Hoe om afstand te bereken: 8 stappe (met prente)

Afstand, het die veranderlike dikwels toegeken d, is `n maatstaf van die spasie wat deur `n reguit lyn tussen twee punte voorkom. Afstand kan verwys na die spasie tussen twee stilstaande punte (byvoorbeeld `n persoon se hoogte is die afstand van die onderkant van sy of haar voete na die bokant van sy of haar kop) of kan verwys na die ruimte tussen die huidige posisie van `n verskuiwing voorwerp en sy aanvangsligging. Die meeste afstandsprobleme kan met die vergelykings opgelos word d = s_d × t waar d afstand is, s_d is gemiddelde spoed, en t is tyd, of gebruik D = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), waar (x₁, y₁) en (x₂, y₂) Is die X- en Y-koördinate van twee punte.

Stappe

Metode 1 van 2:

Vind afstand met gemiddelde spoed en tyd

1. Vind waardes vir gemiddelde spoed en tyd. As jy probeer om die afstand te vind wat `n bewegende voorwerp gereis het, is twee stukke inligting noodsaaklik om hierdie berekening te maak: dit is spoed (of snelheidsmagte) en die tyd dat dit beweeg het. Met hierdie inligting is dit moontlik om die afstand te vind wat die voorwerp gereis het met die formule d = s_d × t.

Om die proses van die gebruik van die afstandformule beter te verstaan, kan ons `n voorbeeldprobleem in hierdie afdeling oplos. Kom ons sê dat ons teen 120 myl per uur (ongeveer 193 km per uur) in die pad lê en ons wil weet hoe ver ons in `n halfuur sal reis. Gebruik 120 mph as ons waarde vir gemiddelde spoed en 0.5 uur As ons waarde vir tyd sal ons hierdie probleem in die volgende stap oplos.

2. Vermenigvuldig gemiddelde spoed met die tyd. Sodra jy die gemiddelde spoed van `n bewegende voorwerp ken en die tyd wat dit gereis het, is die afstand wat dit gereis het, relatief eenvoudig is. Vermenigvuldig hierdie twee hoeveelhede om jou antwoord te vind.

Let egter daarop dat indien die eenhede van tyd wat in u gemiddelde spoedwaarde gebruik word, anders is as dié wat in u tydwaarde gebruik word, moet u een of ander omskep sodat hulle versoenbaar is. Byvoorbeeld, as ons `n gemiddelde spoedwaarde het wat in km per uur gemeet word en `n tydwaarde wat in minute gemeet word, moet u die tydwaarde met 60 verdeel om dit te omskep in ure.

Kom ons los ons voorbeeldprobleem op. 120 myl / uur × 0.5 uur = 60 myl. Let daarop dat die eenhede in die tydwaarde (ure) kanselleer Met die eenhede in die noemer van die gemiddelde spoed (ure) om slegs afstandseenhede te verlaat (myl).

3. Manipuleer die vergelyking om op te los vir ander veranderlikes. Die eenvoud van die basiese afstandvergelyking (D = S_d × t) maak dit baie maklik om die vergelyking te gebruik om die waardes van veranderlikes behalwe afstand te vind. Eenvoudig die veranderlike isoleer waarvoor u wil oplos volgens die basiese reëls van algebra, Voeg dan waardes vir jou ander twee veranderlikes in om die waarde vir die derde te vind. Met ander woorde, om jou voorwerp se gemiddelde spoed te vind, gebruik die vergelyking s_d = d / t En om te vind om die tyd te vind wat `n voorwerp op reis is, gebruik die vergelyking t = d / s_d.

Kom ons sê byvoorbeeld dat ons weet dat `n motor in 50 minute 60 myl verdryf het, maar ons het nie `n waarde vir die gemiddelde spoed tydens die reis nie. In hierdie geval kan ons die s isoleer_d Veranderlik in die basiese afstandvergelyking om s te kry_d = d / t, verdeel dan slegs 60 myl / 50 minute om `n antwoord van 1 te kry.2 myl / minuut.

Let daarop dat in ons voorbeeld ons antwoord vir spoed `n ongewone eenhede het (myl / minuut). Om jou antwoord in die meer algemene vorm van myl / uur te kry, vermenigvuldig dit met 60 minute per uur om te kry 72 myl / uur.

4. Let daarop dat die "s_d" Veranderlike in die verte formule verwys na gemiddeld spoed. Dit is belangrik om te verstaan dat die basiese afstandsformule `n vereenvoudigde siening van die beweging van `n voorwerp bied. Die afstandformule veronderstel dat die bewegende voorwerp het Konstante spoed - Met ander woorde, dit veronderstel dat die voorwerp in beweging beweeg op `n enkele, onveranderlike spoed van spoed. Vir abstrakte wiskundeprobleme, soos dié wat u in `n akademiese omgewing kan ervaar, is dit soms moontlik om `n voorwerp se mosie te gebruik deur hierdie aanname te gebruik. In die werklike lewe weerspieël hierdie model egter nie die beweging van bewegende voorwerpe nie akkuraat nie, wat in werklikheid kan bespoedig, vertraag, stop en omdraai oor tyd.

Byvoorbeeld, in die voorbeeld hierbo, het ons besluit om 60 myl in 50 minute te reis, ons moet op 72 myl / uur reis. Dit is egter net waar as reis teen een spoed vir die hele reis reis. Byvoorbeeld, deur 80 myl / uur te reis vir die helfte van die reis en 64 myl / uur vir die ander helfte, sal ons nog steeds 60 myl in 50 minute reis - 72 myl / uur = 60 myl / 50 min = ?????

Calculus-gebaseerde oplossings Die gebruik van afgeleides is dikwels `n beter keuse as die afstandformule vir die definisie van `n voorwerp se spoed in werklike situasies omdat veranderinge in spoed waarskynlik is.

Metode 2 van 2:

Vind die afstand tussen twee punte

1. Vind twee punte ruimtelike koördinate. Wat as, eerder as om die afstand te vind wat `n bewegende voorwerp gereis het, moet jy die afstand tussen twee stilstaande voorwerpe vind? In gevalle sal die spoedgebaseerde afstandsformule hierbo nie van nut wees nie. Gelukkig kan `n aparte afstandformule gebruik word om die reguitlynafstand tussen twee punte maklik te vind. Om hierdie formule te gebruik, moet u egter die koördinate van u twee punte ken. As jy met een-dimensionele afstand handel (soos op `n getallelyn), sal jou koördinate twee getalle wees, X₁ en x₂. As jy met afstand in twee dimensies handel, benodig jy waardes vir twee (x, y) punte, (x₁,y₁) en (x₂,y₂). Ten slotte, vir drie dimensies, benodig jy waardes vir (x₁,y₁,Z₁) en (x₂,y₂,Z₂).

2. Vind 1-D afstand deur die waarde van die koördinate vir die twee punte af te trek. Berekening van een-dimensionele afstand tussen twee punte wanneer jy die waarde vir elkeen weet, is `n cinch. Gebruik die formule eenvoudig d = | X₂ - x₁|. In hierdie formule trek jy x af₁ van x₂, Neem dan die absolute waarde van u antwoord om die afstand tussen x te vind₁ en x₂. Tipies sal jy die eendimensionele afstandformule wil gebruik wanneer jou twee punte op `n getallelyn of as lê.

Let daarop dat hierdie formule absolute waardes gebruik (die "| |" simbole). Absolute waardes beteken eenvoudig dat die terme wat in die simbole vervat is, positief word as hulle negatief is.

Kom ons sê byvoorbeeld dat ons by die kant van die pad op `n perfek reguit snelweg gestop het. As daar `n klein dorpie 5 myl voor ons is en `n dorpie 1 myl agter ons is, hoe ver van mekaar is die twee dorpe? As ons stad 1 as x stel₁ = 5 en dorp 2 as x₁ = -1, kan ons D, die afstand tussen die twee dorpe vind, soos volg:

d = | X₂ - x₁|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 myl.

3. Vind 2-D afstand deur die Pythagorean-stelling te gebruik. Vind afstand tussen twee punte in tweedimensionele ruimte is meer ingewikkeld as in een dimensie, maar is nie moeilik nie. Gebruik die formule eenvoudig D = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). In hierdie formule trek u die twee X-koördinate af, vier die resultaat, trek die y-koördinate af, vier die resultaat, voeg dan die twee intermediêre resultate by en neem die vierkantswortel om die afstand tussen u twee punte te vind. Hierdie formule werk in die tweedimensionele vlak - byvoorbeeld, op basiese X / Y-grafieke.

Die 2-D afstand formule maak voordeel van die Pythagorean Stelling, wat dikteer dat die skuinssy van `n regte driehoek gelyk is aan die vierkantswortel van die vierkante van die ander twee kante.

Kom ons sê byvoorbeeld dat ons twee punte in die X-Y-vlak het: (3, -10) en (11, 7) wat die middel van `n sirkel en `n punt op die sirkel onderskeidelik verteenwoordig. Om die reguitlynafstand tussen hierdie twee punte te vind, kan ons soos volg oplos:

D = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))

d = √ ((11 - 3) + (7 --10))

D = √ (64 + 289)

d = √ (353) = 18.79

4. Vind 3-D afstand deur die 2-D-formule te verander. In drie afmetings het punte `n z-koördinaat bykomend tot hul x en y-koördinate. Om die afstand tussen twee punte in driedimensionele ruimte te vind, gebruikD = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - Z₁)). Dit is `n aangepaste vorm van die tweedimensionele afstandformule wat hierbo beskryf word wat die z koördinate in ag neem. Aftrekking van die twee z koördinate, squaring hulle, en deur die res van die formule soos hierbo, sal verseker dat u finale antwoord die driedimensionele afstand tussen u twee punte verteenwoordig.

Kom ons sê byvoorbeeld dat ons `n ruimtevaarder in die ruimte naby twee asteroïdes swaai. Een is sowat 8 kilometer voor ons, 2 km regs van ons en 5 myl onder ons, terwyl die ander 3 km agter ons is, 3 km links van ons en 4 km bo ons. As ons die posisies van hierdie asteroïdes met die koördinate (8,2, -5) en (-3, -3,4) verteenwoordig, kan ons die afstand tussen die twee soos volg vind:

d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))

D = √ ((- 11) + (-5) + (9))

D = √ (121 + 25 + 81)

d = √ (227) =15.07 km