gebruik word om die gewig op `n versnelling van 1 m / s te gebruik. In hierdie geval moet ons die versnelling op die gewig sowel as die swaartekrag verantwoord deur soos volg op te los:

F_t = F_{heid g} + m × a

F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s

F_t = 108 Newton.

Beeld getiteld bereken spanning in fisika Stap 3

3. Rekening vir rotasieversnelling. `N Voorwerp word om `n sentrale punt deur `n tou gedraai (soos `n slinger) uitoefen op die tou wat deur sentripetale krag veroorsaak word. Sentripetale krag is die toegevoegde spanning van die tou wat die tou uitoefen "trek" innerlik om `n voorwerp in sy boog te hou en nie in `n reguit lyn nie. Hoe vinniger die voorwerp beweeg, hoe groter is die sentripetale krag. Sentripetale krag (f_c) is gelyk aan m × v / r waar "m" is massa, "vas" is snelheid, en "r" is die radius van die sirkel wat die boog van die voorwerp se beweging bevat.

Aangesien die rigting en omvang van sentripetale krag verander, verander die voorwerp op die tou en verander snelhede, so ook die totale spanning in die tou, wat altyd parallel aan die tou na die sentrale punt trek. Onthou ook dat die swaartekrag voortdurend op die voorwerp op `n afwaartse rigting optree. Dus, as `n voorwerp vertikaal gespin of swaai word, is die totale spanning beste Aan die onderkant van die LNR (vir `n slinger word dit die ewewigspunt genoem) wanneer die voorwerp vinnigste beweeg en minste Aan die bokant van die boog wanneer dit die stadigste beweeg.

Kom ons sê in ons voorbeeldprobleem dat ons voorwerp nie meer opwaarts versnel nie, maar in plaas daarvan swaai soos `n slinger. Ons sal sê dat ons tou 1 is.5 meter (4.9 voet) lank en dat ons gewig teen 2 m / s beweeg wanneer dit deur die onderkant van sy swaai beweeg. As ons die spanning onderaan die boog wil bereken wanneer dit die hoogste is, sal ons eers erken dat die spanning as gevolg van swaartekrag op hierdie punt dieselfde is as wanneer die gewig roerloos gehou word - 98 Newton.Om die addisionele sentripetale krag te vind, sal ons soos volg oplos:

F_c = m × v / r

F_c = 10 × 2/1.5

F_c = 10 × 2.67 = 26.7 Newton.

So, ons die totale spanning sal 98 + 26 wees.7 = 124.7 Newton.

Beeld getiteld bereken spanning in fisika Stap 4

4. Verstaan dat spanning as gevolg van swaartekrag verander deur `n swaai voorwerp se boog. Soos hierbo genoem, verander beide die rigting en omvang van sentripetale krag as `n voorwerp swaai. Maar alhoewel die swaartekrag konstant bly, die spanning as gevolg van swaartekrag verander ook. Wanneer `n swaai voorwerp nie Aan die onderkant van sy boog (sy ewewigspunt) trek die swaartekrag direk afwaarts af, maar spanning trek op `n hoek op. As gevolg hiervan moet spanning slegs deel van die krag weens swaartekrag teenwerk, eerder as sy geheel.

Breek gravitasiekrag in twee vektore kan u help om hierdie konsep te visualiseer. Op enige gegewe punt in die boog van `n vertikaal swaai voorwerp vorm die tou `n hoek "θ" Met die lyn deur die ewewigspunt en die sentrale punt van rotasie. Aangesien die slinger swings, gravitasiekrag (m × g) opgebreek kan word in twee vektore - mgsin (θ) wat raaklyn aan die boog in die rigting van die ewewigspunt en mgcos (θ) wat parallel aan die spanningsmag in die teenoorgestelde optree rigting. Spanning moet slegs MGCO`s (θ) teenwerk - die krag wat daardeur trek - nie die hele gravitasiekrag nie (behalwe op die ewewigspunt wanneer dit gelyk is).

Kom ons sê dat wanneer ons slinger `n hoek van 15 grade met die vertikale vorm, beweeg dit 1.5 m / s. Ons sal spanning vind deur soos volg op te los:

Spanning as gevolg van swaartekrag (t_{heid g}) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 Newton

Sentripetale krag (f_c) = 10 × 1.5/1.5 = 10 × 1.5 = 15 Newton

Totale spanning = t_{heid g} + F_c = 94.08 + 15 = 109.08 Newton.

Beeld getiteld bereken spanning in fisika Stap 5

5. Rekening vir wrywing. Enige voorwerp word getrek deur `n tou wat `n ervaar "sleep" Krag van wrywing teen `n ander voorwerp (of vloeistof) dra hierdie krag aan op die spanning in die tou. Krag van wrywing tussen twee voorwerpe word bereken, aangesien dit in enige ander situasie sal wees - via die volgende vergelyking: krag as gevolg van wrywing (gewoonlik geskryf f_r) = (MU) N, waar MU die wrywingskoëffisiënt is tussen die twee voorwerpe en N is die normale krag tussen die twee voorwerpe, of die krag waarmee hulle in mekaar druk. Let daarop dat statiese wrywing - die wrywing wat voortspruit wanneer jy probeer om `n stilstaande voorwerp in beweging te stel - is anders as kinetiese wrywing - die wrywing wat voortspruit wanneer jy probeer om `n bewegende voorwerp in beweging te hou.

Kom ons sê dat ons 10 kg gewig nie meer swaai nie, maar word nou deur ons tou horisontaal langs die grond gesleep. Kom ons sê dat die grond `n kinetiese wrywingskoëffisiënt van 0 het.5 en dat ons gewig teen `n konstante snelheid beweeg, maar dat ons dit by 1 m / s wil versnel. Hierdie nuwe probleem bied twee belangrike veranderinge aan - eers moet ons nie meer spanning as gevolg van swaartekrag bereken nie omdat ons tou nie die gewig teen sy krag ondersteun nie. Tweedens moet ons die spanning veroorsaak deur wrywing, asook wat veroorsaak word deur die gewig se massa te versnel. Ons sal soos volg oplos:

Normale krag (n) = 10 kg × 9.8 (versnelling van swaartekrag) = 98 n

Krag van kinetiese wrywing (f_r) = 0.5 × 98 n = 49 Newton

Krag van versnelling (f_n) = 10 kg × 1 m / s = 10 newtons

Totale spanning = F_r + F_n = 49 + 10 = 59 Newton.

Metode 2 van 2:

Berekening van spanning op verskeie stringe

1. Lig parallelle vertikale vragte met `n katrol. Katrolle is eenvoudige masjiene wat bestaan uit `n opgeskorte skyf wat die spanning in `n tou toelaat om rigting te verander. In `n eenvoudige katrolkonfigurasie loop die tou of kabel van `n opgeskorte gewig tot by die katrol, dan na `n ander, wat 2 lengtes tou of kabelstrande skep. Die spanning in beide dele van tou is egter gelyk, selfs al word albei kante van die tou getrek deur kragte van verskillende groottes. Vir `n stelsel van twee massas wat van `n vertikale katrol hang, is spanning gelyk aan 2g (m₁) (m₂) / (m₂+m₁), waar "heid g" is die versnelling van swaartekrag, "m₁" is die massa van voorwerp 1, en "m₂" is die massa van voorwerp 2.

Let daarop dat, gewoonlik fisika probleme aanneem Ideale katrolle - Massess, wrywinglose katrolle wat nie kan breek, vervorm of geskei word van die plafon, tou, ens. Dit ondersteun hulle.
Kom ons sê ons het twee gewigte wat vertikaal van `n katrol in parallelle stringe hang. Gewig 1 het `n massa van 10 kg, terwyl gewig 2 `n massa van 5 kg het. In hierdie geval sal ons spanning soos volg vind:

T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+m₁)

T = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
T = 19.6 (50) / (15)
T = 980/15
T = 65.33 Newton.

Let daarop dat, omdat een gewig swaarder is as die ander, sal hierdie stelsel gelyk wees, sal hierdie stelsel begin versnel, met die 10 kg wat afwaarts beweeg en die 5 kg gewig opwaarts beweeg.

2. Lig vragte met `n katrol met nie-parallelle vertikale stringe. Katrolle word dikwels gebruik om spanning in `n ander rigting as op of af te rig. As byvoorbeeld `n gewig vertikaal opgeskort word van die een kant van die tou terwyl die ander kant aan `n tweede gewig op `n diagonale helling geheg is, neem die nie-parallelle katrolstelsel die vorm van `n driehoek met punte by die eerste gewig, die tweede gewig, en die katrol. In hierdie geval word die spanning in die tou beïnvloed deur die swaartekrag op die gewig en deur die komponent van die trekkrag wat parallel is aan die diagonale deel van die tou.

Kom ons sê ons het `n stelsel met `n 10 kg gewig (m₁) Hang vertikaal verbind deur `n katrol tot `n 5 kg gewig (m₂) op `n 60 grade oprit (Gestel die oprit is wrywingloos).Om die spanning in die tou te vind, is dit maklik om vergelykings te vind vir die kragte wat die gewigte eers versnel. Gaan soos volg:

Die hanggewig is swaarder en ons gaan nie oor wrywing nie, so ons weet dit sal afwaarts versnel. Die spanning in die tou trek dit egter op, dus is dit versnel as gevolg van die netto krag f = m₁(g) - T, of 10 (9.8) - T = 98 - T.

Ons weet die gewig op die oprit sal die oprit versnel. Aangesien die oprit wrywingloos is, weet ons dat die spanning dit op die oprit trek en enigste sy eie gewig trek dit af. Die komponent van die krag wat die oprit af trek, word deur sonde gegee (θ), dus in ons geval kan ons sê dat dit die oprit versnel as gevolg van die netto krag f = t - m₂(g) sonde (60) = t - 5 (9.8) (.87) = T - 42.63.

Versnelling van die twee gewigte is dieselfde, dus het ons (98 - t) / m₁ = (T - 42.63) / m₂. Na `n bietjie triviale werk om hierdie vergelyking op te los, het ons uiteindelik T = 60.96 Newton.

Beeld getiteld bereken spanning in fisika Stap 8

3. Gebruik verskeie stringe om `n hangende voorwerp te ondersteun. Uiteindelik, laat ons `n voorwerp wat van a af hang, oorweeg "Y-vormig" stelsel van toue - twee toue is aan die plafon geheg, wat op `n sentrale punt ontmoet waaruit `n gewig deur `n derde tou hang. Die spanning in die derde tou is voor die hand liggend - dit is eenvoudig spanning as gevolg van die gravitasiekrag, of m (g). Die spanning in die ander twee toue is anders en moet optel om die gravitasiekrag in die opwaartse vertikale rigting te gelyk en gelyk te wees in die horisontale rigting, met die veronderstelling dat die stelsel in rus is. Die spanning in die toue word beïnvloed deur die massa van die hangende gewig en deur die hoek waarteen elke tou aan die plafon voldoen.

Kom ons sê in ons y-vormige stelsel dat die onderste gewig `n massa van 10 kg het en dat die twee boonste toue die plafon teen onderskeidelik 30 grade en 60 grade ontmoet. As ons die spanning in elk van die boonste toue wil vind, moet ons elke spanning se vertikale en horisontale komponente oorweeg. Nietemin, in hierdie voorbeeld, gebeur die twee toue loodreg op mekaar, maak dit maklik vir ons om volgens die definisies van trigonometriese funksies soos volg te bereken:

Die verhouding tussen t₁ of t₂ en t = m (g) is gelyk aan die sinus van die hoek tussen elke ondersteunende tou en die plafon. Vir t₁, sonde (30) = 0.5, terwyl vir t₂, sonde (60) = 0.87

Vermenigvuldig die spanning in die onderste tou (t = mg) deur die sinus van elke hoek om t te vind₁ en t₂.

T₁ = .5 × m (g) = = .5 × 10 (9.8) = 49 Newton.

T₂ = .87 × m (g) = .87 × 10 (9.8) = 85.26 Newton.