Hoe om die domein en omvang van `n funksie te vind

Elke funksie bevat twee tipes veranderlikes: onafhanklike veranderlikes en afhanklike veranderlikes, wie se waardes letterlik afhanklik is van die onafhanklike veranderlikes. Byvoorbeeld, in die funksie y = f(x) = 2x + y, x is onafhanklik en y is afhanklik (met ander woorde, y is `n funksie van x). Die geldige waardes vir `n gegewe onafhanklike veranderlike x word gesamentlik die "domein."Die geldige waardes vir `n gegewe afhanklike veranderlike y word gesamentlik die "reeks" genoem.`

Stappe

Deel 1 van 3:
Vind die domein van `n funksie
  1. Image getiteld Vind die domein en omvang van `n funksie Stap 1
1. Bepaal die tipe funksie waaraan jy werk. Die domein van die funksie is al die x-waardes (horisontale as) wat u `n geldige y-waarde-uitset sal gee. Die funksievergelyking kan kwadraties wees, `n breuk of wortels bevat. Om die domein van die funksie te bereken, moet u eers die terme binne die vergelyking evalueer.
  • `N Kwadratiese funksie het die vorm byl + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
  • Voorbeelde van funksies met breuke sluit in: f (x) = (/x), f (x) = /(x - 1), ens.
  • Funksies met `n wortel sluit in: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x, ens.
  • Beeld getiteld Vind die domein en omvang van `n funksie Stap 2
    2. Skryf die domein met behoorlike notasie. Die skryf van die domein van `n funksie behels die gebruik van hakies [,] en hakies (,). U gebruik `n hakie wanneer die getal in die domein ingesluit is en gebruik `n hakies wanneer die domein nie die nommer insluit nie. Die brief U dui op `n unie wat dele van `n domein verbind wat deur `n gaping geskei kan word.
  • Byvoorbeeld, `n domein van [-2, 10) U (10, 2] Sluit -2 en 2 in, maar sluit nie nommer 10 in nie.
  • Gebruik altyd hakies as jy `n gebruik van die oneindigheidsimbool, ∞. Dit is omdat die oneindigheid `n konsep is en nie `n nommer nie.
  • Beeld getiteld Vind die domein en omvang van `n funksie Stap 3
    3. Teken `n grafiek van die kwadratiese vergelyking. Kwadratiese vergelykings maak `n paraboliese grafiek wat óf op of af wys. Aangesien die parabool oneindig uitwaarts op die x-as sal voortgaan, is die domein van die meeste kwadratiese funksie alle reële getalle. Het `n ander manier gestel, `n kwadratiese vergelyking behels al die x-waardes op die getallelyn, wat sy domein maak R (die simbool vir alle reële getalle).
  • Om `n idee van die funksie te kry, kies enige x-waarde en steek dit in die funksie. Die oplossing van die funksie met hierdie x-waarde sal `n y-waarde uitvoer. Hierdie x- en y-waardes is `n koördinaat (x, y) van die grafiek van die funksie.
  • Plot hierdie koördinaat en herhaal die proses met `n ander x-waarde.
  • Om `n paar waardes op hierdie manier te plot, moet jou `n algemene idee gee van die vorm van die kwadratiese funksie.
  • Beeld getiteld Vind die domein en omvang van `n funksie Stap 4
    4. Stel die noemer gelyk aan nul, as dit `n breuk is. Wanneer jy met `n breuk werk, kan jy nooit met nul verdeel nie. Deur die noemer gelyk aan nul en op te los vir x, kan u die waardes bereken wat in die funksie uitgesluit sal word.
  • Byvoorbeeld: Identifiseer die domein van die funksie f (x) = /(x - 1).
  • Die noemer van hierdie funksie is (x - 1).
  • Stel dit gelyk aan nul en los vir x: x - 1 = 0, x = 1 op.
  • Skryf die domein: Die domein van hierdie funksie kan nie 1 insluit nie, maar sluit alle reële getalle in, behalwe 1- Daarom is die domein (-∞, 1) u (1, ∞).
  • (-∞, 1) U (1, ∞) kan gelees word as die stel van alle reële getalle uitgesluit 1.Die Infinity Simbool, ∞, verteenwoordig alle reële getalle. In hierdie geval word alle reële getalle groter as 1 en minder as een in die domein ingesluit.
  • Beeld getiteld Vind die domein en omvang van `n funksie Stap 5
    5. Stel die terme in die radikale om groter as of gelyk aan nul te wees, as daar `n wortelfunksie is. U kan nie die vierkantswortel van `n negatiewe getal neem nie - daarom moet enige x-waarde wat tot `n negatiewe getal lei, uitgesluit word van die domein van die funksie.
  • Byvoorbeeld: Identifiseer die domein van die funksie f (x) = √ (x + 3).
  • Die terme binne die radikale is (x + 3).
  • Stel hulle groter as of gelyk aan nul: (x + 3) ≥ 0.
  • Los op vir x: x ≥ -3.
  • Die domein van hierdie funksie sluit alle reële getalle groter as of gelyk aan -3 in, dus is die domein [-3, ∞).
    • Deel 2 van 3:
    Vind die omvang van `n kwadratiese funksie
    1. Beeld getiteld Vind die domein en omvang van `n funksie Stap 6
    1. Bevestig dat jy `n kwadratiese funksie het. `N Kwadratiese funksie het die vorm byl + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Die vorm van `n kwadratiese funksie op `n grafiek is parabool wat op of af wys. Daar is verskillende metodes om die omvang van `n funksie te bereken, afhangende van die tipe waarmee u werk.
    • Die maklikste manier om die omvang van ander funksies te identifiseer, soos wortel- en breukfunksies, is om die grafiek van die funksie te teken deur `n grafiese sakrekenaar te gebruik.
  • Beeld getiteld Vind die domein en omvang van `n funksie Stap 7
    2. Vind die x-waarde van die hoekpunt van die funksie. Die hoekpunt van `n kwadratiese funksie is die punt van die parabool. Onthou, `n kwadratiese vergelyking is van die vorm byl + bx + c. Om die x-koördinaat te vind gebruik die vergelyking x = -b / 2a. Hierdie vergelyking is `n afgeleide van die basiese kwadratiese funksie wat die vergelyking met `n nul helling verteenwoordig (by die hoek van die grafiek, die helling van die funksie is nul).
  • Byvoorbeeld, vind die omvang van 3x + 6x -2.
  • Bereken x-koördinaat van die hoekpunt: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
  • Beeld getiteld Vind die domein en omvang van `n funksie Stap 8
    3. Bereken die y-waarde van die hoekpunt van die funksie. Steek die X-koördinaat in die funksie om die ooreenstemmende y-waarde van die hoekpunt te bereken. Hierdie y-waarde dui op die rand van u reeks vir die funksie.
  • Bereken y-koördinaat: y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5.
  • Die hoekpunt van hierdie funksie is (-1, -5).
  • Beeld getiteld Vind die domein en omvang van `n funksie Stap 9
    4. Bepaal die rigting van die parabool deur ten minste een meer x-waarde in te sluit. Kies enige ander x-waarde en steek dit in die funksie om die ooreenstemmende y-waarde te bereken. As die y-waarde bo die hoekpunt is, gaan die parabool voort tot + ∞. As die y-waarde onder die hoekpunt is, bly die parabool aan -∞.
  • Gebruik die x-waarde -2: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.
  • Dit lewer die koördinaat (-2, -2).
  • Hierdie koördinaat vertel jou dat die parabool bo die hoekpunt (-1, -5) voortduur. Daarom sluit die omvang alle y-waardes bo -5 in.
  • Die omvang van hierdie funksie is [-5, ∞)
  • Beeld getiteld Vind die domein en omvang van `n funksie Stap 10
    5. Skryf die reeks met behoorlike notasie. Soos die domein, word die reeks met dieselfde notasie geskryf. Gebruik `n hakie wanneer die getal in die domein ingesluit is en gebruik `n hakies wanneer die domein nie die nommer insluit nie. Die brief U dui op `n unie wat dele van `n domein verbind wat deur `n gaping geskei kan word.
  • Byvoorbeeld, `n reeks van [-2, 10) U (10, 2] Sluit -2 en 2 in, maar sluit nie nommer 10 in nie.
  • Gebruik altyd hakies as jy `n gebruik van die oneindigheidsimbool, ∞.
    • Deel 3 van 3:
    Vind die omvang van `n funksie grafies
    1. Beeld getiteld Vind die domein en omvang van `n funksie Stap 11
    1. Grafiek die funksie. Dikwels is dit die maklikste om die omvang van `n funksie te bepaal deur dit bloot te grafiseer. Baie wortelfunksies het `n reeks (-∞, 0] of [0, + ∞) omdat die hoekpunt van die sywaartse parabool op die horisontale, x-as is. In hierdie geval sluit die funksie al die positiewe y-waardes in as die parabool opgaan, of al die negatiewe y-waardes as die parabool gaan af. Breukfunksies sal asimptote hê wat die omvang definieer.
    • Sommige wortelfunksies sal bo of onder die x-as begin. In hierdie geval word die reeks bepaal deur die punt wat die wortelfunksie begin. As die parabool by y = -4 begin en gaan op, dan is die reeks [-4, + ∞).
    • Die maklikste manier om `n funksie te grafiek, is om `n grafiese program of `n grafiese sakrekenaar te gebruik.
    • As jy nie `n grafiese sakrekenaar het nie, kan jy `n rowwe skets van `n grafiek teken deur x-waardes in die funksie te koppel en die ooreenstemmende y-waardes te kry. Plot hierdie koördinate op die grafiek om `n idee van die vorm van die grafiek te kry.
  • Beeld getiteld Vind die domein en omvang van `n funksie Stap 12
    2. Vind die minimum van die funksie. Sodra u die funksie grafiseer het, moet u die laagste punt van die grafiek duidelik kan sien. As daar geen duidelike minimum is nie, weet dat sommige funksies sal voortgaan om aan te gaan.
  • `N Breukfunksie sal alle punte insluit, behalwe dié by die asimptoot. Hulle het dikwels reekse soos (-∞, 6) U (6, ∞).
  • Beeld getiteld Vind die domein en omvang van `n funksie Stap 13
    3. Bepaal die maksimum van die funksie. Weereens, na grafiek, moet u die maksimum punt van die funksie kan identifiseer. Sommige funksies sal voortgaan met + ∞ en dus sal nie `n maksimum hê nie.
  • Beeld getiteld Vind die domein en omvang van `n funksie Stap 14
    4. Skryf die reeks met behoorlike notasie. Soos die domein, word die reeks met dieselfde notasie geskryf. Gebruik `n hakie wanneer die getal in die domein ingesluit is en gebruik `n hakies wanneer die domein nie die nommer insluit nie. Die brief U dui op `n unie wat dele van `n domein verbind wat deur `n gaping geskei kan word.
  • Byvoorbeeld, `n reeks van [-2, 10) U (10, 2] Sluit -2 en 2 in, maar sluit nie nommer 10 in nie.
  • Gebruik altyd hakies as jy `n gebruik van die oneindigheidsimbool, ∞.

    • Video

    Deur hierdie diens te gebruik, kan sommige inligting met YouTube gedeel word.

    Wenke

    Deel op sosiale netwerke:
    Soortgelyk