Hoe om ekwivalente breuke te vind

Twee breuke is ekwivalent as hulle dieselfde waarde het. Om te weet hoe om `n fraksie in `n ekwivalent om te skakel, is `n noodsaaklike wiskundevaardigheid wat nodig is vir alles van basiese algebra tot gevorderde calculus. Hierdie artikel sal verskeie maniere dek om ekwivalente breuke te bereken van basiese vermenigvuldiging en verdeling tot meer komplekse metodes vir die oplossing van ekwivalente breukvergelykings.

Stappe

Metode 1 van 5:
Vorming van ekwivalente breuke
  1. Beeld getiteld vind ekwivalente breuke stap 1
1. Vermenigvuldig die teller en noemer met dieselfde nommer. Twee breuke wat anders is, maar ekwivalent het, per definisie, teller en noemers wat veelvoude van mekaar is. Met ander woorde, vermenigvuldig die teller en noemer van `n breuk deur dieselfde getal `n ekwivalente breuk. Alhoewel die getalle in die nuwe breuk anders sal wees, sal die breuke dieselfde waarde hê.
  • Byvoorbeeld, as ons die breuk 4/8 neem en beide die teller en noemer vermenigvuldig met 2, kry ons (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Hierdie twee breuke is ekwivalent.
  • (4 × 2) / (8 × 2) is in wese dieselfde as 4/8 × 2/2 Onthou dat wanneer ons twee breuke vermenigvuldig, vermeerder ons, wat die teller van die teller en die noemer tot die noemer beteken.
  • Let op dat 2/2 gelyk is aan 1 wanneer u die afdeling uitvoer. Dit is dus maklik om te sien hoekom 4/8 en 8/16 ekwivalent is sedert die vermenigvuldiging van 4/8 × (2/2) = 4/8 nog steeds. Op dieselfde manier is dit regverdig om te sê dat 4/8 = 8/16.
  • Enige gegewe breuk het `n oneindige aantal ekwivalente breuke. U kan die teller en noemer met enige heelgetal vermenigvuldig, maak nie saak hoe groot of klein om `n ekwivalente breuk te bekom nie.
  • Beeld getiteld vind ekwivalente breuke stap 2
    2. Verdeel die teller en noemer met dieselfde nommer. Soos vermenigvuldiging kan die verdeling ook gebruik word om `n nuwe breuk te vind wat gelykstaande is aan jou beginfraksie. Verdeel die teller en die noemer van `n breuk deur dieselfde nommer om `n ekwivalente breuk te kry. Daar is een voorbehoud vir hierdie proses - die gevolglike breuk moet heelgetalle in beide die teller en noemer geldig hê om geldig te wees.
  • Kom ons kyk byvoorbeeld na 4/8. As ons, in plaas van vermenigvuldiging, verdeel ons beide die teller en noemer met 2, kry ons (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 en 4 is beide heelgetalle, dus hierdie ekwivalente breuk is geldig.
    • Metode 2 van 5:
    Gebruik basiese vermenigvuldiging om gelykwaardigheid te bepaal
    1. Beeld getiteld vind ekwivalente breuke stap 3
    1. Vind die nommer waardeur die kleiner noemer vermenigvuldig moet word om die groter noemer te maak. Baie probleme rakende breuke behels die bepaling of twee breuke ekwivalent is. Deur hierdie nommer te bereken, kan u die breuke in dieselfde terme begin om gelykwaardigheid te bepaal.
    • Neem byvoorbeeld die breuke 4/8 en 8/16 weer. Die kleiner noemer is 8, en ons sal die nommer x2 moet vermenigvuldig om die groter noemer te maak, wat 16 is. Daarom is die getal in hierdie geval 2.
    • Vir moeiliker getalle kan jy net die groter noemer deur die kleiner noemer verdeel. In hierdie geval 16 verdeel deur 8, wat ons steeds kry 2.
    • Die nommer is dalk nie altyd `n heelgetal nie. Byvoorbeeld, as die noemers 2 en 7 was, sou die getal 3 wees.5.
  • Beeld getiteld vind ekwivalente breuke stap 4
    2. Vermenigvuldig die teller en noemer van die breuk wat in laer terme uitgedruk word deur die nommer van die eerste stap. Twee breuke wat anders is, maar ekwivalent het, per definisie, teller en noemers wat veelvoude van mekaar is. Met ander woorde, vermenigvuldig die teller en noemer van `n breuk deur dieselfde getal `n ekwivalente breuk. Alhoewel die getalle in hierdie nuwe breuk anders sal wees, sal die breuke dieselfde waarde hê.
  • Byvoorbeeld, as ons die breuk 4/8 van stap een neem en beide die teller en noemer vermenigvuldig deur ons voorheen vasgestelde nommer 2, kry ons (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Dit bewys dus dat hierdie twee breuke ekwivalent is.
    • Metode 3 van 5:
    Gebruik basiese afdeling om gelykwaardigheid te bepaal
    1. Beeld getiteld vind ekwivalente breuke Stap 5
    1. Bereken elke breuk as `n desimale getal. Vir eenvoudige breuke sonder veranderlikes kan jy eenvoudig elke breuk as `n desimale getal uitdruk om gelykwaardigheid te bepaal. Aangesien elke breuk eintlik `n verdelingsprobleem is om mee te begin, is dit die eenvoudigste manier om gelykwaardigheid te bepaal.
    • Byvoorbeeld, neem ons voorheen gebruik 4/8. Die breuk 4/8 is gelykstaande aan sê 4 gedeel deur 8, wat 4/8 = 0.5. U kan ook vir die ander voorbeeld oplos, wat is 8/16 = 0.5. Ongeag die terme van `n breuk, is dit gelykwaardig as die twee getalle presies dieselfde is wanneer dit as `n desimale uitgedruk word.
    • Onthou dat die desimale uitdrukking verskeie syfers kan gaan voordat die gebrek aan ekwivalensie duidelik word. As `n basiese voorbeeld, 1/3 = 0.333 Herhaling terwyl 3/10 = 0.3. Deur meer as een syfer te gebruik, sien ons dat hierdie twee breuke nie ekwivalent is nie.
  • Beeld getiteld vind ekwivalente breuke Stap 6
    2. Verdeel die teller en noemer van `n breuk deur dieselfde getal om `n ekwivalente breuk te kry. Vir meer komplekse breuke vereis die verdelingsmetode addisionele stappe. Soos met die vermenigvuldigingsmetode, kan u die teller en die noemer van `n breuk met dieselfde nommer verdeel om `n ekwivalente breuk te bekom. Daar is een voorbehoud vir hierdie proses. Die gevolglike breuk moet heelgetalle in beide die teller en noemer hê om geldig te wees.
  • Kom ons kyk byvoorbeeld na 4/8. As, in plaas van vermenigvuldiging, ons verdeel Beide die teller en noemer met 2, kry ons (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 en 4 is beide heelgetalle, dus hierdie ekwivalente breuk is geldig.
  • Beeld getiteld vind ekwivalente breuke stap 7
    3. Verminder die breuke tot hul laagste terme. Die meeste breuke moet tipies in hul laagste terme uitgedruk word, en jy kan breuke na hul eenvoudigste terme omskep deur te verdeel deur hul grootste gemeenskaplike faktor (GCF). Hierdie stap funksioneer deur dieselfde logika om ekwivalente breuke uit te druk deur hulle te omskep om dieselfde noemer te hê, maar hierdie metode poog om elke breuk tot sy laagste uitdrukbare terme te verminder.
  • Wanneer `n breuk in sy eenvoudigste terme is, is sy teller en noemer albei so klein as wat hulle kan wees. Nie gedeel word deur die enige heelgetal om iets kleiner te kry nie. Om `n breuk te omskep wat dit is nie in die eenvoudigste terme na `n ekwivalente vorm wat is, Ons verdeel die teller en noemer deur hulle grootste algemene faktor.
  • Die grootste gemeenskaplike faktor (GCF) van die teller en noemer is die grootste getal wat verdeel word in beide om `n hele aantal resultaat te gee. So, in ons 4/8 voorbeeld, sedert 4 is die grootste getal wat eweredig in beide 4 en 8 verdeel, ons sal die teller en noemer van ons breuk deur 4 verdeel om dit in eenvoudigste terme te kry. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Vir ons ander voorbeeld van 8/16 is die GCF 8, wat ook 1/2 as die eenvoudigste uitdrukking van die breuk lei.
    • Metode 4 van 5:
    Gebruik Kruisvermenigvuldiging om vir `n veranderlike op te los
    1. Beeld getiteld vind ekwivalente breuke Stap 8
    1. Stel die twee breuke gelyk aan mekaar. Ons gebruik Kruisvermenigvuldiging Vir wiskundeprobleme waar ons die breuke weet, is ekwivalent, maar een van die getalle is vervang met `n veranderlike (tipies X) waarvoor ons moet oplos. In gevalle soos hierdie weet ons dat hierdie breuke ekwivalent is omdat hulle die enigste terme aan die teenoorgestelde kante van `n gelyke teken is, maar dit is dikwels nie duidelik hoe om die veranderlike op te los nie. Gelukkig, met kruisvermenigvuldiging, is die oplossing van hierdie tipe probleme maklik.
  • Beeld getiteld vind ekwivalente breuke Stap 9
    2. Neem die twee ekwivalente breuke en vermenigvuldig oor die gelyke teken in `n "X" vorm. Met ander woorde, jy vermenigvuldig die teller van een breuk deur die noemer van die ander en omgekeerd, stel hierdie twee antwoorde gelyk aan mekaar en los op.
  • Neem ons twee voorbeelde van 4/8 en 8/16. Hierdie twee bevat nie `n veranderlike nie, maar ons kan die konsep bewys aangesien ons reeds weet hulle is gelykwaardig. Deur kruisvermindering, kry ons 4 x 16 = 8 x 8, of 64 = 64, wat natuurlik waar is. As die twee getalle nie dieselfde is nie, is die breuke nie ekwivalent nie.
  • Beeld getiteld vind ekwivalente breuke Stap 10
    3. Stel `n veranderlike voor. Aangesien kruisvermenigvuldiging die maklikste manier is om ekwivalente breuke te bepaal wanneer u vir `n veranderlike moet oplos, laat ons `n veranderlike byvoeg.
  • Byvoorbeeld, laat ons die vergelyking oorweeg 2 / x = 10/13. Om te vermenigvuldig vermenigvuldig ons 2 met 13 en 10 deur X, stel dan ons antwoorde gelyk aan mekaar:
  • 2 × 13 = 26
  • 10 × x = 10x
  • 10x = 26. Van hier af is `n antwoord vir ons veranderlike `n kwessie van eenvoudige algebra. x = 26/10 = 2.6, maak die aanvanklike ekwivalente breuke 2/2.6 = 10/13.
  • Beeld getiteld vind ekwivalente breuke stap 11
    4. Gebruik kruisvermenigvuldiging vir vergelykings met verskeie veranderlikes of veranderlike uitdrukkings. Een van die beste dinge oor kruisvermenigvuldiging is dat dit in wese op dieselfde manier werk of jy met twee eenvoudige breuke (soos hierbo) of met meer komplekse breuke handel. Byvoorbeeld, as beide breuke veranderlikes bevat, moet jy net hierdie veranderlikes aan die einde tydens die oplos van proses uitskakel. Net so, as die teller of noemers van jou breuke veranderlike uitdrukkings bevat (soos X + 1), eenvoudig "vermenigvuldig deur"per Gebruik die verspreidende eiendom en los as wat jy normaalweg sou.
  • Kom ons kyk byvoorbeeld die vergelyking ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). In hierdie geval, soos hierbo, sal ons deur kruisvermenigvuldiging oplos:
  • (x + 3) × 4 = 4x + 12
  • (x + 1) × 2 = 2x + 2
  • 2x + 2 = 4x + 12, dan kan ons die vergelyking vereenvoudig deur 2x van beide kante
  • 2 = 2x + 12, dan moet ons die veranderlike isoleer deur 12 van beide kante af te trek
  • -10 = 2x, en verdeel met 2 om vir x op te los
  • -5 = x
    • Metode 5 van 5:
    Gebruik die kwadratiese formule om vir veranderlikes op te los
    1. Beeld getiteld vind ekwivalente breuke Stap 12
    1. Kruis vermenigvuldig die twee breuke. Vir ekwivalensieprobleme wat die kwadratiese formule benodig, begin ons steeds deur kruisvermenigvuldiging te gebruik. Enige kruisvermenigvuldiging wat die vermenigvuldiging van veranderlike terme deur ander veranderlike terme vermeerder, sal egter waarskynlik lei tot `n uitdrukking wat nie maklik deur algebra opgelos kan word nie. In gevalle soos hierdie moet u dalk tegnieke gebruik soos factoring en / of die Kwadratiese formule.
    • Kom ons kyk byvoorbeeld na die vergelyking ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Eerstens, laat ons kruis vermenigvuldig:
    • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
    • 4 × 3 = 12
    • 2x - 2 = 12.
  • Beeld getiteld vind ekwivalente breuke stap 13
    2. Spreek die vergelyking uit as `n kwadratiese vergelyking. Op hierdie stadium wil ons hierdie vergelyking uitdruk in kwadratiese vorm (AX + BX + C = 0), wat ons doen deur die vergelyking gelyk aan nul te stel. In hierdie geval trek ons ​​12 van beide kante af tot Get2X - 14 = 0.
  • Sommige waardes kan gelyk wees. Alhoewel 2x - 14 = 0 die eenvoudigste vorm van ons vergelyking is, is die ware kwadratiese vergelyking 2x + 0x + (-14) = 0. Dit sal waarskynlik vroeg help om die vorm van die kwadratiese vergelyking te weerspieël, selfs wanneer sommige waardes 0 is.
  • Beeld getiteld vind ekwivalente breuke stap 14
    3. Los op deur die nommers van jou kwadratiese vergelyking in die kwadratiese formule te koppel. Die kwadratiese formule (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) sal ons help om op hierdie punt vir ons waarde x op te los. Moenie deur die lengte van die formule geïntimideer word nie. Jy neem net die waardes van jou kwadratiese vergelyking in stap twee en steek hulle in die toepaslike plekke voor die oplossing.
  • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. In ons vergelyking, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, en c = -14.
  • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14)))) / 2 (2)
  • x = (+/- √ (0 - 112)) / 2 (2)
  • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
  • x = (+/- 10.58/4)
  • x = +/ - 2.64
  • Beeld getiteld vind ekwivalente breuke stap 15
    4. Kontroleer jou antwoord deur die X-waarde in jou kwadratiese vergelyking in te steek. Deur die berekende waarde van x terug in jou kwadratiese vergelyking van stap twee te koppel, kan jy maklik bepaal of jy die korrekte antwoord bereik het. In hierdie voorbeeld sal jy albei 2 aansluit.64 en -2.64 in die oorspronklike kwadratiese vergelyking.

    • Video

    Deur hierdie diens te gebruik, kan sommige inligting met YouTube gedeel word.

    Wenke

    Omskakeling van breuke na ekwivalente vorms is eintlik `n vorm om hulle met 1 te vermenigvuldig. In die omskakeling van 1/2 tot 2/4, vermenigvuldig die teller en noemer met 2 dieselfde as om 1/2 met 2/2 te vermenigvuldig, wat gelyk is aan 1.
  • Indien verlang, omskep gemengde getalle tot onbehoorlike breuke om die omskakeling makliker te maak. Dit is duidelik dat nie elke breuk wat jy kom nie, so maklik is om te omskep as ons 4/8 voorbeeld hierbo. Byvoorbeeld, gemengde getalle (e.heid g. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, ens.) kan die omskakelingsproses `n bietjie meer ingewikkeld maak. As u `n gemengde getal na `n ekwivalente breuk moet omskep, kan u dit op twee maniere doen: deur die gemengde getal te verander na `n onbehoorlike breuk, dan omskep as normaal, of deur die gemengde getal te handhaaf en `n gemengde getal te ontvang as `n antwoord.
  • Om te skakel na `n onbehoorlike breuk, vermenigvuldig die hele getal komponent van die gemengde getal deur die noemer van die fraksionele komponent en voeg dit dan by die teller by. Byvoorbeeld, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Dan, as jy wil, kan jy omskep soos benodig. Byvoorbeeld, 5/3 × 2/2 = 10/6, wat steeds gelykstaande is aan 1 2/3.
  • Ons doen egter nie hê om te skakel na `n onbehoorlike breuk soos hierbo. As ons dit nie doen nie, ignoreer ons die hele nommer komponent, omskep die fraksionele komponent alleen, voeg dan die hele getal komponent terug in onveranderd. Byvoorbeeld, vir 3 4/16, sal ons net kyk na 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. So, voeg ons hele getal komponent terug in, ons kry `n nuwe gemengde nommer, 3 1/4.

    • Waarskuwings

    Vermenigvuldiging en verdeling Werk vir die verkryging van ekwivalente breuke omdat vermenigvuldiging en verdeling deur fraksionele vorme van die nommer 1 (2/2, 3/3, ens.) Gee antwoorde wat gelykstaande is aan die begin van breuk per definisie. Optelling en aftrekking laat hierdie moontlikheid nie toe nie.
  • Alhoewel u die teller en noemers vermenigvuldig wanneer u breuke vermenigvuldig, voeg u nie die noemers by of aftrek wanneer u breuke byvoeg of aftrek nie.
  • Byvoorbeeld, hierbo het ons gevind dat 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . As ons in plaas daarvan bygevoeg Teen 4/4 sou ons `n heeltemal ander antwoord gekry het. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 of 3/2, Nie een van wat gelyk is aan 4/8 nie.
    • Deel op sosiale netwerke:
    Soortgelyk