Hoe om `n basiese afgeleide van `n funksie te bereken

Dit is bedoel as `n riglyn om diegene wat af en toe afgeleides in die algemeen nie-wiskundige kursusse soos ekonomie moet bereken, te kan bereken en kan ook gebruik word as `n gids vir diegene wat net begin om die analise te leer. Hierdie gids is bedoel vir diegene wat reeds gemaklik is met Algebra.
LET WEL: Die simbool vir `n afgeleide wat in hierdie gids gebruik word, is die `simbool, * word gebruik vir vermenigvuldiging, en dui `n eksponent aan.

Stappe

Deel 1 van 2:
Begin met die basiese beginsels
  1. Beeld getiteld bereken `n basiese afgeleide van `n funksie Stap 1
1. Weet dat `n afgeleide `n berekening is van die tempo van verandering van `n funksie. Byvoorbeeld, as jy `n funksie het wat beskryf hoe vinnig `n motor van punt A na punt B gaan, sal sy afgeleide jou die motor se versnelling van punt A na punt B-hoe vinnig of stadig die spoed van die motor verander, vertel.
  • Beeld getiteld bereken `n basiese afgeleide van `n funksie Stap 2
    2. Vereenvoudig die funksie. Funksies wat nie vereenvoudig word nie, sal steeds dieselfde afgeleide lewer, maar dit kan baie moeiliker wees om te bereken.
  • Voorbeeldvergelyking om te vereenvoudig:
  • (6x + 8x) / 2 + 17x +4
  • (14x) / 2 + 17x + 4
  • 7x + 17x + 4
  • 24x + 4
  • Beeld getiteld bereken `n basiese afgeleide van `n funksie Stap 3
    3. Identifiseer die vorm van die funksie. Leer die verskillende vorme.
  • Net `n nommer (e.heid g., 4)
  • `N getal vermenigvuldig met `n veranderlike met geen eksponent (e.heid g., 4x)
  • `N getal vermenigvuldig met `n veranderlike met `n eksponent (e.heid g., 4x ^ 2)
  • Toevoeging (e.heid g., 4x + 4)
  • Vermenigvuldiging van veranderlikes (e.heid g., van die vorm x * x)
  • Verdeling van veranderlikes (e.heid g., van die vorm x / x)
    • Deel 2 van 2:
    Vind die afleidings van verskillende vorme
    1. Beeld getiteld bereken `n basiese afgeleide van `n funksie Stap 4
    1. N nommer: Die afgeleide van `n funksie van hierdie vorm is altyd nul. Dit is omdat daar geen verandering in die funksie is nie - die waarde van die funksie sal altyd die nommer wees wat jy gegee het. Hier is `n paar voorbeelde:
    • (4) `= 0
    • (-234059) `= 0
    • (pi) `= 0
  • Beeld getiteld bereken `n basiese afgeleide van `n funksie Stap 5
    2. `N Nommer vermenigvuldig met `n veranderlike met geen eksponent nie: Die afgeleide van `n funksie van hierdie vorm is altyd die nommer. As X nie `n eksponent het nie, groei die funksie teen `n konstante, bestendige, onveranderlike koers. U kan hierdie truuk herken van die lineêre vergelyking y = mx + b. Kyk na hierdie voorbeelde:
  • (4x) `= 4
  • (x) `= 1
  • (-23x) `= -23
  • Beeld getiteld bereken `n basiese afgeleide van `n funksie Stap 6
    3. `N Nommer vermenigvuldig met `n veranderlike met `n eksponent: Trek een van die eksponent af. Vermenigvuldig die getal met die waarde van die eksponent. Byvoorbeeld:
  • (4x ^ 3) `= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2
  • (2x ^ 7) `= 14x ^ 6
  • (3x ^ (- 1)) `= -3x ^ (- 2)
  • Beeld getiteld bereken `n basiese afgeleide van `n funksie Stap 7
    4. Toevoeging: Neem die afgeleide van elke deel van die uitdrukking afsonderlik. Byvoorbeeld:
  • (4x + 4) `= 4 + 0 = 4
  • ((x ^ 2) + 7x) `= 2x + 7
  • Beeld getiteld bereken `n basiese afgeleide van `n funksie Stap 8
    5. Vermenigvuldiging van veranderlikes: Vermenigvuldig die eerste veranderlike deur die afgeleide van die tweede veranderlike. Vermenigvuldig die tweede veranderlike deur die afgeleide van die eerste veranderlike. Voeg jou twee resultate bymekaar. Hier is `n voorbeeld:
  • ((x ^ 2) * x) `= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2
  • Beeld getiteld bereken `n basiese afgeleide van `n funksie Stap 9
    6. Verdeling van veranderlikes: Vermenigvuldig die onderveranderlike deur die afgeleide van die boonste veranderlike. Vermenigvuldig die boonste veranderlike deur die afgeleide van die onderste veranderlike. Trek jou resultaat in stap 2 van jou resultaat in stap 1. Wees versigtig, bestel sake! Verdeel jou resultaat in stap 3 met die vierkant van die onderste veranderlike. Kyk na hierdie voorbeeld:
  • ((x ^ 7) / x) `= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5
  • Dit is dalk die moeilikste van die truuks om te doen, maar dit is die moeite werd om die moeite werd te wees. Maak seker dat u die stappe doen om in die korrekte volgorde af te trek, en dit sal glad verloop.

    • Video

    Deur hierdie diens te gebruik, kan sommige inligting met YouTube gedeel word.

    Wenke

    Hierdie gids is bedoel om een ​​te voorsien van die gereedskap wat `n mens moet bereken om afgeleides van basiese funksies te bereken. Vir `n diepgaande siening van afgeleides of vir meer gevorderde vorme van differensiasie soos die kettingreël of gedeeltelike differensiasie, wat die teks raadpleeg Calculus: vroeë transendentale deur James Stewart word aanbeveel.
    Deel op sosiale netwerke:
    Soortgelyk