Hoe om kombinasies te bereken: 8 stappe (met prente)

Permutasies en kombinasies gebruik in wiskunde klasse en in die daaglikse lewe. Gelukkig is dit maklik om te bereken sodra jy weet hoe. In teenstelling met permutasies, Waar groepbestelling sake, in kombinasies, maak die bestelling nie saak nie. Kombinasies vertel jou hoeveel maniere daar `n gegewe aantal items in `n groep kombineer. Om kombinasies te bereken, moet jy net die aantal items wat jy kies, ken, die aantal items om te kies, en of dit nie herhaling is nie (in die mees algemene vorm van hierdie probleem is herhaling of nie nie toegelaat).

Stappe

Metode 1 van 2:

Berekening van kombinasies sonder herhaling

1. Oorweeg `n voorbeeldprobleem waar die bestelling nie saak maak nie en herhaling is nie toegelaat nie. In hierdie soort probleem sal jy nie meer as een keer dieselfde item gebruik nie.

U kan byvoorbeeld 10 boeke hê, en u wil graag die aantal maniere vind om 6 van die boeke op u rak te kombineer. In hierdie geval, jy doen omgee vir bestelling - jy wil net weet watter groeperings boeke jy kan vertoon, met die veronderstelling dat jy net een keer enige gegewe boek gebruik.
Hierdie soort probleem word dikwels gemerk as $n C_{r}$ ${} _ {{n}} _ _ {}}$ , $C (n, r)$ $C (n, r)$ , $(\frac{n}{r})$ ${ binom {n} {r}}$ , of "n kies r".
In al hierdie notasies, $n$ $n$ is die aantal items wat u moet kies (u monster) en $r$ $r$ is die aantal items wat jy gaan kies.

2. Ken die formule:

n C_{r} = n! (n - r)! r!

${} _ {{n}} _ {{}} { frac {n!} {(n-r)! r!}}$ .

Die formule is soortgelyk aan die een vir permutasies maar nie presies dieselfde nie. Permutasies kan gevind word deur gebruik te maak van

n P_{r} = n! (n - r)!

${} _ {{n}} p _ {{}} = { frac {n!} {(n-r)!}}$ . Die kombinasie formule is effens anders omdat die bestelling nie meer saak maak nie - daarom verdeel jy die permutasiesformule deur

n!

$n!$ Om die ontslag uit te skakel. U verminder die resultaat in wese deur die aantal opsies wat as `n ander permutasie beskou sal word, maar dieselfde kombinasie (omdat die bestelling nie saak maak vir kombinasies nie).

3. Steek jou waardes in vir n { displaystyle n} $n$ en

r { displaystyle r} $r$ .

In die bostaande geval sal u hierdie formule hê:

n C_{r} = 10! (10 - 6)! 6!

${} _ {{n}} _ {{} { from {10!} {(10-6)! 6!}}$ . Dit sal vereenvoudig

n C_{r} = 10! (4!) (6!)

${} _ {{n}} _ {}} { from {10!} {(4!) (6!)}}$ .

4. Los die vergelyking op om die aantal kombinasies te vind. U kan dit met die hand of met `n sakrekenaar doen.

As u `n sakrekenaar beskik, vind die faktoriale instelling en gebruik dit om die aantal kombinasies te bereken. As jy Google Sakrekenaar gebruik, klik op die X! knoppie elke keer na die nodige syfers.

As jy met die hand moet oplos, hou dit in gedagte dat vir elkeen faktoriaal, Jy begin met die hoofnommer wat gegee word en vermeerder dit dan deur die volgende kleinste getal, en so aan totdat jy afkom na 0.

Vir die voorbeeld kan u 10 bereken! met (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), wat jou 3,628,800 gee. Vind 4! met (4 * 3 * 2 * 1), wat jou gee 24. Vind 6! met (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), wat jou 720 gee.

Vermenigvuldig dan die twee getalle wat by die totaal van items bymekaar voeg. In hierdie voorbeeld moet jy 24 * 720 hê, so 17,280 sal jou noemer wees.

Verdeel die faktoriaal van die totaal deur die noemer, soos hierbo beskryf: 3,628,800 / 17,280.

In die voorbeeld geval, sal jy 210 kry. Dit beteken dat daar 210 verskillende maniere is om die boeke op `n rak te kombineer, sonder herhaling en waar die bestelling nie saak maak nie.

Metode 2 van 2:

Berekening van kombinasies met herhaling

1. Oorweeg `n voorbeeldprobleem waar die bestelling nie saak maak nie, maar herhaling word toegelaat. In hierdie soort probleem kan jy meer as een keer dieselfde item gebruik.

Binne, dink jy dat jy 5 items van `n spyskaart sal bestel wat 15 items aanbied. Die volgorde van jou keuses maak nie saak nie, en jy gee nie om nie veelvoude van dieselfde item nie (dws herhalings word toegelaat).
Hierdie soort probleem kan gemerk word as $n + r - 1 C_{r}$ ${} _ {{n + r-1}} _ _ {}}$ . Jy sal gewoonlik gebruik $n$ $n$ Om die aantal opsies te verteenwoordig wat u moet kies en $r$ $r$ Om die aantal items wat jy gaan kies, voor te stel. Onthou, in hierdie soort probleem word herhaling toegelaat en die bestelling is nie relevant nie.

Dit is die minste algemene en minste verstaanbare tipe kombinasie of permutasie, en word nie algemeen geleer nie. Waar dit bedek is, is dit dikwels ook bekend as a KK-Keuring, A KK-multiset, of a KK-Kombinasie met herhaling.

2. Ken die formule:

n + r - 1 C_{r} = (n + r - 1)! (n - 1)! r!

${} _ {{n + r-1}} _ {{r}} = { frac {(n + r-1)!} {(n-1)! r!}}$ .

3. Steek jou waardes in vir n { displaystyle n} $n$ en

r { displaystyle r} $r$ .

In die voorbeeld geval het u hierdie formule:

n + r - 1 C_{r} = (15 + 5 - 1)! (15 - 1)! 5!

${} _ {{n + r-1}} _ {{}} = { frac {(15 + 5-1)!} {(15-1)! 5!}}$ . Dit sal vereenvoudig

n + r - 1 C_{r} = 19! (14!) (5!)

${} _ {{n + r-1}} _ {{r}} = { frac {19!} {(14!) (5!)}}$ .

4. Los die vergelyking op om die aantal kombinasies te vind. U kan dit met die hand of met `n sakrekenaar doen.

Vir die voorbeeld probleem, moet u oplossing 11,628 wees. Daar is 11,628 verskillende maniere waarop u enige 5 items kan bestel van `n seleksie van 15 items op `n spyskaart, waar die bestelling nie saak maak nie en herhaling word toegelaat.

Wenke

Sommige grafiese sakrekenaars bied `n knoppie om u te help om kombinasies sonder herhaling vinnig op te los. Dit lyk gewoonlik _nC_r. As jou sakrekenaar een het, druk jou

n

$n$ waarde eerste, dan die kombinasie knoppie, en dan jou

r

$r$ waarde.

Deel op sosiale netwerke: