Hoe om pi vir jouself te ontdek deur sirkels te gebruik

Hoe het die wiskunde konstant geroep "PI" ontdek - en kan jy dit ontdek het? Wel, ja, met `n bietjie noue werk, kan jy die slim idee en bron van die konsep ontbloot, asook om nie meer abstrakte betekenis te kry nie en vind `n benaderde waarde. Dit is in elke sirkel en sfeer toegedraai - maar waar en hoe kon jy dit in die aard van sirkels beoog het? Hou lees vir gedetailleerde instruksies vir u spring in ontdekkings in wiskunde.

Stappe

Metode 1 van 4:
Gebruik die basiese geometrie van die sirkel in `n vliegtuig
Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met sirkels Stap 1
Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met sirkels Stap 1
1. Begin jou begrip van die geometrie van die sirkel in `n vliegtuig. Jy weet baie oor die punt, vlak en ruimte, en hulle is nie eens in die studie van meetkunde nie, maar dit word beskryf as wat hulle gebruik word.
  • Wat is `n omsirkel? Die volgende inligting moet deel vorm van u (basiese) begrip van dinge oor sirkels, maar `n mens kan baie meer leer as wat u saamgaan.
  • ewe veel - is kort vir "van gelyke afstand"
  • omsirkel - Al die punte Equid is, van die sentrum (middelpunt).
  • Die volgende feite het betrekking op maar is nie Deel van die sirkel:
  • middel - die punt eweredig van enige punt van die sirkel,
  • radius - die segment (noem die lengte) tussen een eindpunt in die middel en die ander kant op die sirkel (dit is dit "gelyke afstand" genoem),
  • deursnit - die segment (noem die lengte) deur die sentrum en tussen sy twee eindpunte op die sirkel,
  • Segment, gebied, sektor, en ingesluit of ingeskryf vorms binne, maar nie deel van die sirkel, en
  • omtrek - die afstand een keer om die sirkel.
  • Ja, daardie woord is lank en vreemd, so, dink aan "die afstand rondom sirkelvormige heining."
Metode 2 van 4:
Skep `n formule
Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met sirkels Stap 2
Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met sirkels Stap 2
1. Vind jou omtrek Formule: Die deursnee kan gekrom word en eindig om die sirkel omdraai, ongeveer drie keer - wat beteken dat: drie dIameters plus `n klein fraksie van deursnee = Circumference. Kom ons noem dit c = 3 x d, ongeveer. Gedoen (dit was te maklik...), Net soos wat jy oorspronklik sou moes doen terwyl jy omtrek sowat 3000 of 4000 jaar gelede ontdek het - nou sal jy daardie idee skoonmaak... In antieke tye was wiskunde soos `n mistieke studie en jou "ontdekking" was deel van die uitdrukking van wiskundige verborgenhede.
  • Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met sirkels Stap 3
    Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met sirkels Stap 3
    2. Absorbeer daardie rowwe, intuïtiewe idee van PI, ongeveer 3, en besef dit is maklik getoon dat dit nie presies drie is nie. Nou sal jy dit meer akkuraat maak.
    • Metode 3 van 4:
    Ontdek PI meer presies
    Beeld getiteld Vind pi vir jouself met sirkels Stap 4
    Beeld getiteld Vind pi vir jouself met sirkels Stap 4
    1. Nommer vier verskillende groottes van sirkelhouers of deksels. `N Globe of bal (sfeer) kan ook werk, maar dit is moeiliker om te meet.
  • Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met sirkels Stap 5
    Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met sirkels Stap 5
    2. Kry `n nie-strek, nie-kinky string en `n meterstok, maatstaf of liniaal.
  • Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met sirkels Stap 6
    3. Maak `n grafiek (of tabel) soos die volgende een:Omtrek | Diameter | Kwotiënt C / D = ?
  • __________ | ________ | __________________
  • __________ | ________ | __________________
  • __________ | ________ | __________________
  • __________ | ________ | __________________
  • Beeld getiteld Vind pi vir jouself met sirkels Stap 7
    Beeld getiteld Vind pi vir jouself met sirkels Stap 7
    4. Meet akkuraat rondom elk van die vier sirkelvormige items deur `n snaar om dit te draai. Merk die afstand een keer om dit op die tou. Dit is die omtrek: dit is net soos omtrek, Maar die omtrek van `n sirkel--die afstand rondom `n sirkel - word die omtrek, nie omtrek, gewoonlik.
  • Beeld getiteld Vind pi vir jouself met sirkels Stap 8
    Beeld getiteld Vind pi vir jouself met sirkels Stap 8
    5. Reguit en meet die deel van die tou wat jy as die afstand rondom die sirkel gemerk het. Skryf jou meting van die omtrek neer deur desimale te gebruik. Speld of plak die punte van die tou om dit akkuraat te meet (reguit en uitgebrei tot sy volle maatreël), aangesien jy die tou rondom die sirkelvormige voorwerp sou moes toeneem, so nou sal jy dit in die lengte trek.
  • Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met sirkels Stap 9
    Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met sirkels Stap 9
    6. Draai die houer onderstebo sodat jy die middelpunt op die bodem kan vind en merk sodat jy die deursnee kan meet deur desimale te gebruik (ook desimale breuke genoem).
  • Beeld getiteld Vind pi vir jouself met sirkels Stap 10
    Beeld getiteld Vind pi vir jouself met sirkels Stap 10
    7. Meet elke sirkel presies deur die middel van elk van die vier items met `n reguit randmaat (meter-stok, maatstaf of liniaal). Dit is die deursnee.
  • Let wel: vermenigvuldig twee keer radius, ek.e.: "2 x radius = deursnee" is ook geskryf as "2R = D".
  • Beeld getiteld Vind pi vir jouself met sirkels Stap 11
    Beeld getiteld Vind pi vir jouself met sirkels Stap 11
    8. Verdeel elke omtrek met dieselfde sirkel se deursnee. Die vier verdeling probleme van c / d = _____ moet ongeveer 3 of 3 wees.1 (of ongeveer 3.14 As u metings akkuraat is) - So, wat is PI: dit is `n nommer. Dit is `n verhouding. Dit hou deur middel van deursnee aan omtrek. Natuurlik, met behulp van presiese metings met behulp van verdelers, wat soortgelyk aan `n kompas kan help.
  • Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met sirkels Stap 12
    Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met sirkels Stap 12
    9. Gemiddeld die vier antwoorde op die verdelingsprobleem deur die vier kwosiënte by te voeg en met 4 te verdeel, en dit moet `n meer akkurate resultaat gee (byvoorbeeld, as jou vier afdelings jou gegee het: 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = ____ / 4 = ____? Dis 12.55/4 = 3.1375, en kan afgerond word tot 3.14).

    Dit is die idee van "PI". Die aantal diameters wat die omtrek maak (al die tyd, so dit is konstant)... Dit is die konstante "PI". Daardie aantal diameters.
  • Ook sal die radius `n bietjie meer as 6 (2 keer pi) keer om `n sirkel pas, asook om te weet dat die deursnee drie keer gaan - so, dit impliseer `n omtrekformule C = 2 x 3.14 x r, wat net = 3 is.14 x d ... Deur 2R te gebruik, is D ("Het dit", knik ja. "Ja!"Maar lees en dink dit weer oor totdat dit regtig inkom, as dit nog nie kristal is nie).
  • Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met sirkels Stap 14
    10. Ten slotte, neem die deursnee-tou en gebruik dit om die lengte van die omtrek drie keer af te sny.Doen dit vir elk van die houers.Die oorblywende stuk tou van elk van die omtrekstringe sal ongeveer dieselfde lengte wees.Die meting lengte van hierdie kort stuk tou moet wees .1415 wat net `n voorbeeld is om ongeveer 3 te kry.14...
    • Metode 4 van 4:
    Gebruik onderwyser wenke
    1. Beeld getiteld Wees geduldig met `n kind met spesiale behoeftes Stap 2
    1. Help studente om hierdie oefening regtig te geniet. Dit kan `n goeie oomblik wees, een van daardie oomblikke waar hulle voel: "ek verstaan! Sjoe!", "Ek hou van wiskunde meer as ooit / meer as wat ek gedink het". Behandel dit as `n wetenskaplike eksperiment, as soort van a "Wiskunde / Wetenskap" Kruis-kurrikulêre opdrag.
  • Beeld getiteld Vind pi vir jouself met sirkels Stap 15
    Beeld getiteld Vind pi vir jouself met sirkels Stap 15
    2. Maak `n geheimsinnige opdragblad vir `n klas- of buiteprojek, indien u `n onderwyser of tutor is.
  • Beeld getiteld Vind pi vir jouself met die gebruik van sirkels Stap 16
    3. Wenk `n bietjie. "Wys hulle, of laat hulle jou wys, maar doen nie vertel vir hulle! Laat hulle dinge ontdek." As dit `n weggee is, is die uitkoms te maklik vir wat dit alles vertoon. Dus, maak dit so dat studente dit as `n raaisel kan ontdek en `n "Eureka! ondervinding...", nie hoor net of lees oor `n eksperiment.
  • Jy wil nie reguit deur `n lees- of lesingaanbieding as hier wil stoot nie, maar wees subtiel by die eerste keer, fasiliteer, dan verduidelik dit nadat studente hul kaarte as plakkate van wat hulle ontdek het, aan te bied! Studente kan hul aanbiedings op `n wiskundemuur plaas, en wees trots op hul vinnige verstand, slimheid, wat daardeur werk!
  • Beeld getiteld Vind Pi vir jouself met sirkels Stap 17
    4. Gebruik dit as `n groot in-klas projek (kruisonderrig) "Kuns-Math-Art" Opdrag - of vir u studente om tuis te neem as `n projek vir ekstra krediet buite wiskunde klas. En nadat jy hierdie een toegepas het, wil jy graag lei tot `n groot onderwyser.

    • Video

    Deur hierdie diens te gebruik, kan sommige inligting met YouTube gedeel word.

    Wenke

    (Terloops: Die LNR op `n sirkel wat solank die radius `n genoem word "rad." Dit is `n konstante gebruik in trigonometrie en calculus.)
  • Daardie klein breuk Meer as 3 keer dat die deursnee rondom die sirkel pas, is ongeveer 1/7 van deursnee = ongeveer 0.14, en 3 x (7/7) = 21/7 en plus die 1/7 is 22/7 = 3.14 Ongeveer, maar hoe groter die sirkel, hoe meer sal dit onakkuraat wees (0.14 x 7 = 0.98, af met 0.02 = 2/100 = 2% onder deursnee-eintlik 22/7 is meer akkuraat as 3.14, maar hierdie waarde 22/7 is ongeveer 1/8 van 1% van deursnee oorwaardeer).
  • U kan historiese lyste op `n grafiek sien vir die waarde van PI en hul kronologie / tydlyn, wat vroeë idees bevat deur middel van moderne berekeninge van miljoene syfers.
  • Formule: Omtrek = PI X-deursnee.
  • Los op vir PI soos volg:

    • C = pi x d

    C / d = (pi x d) / d

    C / d = (pi) d / d

    C / d = pi x 1 omdat d / d = 1 so dit gee

    C / d = pi

    Die verhouding C / D "definaliseer" die voortdurende pi, ongeag `n sirkel se grootte, in meetkundige vergelykings, maar π vind ook plaas in wiskunde gebiede wat nie meetkunde direk behels nie.

    • Pi is die letter p, π in Grieks. `N Verdere benadering van PI is ontwerp deur die Griekse filosoof Archimedes van Syracuse (287-212 vC). Hy het die volgende ongelykheid verwerf:

      223/71 < π < 22/7

      Archimedes het dit geweet π is nie gelyk aan 22/7 nie, maar het geen aanspraak gemaak op `n meer presiese waarde nie. As ons pi as die gemiddelde van 223/71 en 22/7 skat, gee sy twee gebind ons 3.1418, `n fout van ongeveer 0.0002 (twee 100ste van 1% fout).
    • Ongeveer vyftien eeue vroeër as Archimedes die Egiptiese Rhond Wiskundige Papyrus, `n bladsy van `n antieke teks wat wiskundeprobleme verduidelik, gebruik "pi = 256/81". Dit is (16/9), ongeveer 3.16 (vergelyk dit met 25/8 = 3.125).
    • Archimedes (ongeveer 250BC) gebruik ook waarde van pi = 256/81 = som van = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81, en ook die Egiptenare wat 3 + 1/13 + 1/17 + 1/160 gebruik (= 3.1415) Vir PI in probleem 50 van die Egiptiese Rhond Wiskundige Papyrus.

    Dinge wat jy sal nodig hê

    • 5 verskillende groottes van sirkelhouers (klein, medium, groot, groter of baie groot)
    • String (nie styf of kinky nie)
    • Tape / penne
    • Meter-stok, maatstaf of liniaal
    • Seekaart
    • Pen of potlood
    • Sakrekenaar (opsioneel as jy een nodig het)
    Deel op sosiale netwerke:
    Soortgelyk