Hoe om permutasies te bereken

As jy met kombinatorika en waarskynlikheid werk, moet jy dalk die aantal permutasies vind wat moontlik is vir `n geordende stel items.`N Permutasie is `n reëling van voorwerpe waarin die bestelling belangrik is (anders as kombinasies, wat is groepe items waar die bestelling nie saak maak nie). U kan `n eenvoudige wiskundige formule gebruik om die aantal verskillende maniere te vind om die items te bestel. Om te begin, moet jy net weet of herhaling in jou probleem toegelaat word of nie, en kies dan jou metode en formule dienooreenkomstig.

Stappe

Metode 1 van 2:
Berekening van permutasies sonder herhaling
  1. Beeld getiteld bereken permutasies Stap 1
1. Begin met `n voorbeeldprobleem waar jy `n aantal permutasies benodig sonder herhaling. Hierdie soort probleem verwys na `n situasie waar orde saak maak, maar herhaling is nie toegelaat nie- sodra een van die opsies een keer gebruik is, kan dit nie weer gebruik word nie (so is u opsies elke keer verminder).
  • U kan byvoorbeeld 3 verteenwoordigers vir studente-regering kies vir 3 verskillende posisies van `n stel van 10 studente. Geen student kan in meer as een posisie gebruik word nie (geen herhaling) nie, maar die bestelling is steeds belangrik, aangesien die student se regering se posisies nie uitruilbaar is nie (`n permutasie waar die eerste student president is, verskil van `n permutasie waar hulle vise-president is).
  • Hierdie soort probleem word dikwels gemerk as nPr{ displaystyle {} _ {n} p_ {r}}{}_{{NPR}} of P(n,r){ displaystyle p (n, r)}P (n, r),waar n{ displaystyle n}n is die aantal totale opsies wat u moet kies uit en r{ displaystyle r}r is hoeveel items jy moet kies.
  • 2. Ken die formule: nPr=n!(n-r)!{ displaystyle {} _ {n} p_ {r} = { frac {n!} {(n-r)!}}}{} _ {{n}} p _ {{}} = { frac {n!} {(n-r)!}}. In die formule, n{ displaystyle n}n is die aantal totale opsies wat u moet kies uit en r{ displaystyle r}r is hoeveel items jy moet kies, waar bestellings en herhaling nie toegelaat word nie.
  • In hierdie voorbeeld, n{ displaystyle n}n sou die totale aantal studente wees, so n{ displaystyle n}n sou 10 wees, en r{ displaystyle r}r sou die aantal mense wat gekies is, wees r{ displaystyle r}r sou 3 wees.
  • 3. Sluit jou nommers in vir n { displaystyle n}n en r { displaystyle r}r.
  • In hierdie geval het jy 10P3=10!(10-3)!{ displaystyle {} _ {10} p_ {3} = { frac {10!} {(10-3)!}}}{} _ {10}} P _ {{3}} = { frac {10!} {(10-3)!}}.
  • 4. Los die vergelyking op om die aantal permutasies te vind.
  • As u `n sakrekenaar handig het, vind die faktoriale instelling en gebruik dit om die aantal permutasies te bereken. As jy Google Sakrekenaar gebruik, klik op die X! knoppie elke keer na die nodige syfers.
  • As jy met die hand moet oplos, onthou dit vir elkeen faktoriaal, Jy begin met die hoofnommer wat gegee word en vermeerder dit dan deur die volgende kleinste getal, en so aan totdat jy afkom na 0.
  • Byvoorbeeld, jy sal 10 bereken! Deur te doen (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), wat u 3,628,800 as gevolg hiervan gee. 7! sou wees (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), wat 5,040 sal wees. U sal dan 3,628,800 / 5,040 bereken.
  • In die voorbeeld moet jy 720 kry. Die getal beteken dat, as jy van 10 verskillende studente vir 3 studente-regeringsposisies kies, waar orde aangaan en daar geen herhaling is nie, is daar 720 moontlikhede.
    • Metode 2 van 2:
    Berekening van permutasies met herhaling
    1. Begin met `n voorbeeldprobleem waar jy `n aantal permutasies benodig waar herhaling toegelaat word.
    • Byvoorbeeld, as jy 10 syfers het om van te kies vir `n kombinasie slot met 6 nommers om in te gaan, en jy mag al die syfers herhaal, is jy op soek na die aantal permutasies met herhaling.
    • `N permutasie met herhaling van n gekose elemente is ook bekend as `n "n-tuppel".
  • 2. Ken die formule: nr{ displaystyle n ^ {r}}n ^ {R}. In hierdie formule is N die aantal items wat u moet kies, en R is hoeveel items u moet kies, in `n situasie waar herhaling toegelaat word en bestel sake.
  • In die voorbeeld, n{ displaystyle n}n is 10{ displaystyle 10}10, en r{ displaystyle r}r is 6{ displaystyle 6}6.
  • 3. Invoeg n { displaystyle n}n en r { displaystyle r}r.
  • In die voorbeeld kry jy die vergelyking 106{ displaystyle 10 ^ {6}}10 ^ {6}.
  • 4. Los op vir die aantal permutasies. As u `n sakrekenaar handig het, is hierdie deel maklik: net 10 en dan die eksponent sleutel (dikwels gemerk x of ^), en dan getref 6.
  • In die voorbeeld sal u antwoord wees 106=1,000,000{ displaystyle 10 ^ {6} = 1.000.000}10 ^ {6} = 1.000.000. Dit beteken dat, as jy `n slot het wat die persoon benodig om 6 verskillende syfers van `n keuse van 10 syfers in te voer, en herhaling is goed, maar bestel sake, daar is 1.000.000 moontlike permutasies.

    • Wenke

    Sommige grafiese sakrekenaars bied `n knoppie om u te help om permutasies sonder herhaling vinnig op te los. Dit lyk gewoonlik nPr. As jou sakrekenaar een het, druk jou n{ displaystyle n}n Waarde eerste, dan die permutasie knoppie, en dan jou r{ displaystyle r}r waarde.
    Deel op sosiale netwerke:
    Soortgelyk