Hoe om algebraïese vergelykings te faktoreer

In wiskunde, factoring is die daad om die getalle of uitdrukkings te vind wat saam vermeerder om `n gegewe getal of vergelyking te maak. Factoring is `n nuttige vaardigheid om te leer vir die oplossing van basiese algebra probleme - die vermoë om bevoegde faktor byna noodsaaklik te wees wanneer dit met kwadratiese vergelykings en ander vorme van polinome handel. Factoring kan gebruik word om algebraïese uitdrukkings te vereenvoudig om op te los eenvoudiger. Factoring kan jou selfs die vermoë gee om sekere moontlike antwoorde baie vinniger uit te skakel as wat jy in staat sal wees om die hand op te los.

Stappe

Metode 1 van 3:
Factoring getalle en basiese algebraïese uitdrukkings
  1. Beeld getiteld faktor algebraïese vergelykings Stap 1
1. Verstaan ​​die definisie van factoring wanneer dit op enkelgetalle toegepas word. Factoring is konseptueel eenvoudig, maar in die praktyk kan dit uitdagend wees wanneer dit toegepas word op komplekse vergelykings. As gevolg hiervan is dit die maklikste om die konsep van factoring te benader deur met eenvoudige getalle te begin, en beweeg dan na eenvoudige vergelykings voordat u uiteindelik verder gaan na meer gevorderde toepassings. `N gegewe getal faktore is die getalle wat vermenigvuldig om daardie nommer te gee. Byvoorbeeld, die faktore van 12 is 1, 12, 2, 6, 3 en 4, want 1 × 12, 2 × 6, en 3 × 4 almal gelyke 12.
  • Nog `n manier om hieraan te dink is dat `n gegewe nommer se faktore die getalle is waarop dit is eweredig deelbaar.
  • Kan jy al die faktore van die nommer 60 vind? Ons gebruik die nommer 60 vir `n wye verskeidenheid doeleindes (minute in `n uur, sekondes in `n minuut, ens.) Omdat dit eweredig deelbaar is deur `n redelik wye verskeidenheid getalle.
  • Die faktore van 60 is 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 en 60.
  • Beeld getiteld faktor algebraïese vergelykings Stap 2
    2. Verstaan ​​dat veranderlike uitdrukkings ook gefaktoriseer kan word. Net soos eenmalige getalle gefaktoriseer kan word, kan ook veranderlikes met numeriese koëffisiënte gefaktoriseer word. Om dit te doen, vind eenvoudig die faktore van die veranderlike se koëffisiënt. Om te weet hoe om veranderlikes te faktorbles is nuttig om algebraïese vergelykings te vereenvoudig dat die veranderlikes deel is van.
  • Byvoorbeeld, die veranderlike 12x kan geskryf word as `n produk van die faktore van 12 en x. Ons kan 12x as 3 (4x), 2 (6x), ens. Skryf., Die gebruik van watter faktore van 12 is die beste vir ons doeleindes.
  • Ons kan selfs so ver gaan as om 12x te faktoriseer Meervoudige tye. Met ander woorde, ons hoef nie met 3 (4x) of 2 (6x) te stop nie - ons kan 4x en 6x faktor om 3 (2 (2x) en 2 (3 (2x) onderskeidelik te gee. Dit is duidelik dat hierdie twee uitdrukkings gelyk is.
  • Beeld getiteld faktor algebraïese vergelykings Stap 3
    3. Pas die verspreidende eienskap van vermenigvuldiging toe op faktor algebraïese vergelykings. Gebruik jou kennis van hoe om beide eensaamgetalle en veranderlikes met koëffisiënte te faktoriseer, kan jy eenvoudige algebraïese vergelykings vereenvoudig deur faktore te vind wat die getalle en veranderlikes in `n algebraïese vergelyking gemeen het. Gewoonlik, om die vergelyking so eenvoudig as moontlik te maak, probeer ons om te soek na die grootste algemene faktor. Hierdie vereenvoudiging proses is moontlik as gevolg van die verspreidende eiendom van vermenigvuldiging, wat bepaal dat vir enige getalle A, B en C, A (B + C) = AB + AC.
  • Kom ons probeer `n voorbeeldprobleem. Om die algebraïese vergelyking te faktor 12 x + 6, laat ons eers probeer om die grootste gewone vervaardiger van 12x en 6 te vind. 6 is die grootste getal wat eweredig in beide 12x en 6 verdeel, sodat ons die vergelyking kan vereenvoudig tot 6 (2x + 1).
  • Hierdie proses geld ook vir vergelykings met negatiewe en breuke. X / 2 + 4 kan byvoorbeeld vereenvoudig word tot 1/2 (x + 8), en -7x + -21 kan gefaktoriseer word tot -7 (x + 3).
    • Metode 2 van 3:
    Factoring kwadratiese vergelykings
    1. Beeld getiteld faktor algebraïese vergelykings Stap 4
    1. Maak seker dat die vergelyking in kwadratiese vorm is (AX + BX + C = 0). Kwadratiese vergelykings is van die vorm byl + bx + c = 0, waar A, B, en C numeriese konstantes en A nie gelyk is nie (let op dat a kan gelyk 1 of -1). As u `n vergelyking het wat een veranderlike bevat (x) wat een of meer terme van x tot die tweede mag het, kan u gewoonlik die terme in die vergelyking verskuif om basiese algebraïese bedrywighede te gebruik om 0 aan die een kant van gelyke teken en byl te kry, ens. aan die ander kant.
    • Byvoorbeeld, kom ons kyk na die algebraïese vergelyking. 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18 kan vereenvoudig word tot x + 6x + 9 = 0, wat in die kwadratiese vorm is.
    • Vergelykings met groter magte van x, soos X, X, ens. Kan nie kwadratiese vergelykings wees nie. Hulle is kubieke vergelykings, kwartiese vergelykings, ensovoorts, tensy die vergelyking vereenvoudig kan word om hierdie terme van x bo die krag van 2 uit te skakel.
  • Beeld getiteld faktor algebraïese vergelykings Stap 5
    2. In kwadratiese vergelykings waar a = 1, faktor tot (x + d) (x + e), waar d × e = c en d + e = b. As u kwadratiese vergelyking in die vorm x + bx + c = 0 is (met ander woorde, indien die koëffisiënt van die x term = 1), is dit moontlik (maar nie gewaarborg nie) dat `n relatief eenvoudige kortpad gebruik kan word om die vergelyking. Vind twee getalle wat beide vermeerder om C te maak en voeg by maak b. Sodra u hierdie twee getalle d en E vind, plaas dit in die volgende uitdrukking: (x + d) (x + e). Hierdie twee terme, wanneer dit vermenigvuldig word, produseer jou kwadratiese vergelyking - met ander woorde, hulle is jou kwadratiese vergelyking se faktore.
  • Byvoorbeeld, kom ons kyk na die kwadratiese vergelyking x + 5x + 6 = 0. 3 en 2 vermeerder saam om 6 te maak en voeg ook op om 5 te maak, sodat ons hierdie vergelyking kan vereenvoudig tot (x + 3) (x + 2).
  • Geringe variasies op hierdie basiese kortpad bestaan ​​vir geringe variasies in die vergelyking self:
  • As die kwadratiese vergelyking in die vorm x-bx + c is, is u antwoord in hierdie vorm: (x - _) (x - _).
  • As dit in die vorm x + bx + c is, lyk jou antwoord so: (x + _) (x + _).
  • As dit in die vorm X-BX-C is, is u antwoord in die vorm (x + _) (x - _).
  • Let wel: Die getalle in die spasies kan breuke of desimale wees. Byvoorbeeld, die vergelyking x + (21/2) x + 5 = 0 faktore tot (x + 10) (x + 1/2).
  • Beeld getiteld faktor algebraïese vergelykings Stap 6
    3. Indien moontlik, faktor deur inspeksie. Glo dit of nie, vir ongekompliseerde kwadratiese vergelykings, is een van die aanvaarde wyse van factoring bloot om die probleem te ondersoek, dan oorweeg net moontlike antwoorde totdat jy die regte een vind. Dit staan ​​ook bekend as factoring deur inspeksie. As die vergelyking in die vorm byl is + bx + c en a>1, jou gefaktoreerde antwoord sal in die vorm wees (DX +/- _) (Ex +/- _), waar D en E nie-numeriese konstantes is wat vermenigvuldig om `n te maak. Óf d of e (of albei) kan wees die nommer 1, alhoewel dit nie noodwendig so is nie. As albei 1 is, het u die kortpad hierbo beskryf.
  • Kom ons kyk na `n voorbeeldprobleem. 3x - 8x + 4 Sink eers intimiderend. Sodra ons egter besef dat 3 slegs twee faktore (3 en 1) het, word dit makliker, want ons weet dat ons antwoord in die vorm moet wees (3x +/- _) (x +/- _). In hierdie geval, voeg `n -2 by beide leë spasies die korrekte antwoord. -2 × 3x = -6x en -2 × x = -2x. -6x en -2x voeg by -8x. -2 × -2 = 4, sodat ons kan sien dat die geaktore terme tussen hakies vermenigvuldig om die oorspronklike vergelyking te word.
  • Beeld getiteld faktor algebraïese vergelykings Stap 7
    4. Los op deur die vierkant te voltooi. In sommige gevalle kan kwadratiese vergelykings vinnig en maklik gefaktoriseer word deur `n spesiale algebraïese identiteit te gebruik. Enige kwadratiese vergelyking van die vorm x + 2xh + h = (x + h). So, as, in jou vergelyking, jou B-waarde twee keer die vierkantswortel van jou C-waarde is, kan jou vergelyking gefaktoriseer word (x + (SQRT (c))).
  • Byvoorbeeld, die vergelyking x + 6x + 9 pas by hierdie vorm. 3 is 9 en 3 × 2 is 6. So, ons weet dat die geaktore vorm van hierdie vergelyking is (x + 3) (x + 3), of (x + 3).
  • Beeld getiteld faktor algebraïese vergelykings Stap 8
    5. Gebruik faktore om kwadratiese vergelykings op te los. Ongeag van hoe jy jou kwadratiese uitdrukking faktor, sodra dit geaktiveer is, kan jy moontlike antwoorde vind vir die waarde van x deur elke faktor gelyk aan nul en oplossing te stel. Aangesien jy op soek is na waardes van x wat jou vergelyking tot gelyke nul veroorsaak, `n waarde van x wat een van jou faktore gelyk het, is `n moontlike antwoord vir jou kwadratiese vergelyking.
  • Kom ons keer terug na die vergelyking x + 5x + 6 = 0. Hierdie vergelyking het gefaktoriseer tot (x + 3) (x + 2) = 0. As een van die faktore gelyk is aan 0, is die hele vergelyking gelyk aan 0, dus ons moontlike antwoorde vir x is die getalle wat (x + 3) en (x + 2) gelyk is aan 0. Hierdie getalle is -3 en -2 onderskeidelik.
  • Beeld getiteld faktor algebraïese vergelykings Stap 9
    6. Kontroleer jou antwoorde - sommige van hulle kan vreemd wees! Wanneer jy jou moontlike antwoorde vir X gevind het, steek hulle terug na jou oorspronklike vergelyking om te sien of hulle geldig is. Soms is die antwoorde wat jy vind doen veroorsaak dat die oorspronklike vergelyking gelyk is aan gelyke nul wanneer dit weer ingeprop word. Ons noem hierdie antwoorde uitbosend en ignoreer hulle.
  • Kom ons steek -2 en -3 Intox + 5x + 6 = 0. Eerstens, -2:
  • (-2) + 5 (-2) + 6 = 0
  • 4 + -10 + 6 = 0
  • 0 = 0. Dit is korrek, so -2 is `n geldige antwoord.
  • Kom ons probeer nou -3:
  • (-3) + 5 (-3) + 6 = 0
  • 9 + -15 + 6 = 0
  • 0 = 0. Dit is ook korrek, so -3 is ook `n geldige antwoord.
    • Metode 3 van 3:
    Factoring van ander vorme van vergelykings
    1. Beeld getiteld faktor algebraïese vergelykings Stap 10
    1. As die vergelyking in die vorm A-B is, faktor dit aan (A + B) (A-B). Vergelykings met twee veranderlikes faktor anders as basiese kwadratika. Vir enige vergelyking A-B waar A en B nie gelyk is aan 0, die vergelyking faktore tot (A + B) (A-B).
    • Byvoorbeeld, die vergelyking 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2y).
  • Beeld getiteld faktor algebraïese vergelykings Stap 11
    2. As die vergelyking in die vorm A + 2ab + B is, faktor dit aan (A + B). Let daarop dat, indien die trinome in die vorm is a-2ab + b, die faktored vorm is effens anders: (A-B).
  • Die vergelyking 4x + 8xy + 4y kan weer geskryf word as 4x + (2 × 2 × 2) xy + 4y. Ons kan nou sien dat dit in die korrekte vorm is, sodat ons met vertroue kan sê dat ons vergelykingsfaktore tot (2x + 2y)
  • Beeld getiteld faktor algebraïese vergelykings Stap 12
    3. As die vergelyking in die vorm A-B is, faktor dit na (A-B) (A + AB + B). Ten slotte het dit getuig dat kubieke en selfs hoër orde vergelykings gefaktoriseer kan word, alhoewel die factoringproses vinnig verpligtend word.
  • Byvoorbeeld, 8x - 27Y faktore tot (2x - 3y) (4x + ((2x) (3y)) + 9y)

    • Video

    Deur hierdie diens te gebruik, kan sommige inligting met YouTube gedeel word.

    Wenke

    A-B is faktorable, A + B is nie faktorabel nie.
  • Onthou hoe om konstantes te faktor-dit kan help.
  • Pasop vir breuke in die factoringproses en werk korrek en versigtig saam met hulle.
  • As u `n trinome in die vorm x + bx + (b / 2) het, is die faktored vorm (x + (b / 2)). (Jy kan hierdie situasie hê terwyl jy die vierkant voltooi het.)
  • Onthou dat A0 = 0 (nulproduk eiendom).

    • Dinge wat jy sal nodig hê

    • Papier
    • Potlood
    • Wiskundeboek (indien nodig)
    Deel op sosiale netwerke:
    Soortgelyk