Hoe om volume te bereken

Die volume van `n vorm is die mate van hoeveel driedimensionele ruimte wat vorm opneem.Jy kan ook dink aan die volume van `n vorm as hoeveel water (of lug of sand, ens.) Die vorm kan hou as dit heeltemal gevul is.Algemene eenhede van volume sluit in kubieke sentimeter (cm), kubieke meter (m), kubieke duim (in), en kubieke voet (ft).Hierdie artikel sal u leer hoe om die volume van ses verskillende driedimensionele vorms wat algemeen op wiskunde toetse voorkom, te bereken, insluitend blokkies, sfere en keëls.U kan dalk sien dat baie van die volume formules ooreenkomste deel wat hulle makliker kan onthou. Kyk of jy hulle langs die pad kan sien!

Stappe

Metode 1 van 6:
Berekening van die volume van `n kubus
  1. Beeld getiteld bereken volume stap 1
1. Herken `n kubus.`N Kubus is `n driedimensionele vorm wat ses identiese vierkante gesigte het.Met ander woorde, dit is `n boksvorm met gelyke kante rondom.
  • `N 6-sidige sterf is `n goeie voorbeeld van `n kubus wat jy in jou huis kan vind.Suikerblokkies, en kinders se briefblokke is ook gewoonlik blokkies.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 2
    2. Leer die formule vir die volume van `n kubus.Aangesien al die sylengtes van `n kubus dieselfde is, is die formule vir die volume van `n kubus baie maklik.Dit is V = S waar V staan ​​vir volume, en S is die lengte van die kante van die kubus.
  • Om S te vind, vermenigvuldig net S op sigself 3 keer: S = S * S * S
  • Beeld getiteld bereken volume stap 3
    3. Vind die lengte van die een kant van die kubus.Afhangende van jou opdrag, sal die kubus óf gemerk word met hierdie inligting, of jy moet die sylengte met `n liniaal meet.Onthou dat aangesien dit `n kubus is, moet al die sylengtes gelyk wees sodat dit nie saak maak watter een jy meet nie.
  • As jy nie 100% seker is dat jou vorm `n kubus is nie, meet elkeen van die kante om te bepaal of hulle gelyk is.As hulle nie is nie, moet u die onderstaande metode gebruik om die volume van `n reghoekige vaste stof te bereken.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 4
    4. Steek die sylengte in die formule V = S en bereken.Byvoorbeeld, as jy vind dat die lengte van die kante van jou kubus 5 duim is, moet jy die formule soos volg skryf: V = (5 in). 5 in * 5 in * 5 in = 125 in, die volume van ons kubus!
  • Maak seker dat al die lengtes in dieselfde eenheid is voordat hulle vermenigvuldig word.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 5
    5. Maak seker dat u u antwoord in kubieke eenhede aandui.In die bogenoemde voorbeeld is die sylengte van ons kubus in duim gemeet, sodat die volume in kubieke duim gegee is.As die sylengte van die kubus 3 sentimeter was, sal die volume byvoorbeeld V = (3 cm) wees, of v = 27cm.
    • Metode 2 van 6:
    Berekening van die volume van `n reghoekige prisma
    1. Beeld getiteld bereken volume stap 6
    1. Herken `n reghoekige vaste stof.`N Reghoekige vaste stof, ook bekend as `n reghoekige prisma, is `n driedimensionele vorm met ses kante wat alle reghoeke is.Met ander woorde, `n reghoekige vaste stof is bloot `n driedimensionele reghoek, of boksvorm.
    • `N Kubus is regtig net `n spesiale reghoekige vaste stof waarin die kante van al die reghoeke gelyk is.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 7
    2. Leer die formule vir die berekening van die volume van `n reghoekige vaste stof.Die formule vir die volume van `n reghoekige vaste stof is volume = lengte * breedte * hoogte, of v = LWh.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 8
    3. Vind die lengte van die reghoekige vaste stof.Die lengte is die langste kant van die reghoekige vaste stof wat parallel is aan die grond of oppervlak wat dit rus.Die lengte kan in `n diagram gegee word, of u moet dit met `n liniaal of maatband meet.
  • Voorbeeld: Die lengte van hierdie reghoekige soliede is 4 duim, so L = 4 in.
  • Moenie te veel bekommerd wees oor watter kant die lengte is nie, wat is die breedte, ens.Solank as wat jy met drie verskillende metings beland, sal die wiskunde dieselfde uitkom, ongeag hoe jy die terme reël.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 9
    4. Vind die breedte van die reghoekige vaste stof.Die breedte van die reghoekige vaste stof is die meting van die korter kant van die vaste stof, parallel aan die grond of oppervlak wat die vorm op rus.Kyk weer na `n etiket op die diagram wat die breedte aandui, of meet jou vorm met `n liniaal of maatband.
  • Voorbeeld: Die breedte van hierdie reghoekige soliede is 3 duim, so W = 3 in.
  • As jy die reghoekige vaste stof met `n liniaal of maatband meet, onthou om alle metings in dieselfde eenhede te neem en op te teken.Meet nie een kant in duim `n ander in sentimeter nie - alle metings moet dieselfde eenheid gebruik!
  • Beeld getiteld bereken volume stap 10
    5. Vind die hoogte van die reghoekige vaste stof.Hierdie hoogte is die afstand van die grond of oppervlak Die reghoekige vaste stof rus op die top van die reghoekige vaste stof.Vind die inligting in u diagram of meet die hoogte met behulp van `n liniaal of maatband.
  • Voorbeeld: Die hoogte van hierdie reghoekige soliede is 6 duim, so h = 6 in.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 11
    6. Prop die afmetings van die reghoekige vaste stof in die volume formule en bereken.Onthou dat V = LWh.
  • In ons voorbeeld, L = 4, W = 3, en H = 6.Daarom, v = 4 * 3 * 6, of 72.
  • Beeld getiteld bereken volume Stap 12
    7. Maak seker dat u antwoord in kubieke eenhede uitdruk.Aangesien ons voorbeeld reghoek in duim gemeet is, moet die volume as 72 kubieke duim of 72 in.
  • As die metings van ons reghoekige vaste stof was: lengte = 2 cm, breedte = 4 cm, en hoogte = 8 cm, die volume sal 2 cm * 4 cm * 8 cm wees, of 64cm.
    • Metode 3 van 6:
    Berekening van die volume van `n silinder
    1. Beeld getiteld bereken volume stap 13
    1. Leer om `n silinder te identifiseer.`N Silinder is `n driedimensionele vorm wat twee identiese plat eindes het wat sirkelvormig is, en `n enkele geboë kant wat hulle verbind.
    • `N Kan `n goeie voorbeeld van `n silinder is, so is `n AA of AAA-battery.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 14
    2. Memoriseer die formule vir die volume van `n silinder.Om die volume van `n silinder te bereken, moet jy die hoogte en die radius van die sirkelbasis ken (die afstand van die middel van die sirkel na sy rand) bo en onder.Die formule is V = πRH, waar V die volume is, is R die radius van die sirkelbasis, H is die hoogte, en π is die konstante pi.
  • In sommige geometrieprobleme sal die antwoord in terme van PI gegee word, maar in die meeste gevalle is dit voldoende om pi tot 3 te ronde.14.Gaan met jou instrukteur om uit te vind wat sy sou verkies.
  • Die formule vir die vind van die volume van `n silinder is eintlik baie soortgelyk aan dié vir `n reghoekige vaste stof: jy vermenigvuldig eenvoudig die hoogte van die vorm deur die oppervlak van sy basis.In `n reghoekige vaste stof is daardie oppervlakte l * w, vir die silinder is dit πr, die oppervlakte van `n sirkel met radius r.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 15
    3. Vind die radius van die basis.As dit in die diagram gegee word, gebruik die nommer eenvoudig.As die deursnee in plaas van die radius gegee word, moet jy eenvoudig die waarde met 2 verdeel om die radius te kry (D = 2R).
  • Beeld getiteld bereken Volume Stap 16
    4. Meet die voorwerp as die radius nie gegee word nie.Wees bewus daarvan dat die akkurate meting van `n sirkelvormige soliede `n bietjie moeilik kan wees.Een opsie is om die basis van die silinder oor die bokant met `n liniaal of maatband te meet.Doen jou bes om die breedte van die silinder op sy wydste deel te meet en verdeel die meting met 2 om die radius te vind.
  • Nog `n opsie is om die omtrek van die silinder (die afstand rondom dit) te meet met `n maatband of `n lengte tou wat jy kan merk en dan met `n liniaal meet.Steek dan die meting in die formule: C (omtrek) = 2πr.Verdeel die omtrek met 2π (6.28) En dit sal jou die radius gee.
  • Byvoorbeeld, as die omtrek wat jy gemeet het, 8 duim was, sou die radius 1 wees.Ispe.
  • As u `n baie presiese meting benodig, kan u beide metodes gebruik om seker te maak dat u metings soortgelyk is.As hulle nie is nie, kontroleer dit dubbel.Die omtrekmetode sal gewoonlik meer akkurate resultate lewer.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 17
    5. Bereken die oppervlakte van die sirkelbasis.Steek die radius van die basis in die formule πr.Vermeerder dan die radius op sigself een keer, en vermenigvuldig dan die produk deur π.Byvoorbeeld:
  • As die radius van die sirkel gelyk is aan 4 duim, sal die oppervlakte van die basis `n = π4 wees.
  • 4 = 4 * 4, of 16.16 * π (3.14) = 50.24 in
  • As die deursnee van die basis in plaas van die radius gegee word, onthou dat d = 2r.Jy moet eenvoudig die deursnee in die helfte verdeel om die radius te vind.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 18
    6. Vind die hoogte van die silinder.Dit is bloot die afstand tussen die twee sirkelvormige basisse, of die afstand van die oppervlak wat die silinder op sy top rus.Vind die etiket in u diagram wat die hoogte van die silinder aandui, of die hoogte met `n liniaal of maatband meet.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 19
    7. Vermenigvuldig die oppervlakte van die basistyd die hoogte van die silinder om die volume te vind.Of jy kan `n stap stoor en die waardes vir die silinder se afmetings in die formule V = πrh stoor.Vir ons voorbeeld silinder met radius 4 duim en hoogte 10 duim:
  • V = π410
  • π4 = 50.24
  • 50.24 * 10 = 502.4
  • V = 502.4
  • Beeld getiteld bereken volume stap 20
    8. Onthou om u antwoord in kubieke eenhede te stel.Ons voorbeeld silinder is gemeet in duim, dus die volume moet uitgedruk word in kubieke duim: V = 502.4in.As ons silinder in sentimeter gemeet is, sal die volume in kubieke sentimeter uitgedruk word (cm).
    • Metode 4 van 6:
    Berekening van die volume van `n gereelde vierkantige piramide
    1. Beeld getiteld bereken volume stap 21
    1. Verstaan ​​wat `n gereelde piramide is.`N Piramide is `n driedimensionele vorm met `n veelhoek vir `n basis, en laterale gesigte wat teen `n punt is (die punt van die piramide). `N Gereelde piramide is `n piramide waarin die basis van die piramide `n gereelde veelhoek is, wat beteken dat al die kante van die veelhoeke gelyk is, en al die hoeke is gelyk aan maatreëls.
    • Ons verbeel die meeste `n piramide as `n vierkantige basis en kante wat tot `n enkele punt afneem, maar die basis van `n piramide kan eintlik 5, 6, of selfs 100 kante hê!
    • `N Piramide met `n sirkelvormige basis word `n keël genoem, wat in die volgende metode bespreek sal word.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 22
    2. Leer die formule vir die volume van `n gereelde piramide.Die formule vir die volume van `n gereelde piramide is V = 1/3bh, waar B die oppervlakte van die basis van die piramide is (die veelhoek aan die onderkant) en H is die hoogte van die piramide, of die vertikale afstand van die basis na die punt (punt).
  • Die volume formule is dieselfde vir regte piramides, waarin die punt direk bokant die middelpunt van die basis is, en vir skuins piramides, waarin die punt nie gesentreer is nie.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 23
    3. Bereken die oppervlakte van die basis.Die formule vir hierdie sal afhang van die aantal kante wat die basis van die piramide het.In die piramide in ons diagram is die basis `n vierkant met sye wat 6 sentimeter is.Onthou dat die formule vir die oppervlakte van `n vierkant A = s is waar S die lengte van die kante is.So vir hierdie piramide is die oppervlakte van die basis (6 in) of 36in.
  • Die formule vir die gebied van `n driehoek is: a = 1 / 2bh, waar b die basis van die driehoek is en h is die hoogte.
  • Dit is moontlik om die gebied van enige gereelde veelhoek te vind deur die formule A = 1 / 2Pa te gebruik, waar A die gebied is, P is die omtrek van die vorm, en A is die apothem, of afstand van die middel van die vorm tot die middelpunt van enige van sy kante.Dit is `n mooi berekening wat verder gaan as die omvang van hierdie artikel, maar check uit Bereken die oppervlakte van `n veelhoek Vir `n paar goeie instruksies oor hoe om dit te gebruik.Of jy kan jou lewe maklik maak en soek na `n gereelde veelhoekrekenaar aanlyn.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 24
    4. Vind die hoogte van die piramide.In die meeste gevalle sal dit in die diagram aangedui word.In ons voorbeeld is die hoogte van die piramide 10 duim.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 25
    5. Vermenigvuldig die oppervlakte van die basis van die piramide op sy hoogte en verdeel met 3 om die volume te vind.Onthou dat die formule vir die volume V = 1 / 3BH is.In ons voorbeeld piramide het dit `n basis gehad met area 36 en hoogte 10, die volume is: 36 * 10 * 1/3, of 120.
  • As ons `n ander piramide gehad het, met `n vyfhoekige basis met area 26 en hoogte van 8, sou die volume wees: 1/3 * 26 * 8 = 69.33.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 26
    6. Onthou om jou antwoord in kubieke eenhede uit te druk.Die metings van ons voorbeeldpiramide is in duim gegee, dus moet die volume in kubieke duim uitgedruk word, 120in.As ons piramide in meter gemeet is, sal die volume in kubieke meter (m) in plaas daarvan uitgedruk word.
    • Metode 5 van 6:
    Berekening van die volume van `n keël
    1. Beeld getiteld bereken volume stap 27
    1. Leer die eienskappe van `n keël.`N Kegel is `n 3-dimesionele vaste stof wat `n sirkelvormige basis het en `n enkele hoekpunt (die punt van die keël).Nog `n manier om hieraan te dink is dat `n keël `n spesiale piramide is wat `n sirkelvormige basis het.
    • As die hoek van die keël direk bokant die middelpunt van die sirkelbasis is, word die keël `n genoem "regter keël".As dit nie direk in die middel is nie, word die keël `n "skuins kegel."Gelukkig is die formule vir die berekening van die gebied van `n keël dieselfde of dit reg of skuins is.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 28
    2. Ken die formule vir die berekening van die volume van `n keël.Die formule is V = 1 / 3πRH, waar R die radius van die sirkelbasis van die keël is, is H die hoogte van die keël, en π is die konstante pi, wat afgerond kan word tot 3.14.
  • Die πr deel van die formule verwys na die gebied van die sirkelvormige basis van die keël.Die formule vir die volume van die keël is dus 1/3bh, net soos die formule vir die volume van `n piramide in die metode hierbo!
  • Beeld getiteld bereken volume stap 29
    3. Bereken die oppervlakte van die omsendbrief van die keël.Om dit te kan doen, moet u die radius van die basis ken, wat in u diagram gelys moet word.As u in plaas daarvan die deursnee van die sirkelvormige basis gegee word, verdeel die getal van 2, aangesien die deursnee net 2 keer die radio`s is (D = 2R).Steek dan die radius in die formule A = πr om die area te bereken.
  • In die voorbeeld in die diagram is die radius van die omsendbrief van die keël 3 duim.Wanneer ons dit in die formule aansluit, kry ons: a = π3.
  • 3 = 3 * 3, of 0, so A = 9π.
  • A = 28.Ispe
  • Beeld getiteld bereken volume stap 30
    4. Vind die hoogte van die keël.Dit is die vertikale afstand tussen die basis van die keël, en sy punt.In ons voorbeeld is die hoogte van die keël 5 duim.
  • Beeld getiteld bereken Volume Stap 31
    5. Vermenigvuldig die hoogte van die kegel by die area van die basis.In ons voorbeeld is die oppervlakte van die basis 28.27in en die hoogte is 5in, so bh = 28.27 * 5 = 141.35.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 32
    6. Vermenigvuldig nou die resultaat met 1/3 (of verdeel bloot deur 3) om die volume van die keël te vind.In die bogenoemde stap het ons eintlik die volume van die silinder bereken wat gevorm sou word as die mure van die keël reguit na `n ander sirkel uitgebrei het, in plaas van om in `n enkele punt te skuins.Verdeling van 3 gee ons die volume van net die keël self.
  • In ons voorbeeld, 141.35 * 1/3 = 47.12, die volume van ons kegel.
  • Om dit te herstel, 1 / 3π35 = 47.12
  • Beeld getiteld bereken volume stap 33
    7. Onthou om jou antwoord in kubieke eenhede uit te druk.Ons kegel is in duim gemeet, dus moet die volume in kubieke duim uitgedruk word: 47.12in.
    • Metode 6 van 6:
    Berekening van die volume van `n sfeer
    1. Beeld getiteld bereken volume stap 34
    1. Spot `n sfeer.`N Sporing is `n perfek ronde driedimensionele voorwerp, waarin elke punt op die oppervlak `n gelyke afstand van die sentrum is.Met ander woorde, `n sfeer is `n balvormige voorwerp.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 35
    2. Leer die formule vir die volume van `n sfeer.Die formule vir die volume van `n sfeer is V = 4 / 3πR (gestel: "vier-derdes keer pi r-cubed") Waar R die radius van die sfeer is, en π is die konstante pi (3.14).
  • Beeld getiteld bereken volume stap 36
    3. Vind die radius van die sfeer.As die radius in die diagram gegee word, dan vind R is bloot `n kwessie om dit te vind.As die deursnee gegee word, moet u hierdie nommer met 2 verdeel om die radius te vind.Byvoorbeeld, die radius van die sfeer in die diagram is 3 duim.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 37
    4. Meet die sfeer as die radius nie gegee word nie.As jy `n sferiese voorwerp moet meet (soos `n tennisbal) om die radius te vind, vind eers `n stukkie tou wat groot genoeg is om die voorwerp om te draai.Wikkel dan die tou om die voorwerp op sy breedste punt en merk die punte waar die snaar self oorvleuel.Meet dan die tou met `n liniaal om die omtrek te vind.Verdeel die waarde deur 2π, of 6.28, en dit sal jou die radius van die sfeer gee.
  • Byvoorbeeld, as jy `n bal meet en sy omtrek vind, is 18 duim, verdeel die getal met 6.28 En jy sal vind dat die radius 2 is.87IN.
  • Met die meting van `n sferiese voorwerp kan `n bietjie moeilik wees, sodat jy dalk 3 verskillende metings wil neem, en dan gemiddeld hulle saam (voeg die drie metings bymekaar, verdeel dan met 3) om seker te maak jy het die mees akkurate waarde moontlik.
  • Byvoorbeeld, as jou drie omtrekmetings 18 sentimeter was, 17.75 duim, en 18.2 Inches, jy sal die drie waardes bymekaar voeg (18 + 17.5 + 18.2 = 53.95) en verdeel die waarde met 3 (53.95/3 = 17.98).Gebruik hierdie gemiddelde waarde in u volume berekeninge.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 38
    5. Kubus die radius om r te vind.Kubusering `n Nommer beteken eenvoudig om die nommer op sigself te vermenigvuldig 3 keer, so r = r * r * r.In ons voorbeeld, R = 3, so r = 3 * 3 * 3, of 27.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 39
    6. Vermenigvuldig jou antwoord met 4/3.U kan u sakrekenaar gebruik, of die vermenigvuldiging met die hand doen en dan die breuk vereenvoudig.In ons voorbeeld vermenigvuldig 27 teen 4/3 = 108/3, of 36.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 40
    7. Vermenigvuldig die resultaat deur π om die volume van die sfeer te vind.Die laaste stap in die berekening van die volume is eenvoudig om die resultaat tot dusver deur π te vermenigvuldig.Afronding van π tot twee syfers is gewoonlik voldoende vir die meeste wiskundeprobleme (tensy u onderwyser anders vermeld,) so vermenigvuldig met 3.14 En jy het jou antwoord.
  • In ons voorbeeld, 36 * 3.14 = 113.09.
  • Beeld getiteld bereken volume stap 41
    8. Druk jou antwoord in kubieke eenhede uit.In ons voorbeeld was die meting van die radius van die sfeer in duim, dus ons antwoord is eintlik V = 113.09 Kubieke Inches (113.09 in).
    • Deel op sosiale netwerke:
    Soortgelyk