Hoe om vektore by te voeg of af te trek

Baie algemene fisiese hoeveelhede is dikwels vektore of skalare. Vektore is soortgelyk aan pyle en bestaan ​​uit `n positiewe grootte (lengte) en belangriker `n rigting. Op die ander handscalars is slegs numeriese waardes soms moontlik negatief.Let daarop dat hoewel vektorgroottes positief is of dalk nul is, kan die komponente van vektore natuurlik negatief wees wat die vektor wat in stryd is met die koördinaat- of verwysingsrigting.Voorbeelde van vektore: krag, snelheid, versnelling, verplasing, gewig, magnetiese veld, ens.Voorbeelde van skalare: massa, temperatuur, spoed, afstand, energie, spanning, elektriese lading, druk binne `n vloeistof, ens.Terwyl skalare direk soos getalle bygevoeg kan word (e.heid g. 5 kJ van werk plus 6kj gelyk aan 11KJ - of 9 volt plus minus 3 volt gee 6 volt: + 9V plus -3V gee + 6V), vektore is effens meer ingewikkeld om by te voeg of af te trek, alhoewel collinêre vektore maklik is en opgetree word soos om getalle by te voeg. wat negatief kan wees. Sien onder verskeie maniere om vektor optelling en aftrekking aan te pak.

Stappe

Metode 1 van 3:
Vektore met bekende komponente byvoeg en aftrek
  1. Image getiteld Voeg of aftrek vektore Stap 1
1. Druk `n vektor uit in terme van komponente in sommige koördinaatstelsel gewoonlik x, y, en moontlik z in gewone 2 of 3 dimensionele ruimte (hoër dimensionaliteit ook in sommige wiskundige situasies). Hierdie komponente word gewoonlik uitgedruk met `n notasie wat soortgelyk is aan dié wat gebruik word om punte in `n koördinaatstelsel te beskryf (e.heid g. , ens.). As hierdie stukke bekend is, is die byvoeging of aftrekking van vektore net `n eenvoudige toevoeging of aftrekking van die X, Y en Z-komponente.
  • Let daarop dat vektore 1, 2, of 3-dimensioneel kan wees. So kan vektore `n X-komponent, `n X en Y-komponent, of `n X-, Y- en Z-komponent hê.
  • Kom ons sê dat ons twee 3-dimensionele vektore, vektor A en vektor B het. Ons kan hierdie vektore in komponente as A = en B = skryf, met behulp van X Y Z komponente dienooreenkomstig.
  • Image Titled Voeg of aftrek vektore Stap 2
    2. Om twee vektore by te voeg, voeg ons eenvoudig hul komponente by.Met ander woorde, voeg die x-komponent van die eerste vektor by die x-komponent van die tweede en so aan vir y en z. Die antwoorde wat u kry om die X, Y en Z-komponente van u oorspronklike vektore by te voeg, is die X, Y en Z-komponente van u nuwe vektor.
  • In algemene terme, A + B = .
  • Kom ons voeg twee vektore A en B by. Voorbeeld: A = <5, 9, -10> en b = <17, -3, -2>. A + B = <5 + 17, 9 + -3, -10 + -2>, of <22, 6, -12>.
  • Image Titled Voeg of aftrek vektore Stap 3
    3. Om twee vektore af te trek, trek hul komponente af. Let daarop dat een vektor van `n ander A-B afgetrek kan word om die "teenspoed" van daardie tweede A + (- b).
  • In algemene terme, A-B =
  • Kom ons trek twee vektore A en B af. A = <18, 5, 3> en b = <10, 9, -10>. A - B = <18-10, 5-9, 3 - (- 10)>, of <8, -4, 13>.
    • Metode 2 van 3:
    Voeg visueel by en trek die kop na stertmetode toe
    1. Image Titled Voeg of aftrek vektore Stap 4
    1. Verteenwoordig vektore visueel deur hulle met `n kop en stert te teken. Aangesien vektore grootte en rigting het, word hulle vergelyk met pyle met `n stert en `n kop en `n lengte. Vektore kan gesê word om `n "beginpunt" en `n "Einde punt". Die "skerp punt" van die pyl is die vektor se kop en die "basis" van die pyl is die stert.
    • Wanneer u `n skaaltekening van `n vektor maak, moet u sorg dat u alle hoeke akkuraat meet en teken. Misgetrekhoeke sal tot swak antwoorde lei.
  • Image Titled Voeg of aftrek vektore Stap 5
    2. Om 2 vektore by te voeg, teken die tweede vektor B sodat die stert aan die kop van die eerste a voldoen. Dit word verwys as aansluiting by u vektore "kop na stert". As jy net twee vektore byvoeg, is dit alles wat jy moet doen voordat jy jou resulterende vektor A + B vind. Vektor B moet dalk in posisie geslyp word sonder om sy oriëntasie, genaamd parallelle vervoer, te verander.
  • Let daarop dat die bestelling wat u aansluit by die vektore in is nie belangrik nie. Vektor A + Vector B = Vector B + Vector A
  • Beeld getiteld Voeg of aftrek vektore Stap 6
    3. Om af te trek, voeg die "negatief" van die vektor. Aftrek vektore visueel is redelik eenvoudig. Kyk net die vektor se rigting, maar hou dit dieselfde en voeg dit by jou vektorkop aan die stert as wat jy normaalweg sou. Met ander woorde, om `n vektor af te trek, draai die vektor 180 om en voeg dit by.
  • Beeld getiteld Voeg of aftrek vektore Stap 7
    4. As u meer as twee vektore byvoeg of aftrek, sluit aan by alle ander vektore se kop-tot-stert in volgorde. Eintlik maak die volgorde waarin jy by die vektore aansluit, nie saak maak nie. Hierdie metode kan vir enige aantal vektore gebruik word.
  • Image getiteld Voeg of aftrek vektore Stap 8
    5. Om die resultaat te kry: Teken `n nuwe vektor van die stert van die eerste vektor na die hoof van die laaste. Of jy nou twee vektore of `n honderd voeg / aftrek, die vektor wat uit die oorspronklike beginpunt strek (die stert van jou eerste vektor) tot einde van jou finale bykomende vektor (die hoof van jou laaste vektor) is die resultaat vektor, of die som van al jou vektore. Let daarop dat hierdie vektor identies is aan die vektor wat verkry word deur die x, y en miskien z komponente van al die vektore afsonderlik by te voeg.
  • As u al u vektore tot skaal getrek het, wat alle hoeke presies meet, kan u die grootte van die resulterende vektor vind deur die lengte daarvan te meet. U kan ook die hoek meet wat die resultaat maak met `n gespesifiseerde vektor of die horisontale / vertikale ens. om sy rigting te vind.
  • As jy nie alle vektore op skaal geteken het nie, moet jy waarskynlik die grootte van die gevolglike gebruik van trigonometrie bereken. U kan die Sinusreël en die Cosinus Reël nuttig hier. As jy meer as twee vektore bymekaar voeg, is dit nuttig om eers twee by te voeg, voeg dan hul resultaat by die derde vektor, ensovoorts by. Sien die volgende afdeling vir meer inligting.
  • Beeld getiteld Voeg of aftrek vektore Stap 9
    6. Verteenwoordig jou resulterende vektor via sy grootte en rigting. Vektore word gedefinieer deur hul lengte en rigting. Soos hierbo genoem, met die veronderstelling dat u u vektore akkuraat getrek het, is u nuwe vektor se grootte die lengte daarvan en die rigting is die hoek van die vertikale, horisontale, ens. Gebruik die eenhede van u bygevoegde of afgetrek vektore om die eenhede vir u resulterende vektor se grootte te kies.
  • Byvoorbeeld, as die vektore wat ons bygevoeg het, die snelhede in MS bygevoeg het, kan ons ons gevolglike vektor as "`n snelheid van x ms at y na die horisontale".
    • Metode 3 van 3:
    Vektore byvoeg en aftrek deur komponente te vind
    1. Image getiteld byvoeg of aftrek vektore Stap 10
    1. Gebruik trigonometrie om `n vektor se komponente te vind. Om `n vektor se komponente te vind, is dit gewoonlik nodig om sy grootte en sy rigting te ken relatief tot die horisontale of vertikale en om `n werkende kennis van trigonometrie te hê. Neem `n 2-D-vektor eerste: Stel of verbeel jou vektor as die skuinssy van `n regte driehoek waarvan ander twee kante parallel is aan die X- en Y-asse. Hierdie twee kante kan beskou word as kop-tot-stert komponent vektore wat byvoeg om jou oorspronklike vektor te skep.
    • Die lengtes van die twee kante is gelyk aan die groottes van die x- en y-komponente van u vektor en kan bereken word met behulp van trigonometrie. As x die grootte van die vektor is, is die kant aangrensend aan die vektor se hoek (relatief tot die horisontale, vertikale, ens.) Hoek is xcos (θ), terwyl die teenoorgestelde is xsin (θ).
    • Dit is ook belangrik om die rigting van u komponente op te let. As die komponent in die negatiewe rigting van een van jou asse wys, word dit `n negatiewe teken gegee. Byvoorbeeld, in `n 2-D-vliegtuig, as `n komponent na links of afwaarts wys, word dit `n negatiewe teken gegee.
    • Kom ons sê byvoorbeeld dat ons `n vektor het met `n grootte van 3 en `n rigting van 135 relatief tot die horisontale. Met hierdie inligting kan ons bepaal dat die X-komponent 3cos is (135) = -2.12 en die y-komponent is 3sin (135) = 2.12
  • Image Titled Voeg of aftrek vektore Stap 11
    2. Voeg of aftrek twee of meer vektore se ooreenstemmende komponente. Wanneer jy die komponente van al jou vektore gevind het, voeg eenvoudig hul groottes bymekaar om die komponente van jou resulterende vektor te vind. Eerstens, voeg al die groottes van die horisontale komponente (dié parallel aan die x-as) saam. Voeg al die groottes van die vertikale komponente (dié parallel aan die y-as) afsonderlik by). As `n komponent `n negatiewe teken het (-), word die grootte afgetrek, eerder as bygevoeg. Die antwoorde wat u kry, is die komponente van u resulterende vektor.
  • Kom ons sê byvoorbeeld dat ons vektor van die vorige stap, <-2.12, 2.12>, word by die vektor gevoeg <5.78, -9>. In hierdie geval sal ons gevolglike vektor wees <-2.12 + 5.78, 2.12-9>, of <3.66, -6.88>.
  • Beeld getiteld byvoeg of aftrek vektore Stap 12
    3. Bereken die grootte van die resulterende vektor met die Pythagorean-stelling. Die pythagorean stelling, C = A + B, Los vir die sylengtes van die regte driehoeke op. Sedert die driehoek wat deur ons resulterende vektor gevorm word en sy komponente `n regte driehoek is, kan ons dit gebruik om ons vektorlengte en dus die grootte daarvan te vind. Met c as die grootte van die resulterende vektor waarvoor u opgelos word, stel n as die grootte van sy x-komponent en b as die grootte van sy komponente. Los op met algebra.
  • Om die grootte van die vektor te vind wie se komponente ons in die vorige stap gevind het, <3.66, -6.88>, Kom ons gebruik die Pythagorese stelling. Los soos volg op:
  • c = (3.66) + (- 6.88)
  • c = 13.40 + 47.33
  • c = √60.73 = 7.79
  • Beeld getiteld byvoeg of aftrek vektore Stap 13
    4. Bereken die rigting van die resultaat met die raaklynfunksie. Ten slotte, vind die gevolglike vektor se rigting. Gebruik die formule θ = bruin (b / a), Waar θ die hoek is wat die resultaat met die x-as of die horisontale maak, is B die grootte van die y-komponent, en A is die grootte van die X-komponent.
  • Om die rigting van ons voorbeeldvektor te vind, kom ons gebruik θ = tan (b / a).
  • θ = bruin (-6.88/3.66)
  • θ = bruin (-1.88)
  • θ = -61.99
  • Beeld getiteld byvoeg of aftrek van vektore Stap 14
    5. Verteenwoordig jou resulterende vektor via sy grootte en rigting. Soos hierbo genoem, word vektore gedefinieer deur hul grootte en rigting. Maak seker dat u die regte eenhede vir u vektor se grootte gebruik.
  • Byvoorbeeld, as ons voorbeeldvektor `n krag (in Newtons) verteenwoordig het, kan ons dit skryf as "`n krag van 7.79 N by -61.99 na die horisontale".

    • Video

    Deur hierdie diens te gebruik, kan sommige inligting met YouTube gedeel word.

    Wenke

    Kolomvektore kan bygevoeg of afgetrek word deur bloot die waardes in elke ry by te voeg of af te trek.
  • Vektore verteenwoordig in die vorm Xek + yj + ZKK kan bygevoeg of afgetrek word deur bloot te voeg of af te trek aan koëffisiënte van die drie eenheidsvektore. Die antwoord sal ook in I, J, K vorm wees.
  • Vektore moet nie verwar word met groottes nie.
  • U kan die grootte van `n vektor in drie dimensies vind deur die formule te gebruik A = B + C + D, waar n is die grootte van die vektor, en b, c, en d is die komponente in elke rigting.
  • Vektore in dieselfde rigting kan bygevoeg of afgetrek word deur hul groottes by te voeg of af te trek. As jy byvoeg Twee vektore in teenoorgestelde rigtings is hul groottes afgetrek, nie bygevoeg nie.
    • Deel op sosiale netwerke:
    Soortgelyk