Hoe om die radius van `n sfeer te vind

Die radius van `n sfeer (afgekort as die veranderlike r of R) Is die afstand van die presiese sentrum van die sfeer tot `n punt aan die buitekant van daardie sfeer. Soos met sirkels, Die radius van `n sfeer is dikwels `n noodsaaklike stuk begin inligting vir die berekening van die vorm se deursnee, omtrek, oppervlakte en / of volume. U kan egter ook terugwerk van die deursnee, omtrek, ens. Om die sfeer se radius te vind. Gebruik die formule wat werk met die inligting wat u het.

Stappe

Metode 1 van 3:
Gebruik radius berekeningsformules
  1. Beeld getiteld Vind die radius van `n sfeer Stap 1
1. Vind die radius as jy die deursnee ken. Die radius is die helfte van die deursnee, dus gebruik die formule r = d / 2. Dit is identies aan die metode wat gebruik word om die radius van `n sirkel van sy deursnee te bereken.
  • As jy `n sfeer met `n deursnee van 16 cm het, vind die radius deur 16/2 te verdeel om te kry 8 cm. As die deursnee 42 is, dan is die radius 21.
  • Beeld getiteld Vind die radius van `n sfeer Stap 2
    2. Vind die radius as jy die omtrek ken. Gebruik die formule C / 2π. Aangesien die omtrek gelyk is aan πd, wat gelyk is aan 2πr, sal die omtrek deur 2π die radius sal gee.
  • As jy `n bol het met `n omtrek van 20 m, vind die radius deur te verdeel 20 / 2π = 3.183 m.
  • Gebruik dieselfde formule om te omskep tussen die radius en omtrek van `n sirkel.
  • Beeld getiteld vind die radius van `n sfeer stap 3
    3. Bereken die radius as jy die volume van `n sfeer ken. Gebruik die formule ((V / π) (3/4)). Die volume van `n sfeer isder van die vergelyking V = (4/3) πr.Oplossing vir die R-veranderlike in hierdie vergelyking kry ((V / π) (3/4)) = R, wat beteken dat die radius van `n sfeer gelyk is aan die volume gedeel deur π, tye 3/4, alles wat na die 1 geneem is / 3 krag (of die kubuswortel.)
  • As jy `n bol het met `n volume van 100 duim, is dit soos volg vir die radius opgelos:
  • ((V / π) (3/4)) = R
  • ((100 / π) (3/4)) = r
  • ((31.83) (3/4)) = R
  • (23.87) = r
  • 2.88 in = r
  • Beeld getiteld Vind die radius van `n sfeer Stap 4
    4. Vind die radius van die oppervlak. Gebruik die formule r = √ (A / (4π)). Die oppervlak van `n sfeer is afgelei van die vergelyking A = 4πr. Oplossing vir die R-veranderlike opbrengste √ (A / (4π)) = R, wat beteken dat die radius van `n sfeer gelyk is aan die vierkantige wortel van die oppervlak wat deur 4π verdeel word. U kan ook (A / (4π) neem) tot die 1/2 krag vir dieselfde resultaat.
  • As u `n sfeer het met `n oppervlakte van 1.200 cm, is dit soos volg vir die radius opgelos:
  • √ (A / (4π)) = R
  • √ (1200 / (4π)) = R
  • √ (300 / (π)) = r
  • √ (95.49) = r
  • 9.77 cm = r
    • Metode 2 van 3:
    Definisie van sleutelkonsepte
    1. Beeld getiteld Vind die radius van `n sfeer Stap 5
    1. Identifiseer die basiese metings van `n sfeer. Die radius (r) Is die afstand van die presiese sentrum van die sfeer tot enige punt op die oppervlak van die sfeer. Oor die algemeen kan jy die radius van `n bol vind as jy die deursnee ken, die omtrek, die volume of die oppervlak.
    • Deursnee (d): die afstand oor die sfeer - dubbel die radius.Deursnee is die lengte van `n lyn deur die middel van die sfeer: van een punt aan die buitekant van die sfeer tot `n ooreenstemmende punt direk daaruit.Met ander woorde, die grootste moontlike afstand tussen twee punte op die sfeer.
    • Omtrek (c): Die eendimensionele afstand rondom die sfeer op sy breedste punt. Met ander woorde, die omtrek van `n sferiese dwarssnit wie se vliegtuig deur die middel van die sfeer beweeg.
    • Volume (V): die driedimensionele ruimte wat binne-in die sfeer voorkom. Dit is die "ruimte wat die sfeer opneem."
    • Oppervlakte (A): Die tweedimensionele gebied aan die buitekant van die sfeer. Die hoeveelheid platruimte wat die buitekant van die sfeer dek.
    • Pi (π): `n konstante wat die verhouding van die sirkel se omtrek tot die sirkel se deursnee uitdruk. Die eerste tien syfers van PI is altyd 3.141592653, Alhoewel dit gewoonlik afgerond word 3.14.
  • Beeld getiteld Vind die radius van `n sfeer Stap 6
    2. Gebruik verskeie metings om die radius te vind. U kan die deursnee, omtrek, volume en oppervlakte gebruik om die radius van `n sfeer te bereken. U kan ook elk van hierdie getalle bereken as u die lengte van die radius self ken. Om sodoende die radius te vind, probeer om die formules te omkeer vir die berekeninge van hierdie komponente. Leer die formules wat die radius gebruik om deursnee, omtrek, volume en oppervlakte te vind.
  • D = 2r. Soos met sirkels, Die deursnee van `n sfeer is twee keer die radius.
  • C = πd of 2πr. Soos met sirkels, Die omtrek van `n sfeer is gelyk aan π keer die deursnee. Aangesien die deursnee twee keer die radius is, kan ons ook sê dat die omtrek twee keer die radius tye π is.
  • V = (4/3) πR. Die volume van `n sfeer is die radius blokkies (keer self), tye π, tye 4/3.
  • A = 4πR. Die oppervlak van `n sfeer is die radius kwadraat (tye self), tye π, tye 4. Aangesien die oppervlakte van `n sirkel πr is, kan dit ook gesê word dat die oppervlak van `n sfeer vier keer die oppervlakte van die sirkel is wat deur sy omtrek gevorm word.
    • Metode 3 van 3:
    Vind die radius as die afstand tussen twee punte
    1. Beeld getiteld Vind die radius van `n sfeer Stap 7
    1. Vind die (X, Y, Z) koördinate van die sentrale punt van die sfeer. Een manier om te dink aan die radius van `n sfeer is soos die afstand tussen die punt in die middel van die sfeer en enige punt op die oppervlak van die sfeer. Omdat dit waar is, as jy die koördinate van die punt in die middel van die sfeer ken en van enige punt op die oppervlak, kan jy die radius van die sfeer vind deur die afstand tussen die twee punte met `n variant van die basiese te bereken. Afstandsformule. Om te begin, vind die koördinate van die sfeer se middelpunt. Let daarop dat omdat sfere driedimensioneel is, dit `n (x, y, z) punt eerder as `n (x, y) punt sal wees.
    • Hierdie proses is makliker om te verstaan ​​deur saam met `n voorbeeld te volg. Vir ons doeleindes, kom ons sê dat ons `n sfeer het rondom die (x, y, z) punt (4, -1, 12). In die volgende paar stappe sal ons hierdie punt gebruik om die radius te help vind.
  • Beeld getiteld Vind die radius van `n sfeer Stap 8
    2. Vind die koördinate van `n punt op die oppervlak van die sfeer. Vervolgens moet jy die (X, Y, Z) koördinate van `n punt op die oppervlak van die sfeer vind. Dit kan wees enige Punt op die oppervlak van die sfeer. Omdat die punte op die oppervlak van `n sfeer per definisie van die middelpunt van die middelpunt is, sal enige punt werk om die radius te bepaal.
  • Vir die doeleindes van ons voorbeeldprobleem, laat ons sê dat ons die punt weet (3, 3, 0) lê op die oppervlak van die sfeer. Deur die afstand tussen hierdie punt en die middelpunt te bereken, kan ons die radius vind.
  • Beeld getiteld Vind die radius van `n sfeer Stap 9
    3. Vind die radius met die formule d = √ ((x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - Z1)). Noudat jy die middel van die sfeer ken en `n punt op die oppervlak ken, sal die berekening van die afstand tussen die twee die radius bereken. Gebruik die driedimensionele afstandformule d = √ ((x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - Z1)), waar D gelyk is aan afstand, (x1,y1,Z1) gelyk aan die koördinate van die middelpunt, en (x2,y2,Z2) gelyk aan die koördinate van die punt op die oppervlak om die afstand tussen die twee punte te vind.
  • In ons voorbeeld sal ons invoeg (4, -1, 12) vir (x1,y1,Z1) en (3, 3, 0) vir (x2,y2,Z2), Oplossing soos volg:
  • D = √ ((x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - Z1))
  • D = √ ((3 - 4) + (3 - 1) + (0 - 12))
  • D = √ ((- 1) + (4) + (-12))
  • D = √ (1 + 16 + 144)
  • D = √ (161)
  • D = 12.69. Dit is die radius van ons sfeer.
  • Beeld getiteld Vind die radius van `n sfeer Stap 10
    4. Weet dat in algemene gevalle r = √ ((x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - Z1)). In `n sfeer is elke punt op die oppervlak van die sfeer dieselfde afstand van die middelpunt. As ons die drie-dimensionele afstandformule hierbo neem en die "d" veranderlike met die "r" Veranderlike vir radius, ons kry `n vorm van die vergelyking wat die radius kan vind wat enige middelpunt gegee het (X1,y1,Z1) en enige ooreenstemmende oppervlakpunt (x2,y2,Z2).
  • Deur albei kante van hierdie vergelyking te vier, kry ons r = (x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - Z1). Let daarop dat dit in wese gelyk is aan die basiese sfeervergelyking r = x + y + z wat `n middelpunt van (0,0,0) aanvaar.

    • Video

    Deur hierdie diens te gebruik, kan sommige inligting met YouTube gedeel word.

    Wenke

    Hierdie artikel is op aanvraag gepubliseer. As jy egter vir die eerste keer `n stewige meetkunde probeer betrap, is dit waarskynlik beter om die ander kant te begin: die eienskappe van die bol van die radius bereken.
  • Die volgorde waarin die bedrywighede uitgevoer word. As u onseker is hoe prioriteite werk, en u berekeningsapparaat ondersteun hakies, maak seker dat u dit gebruik.
  • π of pi is `n Griekse letter wat die verhouding van die deursnee van `n sirkel tot sy omtrek voorstel. Dit is `n irrasionale getal en kan nie as `n verhouding van 2 heelgetalle geskryf word nie. Baie benaderings bestaan, 333/106 gee pi tot vier desimale plekke. Vandag memoriseer die meeste mense die benadering 3.14 wat is gewoonlik voldoende akkuraat vir alledaagse doeleindes.
  • As u fisiese toegang tot die betrokke sfeer het, is een manier om sy metings te vind, met waterverplasing. Eerstens, met die veronderstelling dat die grootte dit moontlik maak, kan u dit in `n volle houer water onderdompel en die oorloop versamel. Meet dan die volume van die versamelde oorloop. Skakel van ml in kubieke sentimeter of meting van keuse vir die sfeer, en jy kan daardie waarde gebruik om vir r op te los met die vergelyking V = (4/3) * pi * r ^ 3. Dit is `n bietjie meer ingewikkeld as om die omtrek met `n maatband of liniaal te meet, maar dit kan meer akkuraat wees aangesien jy nie hoef te bekommer oor die meetinstrument wat buite die middel is nie.
    • Deel op sosiale netwerke:
    Soortgelyk