Hoe om die oppervlakte van `n vierhoek te vind

So jy is toegewysde huiswerk wat vereis dat jy die gebied van `n vierhoek vind ... Maar jy weet nie eens wat `n vierhoek is nie. Moenie bekommerd wees nie-hulp is hier! `N Vierhoek is enige vorm met vier kante - vierkante, reghoeke en diamante is net `n paar voorbeelde. Om `n vierhoek se area te vind, is alles wat jy hoef te doen is om die tipe vierhoek te identifiseer waaraan jy werk en volg `n eenvoudige formule. Dis dit!

Stappe

Oppervlakte van vierkant, reghoek en ruit cheat lakens

Oppervlakte van `n vierkantige diagram

Ondersteun Wikihow en Ontgrendel alle monsters.

Gebied van `n reghoek diagram

Ondersteun Wikihow en Ontgrendel alle monsters.

Gebied van `n ruit diagram

Ondersteun Wikihow en Ontgrendel alle monsters.

Gebied van trapezium en vlieërs cheat lakens

Gebied van `n trapezium diagram

Ondersteun Wikihow en Ontgrendel alle monsters.

Oppervlakte van `n vlieërdiagram

Ondersteun Wikihow en Ontgrendel alle monsters.

Metode 1 van 4:

Vierkante, reghoeke en ander parallelogramme

1. Weet hoe om `n parallelogram te identifiseer. `N Parallelogram is enige vierkantige vorm met twee pare parallelle kante waar die sye van mekaar dieselfde lengte is. Parallelogramme sluit in:

Vierkante: Vier kante, almal dieselfde lengte. Vier hoeke, al 90 grade (reghoeke).
Reghoeke: Vier kante - teenoorgestelde kante het dieselfde lengtes. Vier hoeke, al 90 grade.
Rhombusse: Vier kante, almal met dieselfde lengte. Vier hoeke-niemand moet 90 grade wees nie, maar teenoorgestelde hoeke moet dieselfde hoeke hê.

Beeld getiteld Vind die gebied van `n vierhoek Stap 2

2. Vermenigvuldig basis tye hoogte om die area van `n reghoek te kry. Om die oppervlakte van `n reghoek te vind, benodig jy twee metings: die breedte of basis (die langer kant van die reghoek) en die lengte of hoogte (die korter kant van die reghoek). Vermenigvuldig hulle dan saam om die gebied te kry. Met ander woorde:

Area = basis × hoogte, of A = b × h kortliks.

Voorbeeld: As die basis van `n reghoek `n lengte van 10 duim het en die hoogte het `n lengte van 5 duim, dan is die oppervlakte van die reghoek eenvoudig 10 × 5 (b × h) = 50 vierkante duim.

Moenie vergeet dat wanneer jy `n vorm se area vind nie, jy sal gebruik vierkante eenhede (vierkante duim, vierkante voet, vierkante meter, ens.) Vir u antwoord.

Beeld getiteld vind die oppervlakte van `n vierhoek stap 3

3. Vermenigvuldig een kant op sigself om die oppervlakte van `n vierkant te vind. Vierkante is basies spesiale reghoeke, sodat jy dieselfde formule kan gebruik om hul area te vind. Aangesien `n vierkant se kante almal dieselfde lengte het, kan jy die kortpad gebruik om net een span se lengte op sigself te vermenigvuldig. Dit is dieselfde as om die vierkant se basis op sy hoogte te vermenigvuldig omdat die basis en hoogte eenvoudig altyd dieselfde is. Gebruik die volgende vergelyking:

Area = kant × kant of A = S

Voorbeeld: As een kant van `n vierkant `n lengte van 4 voet het, (t = 4), dan is die oppervlakte van hierdie vierkant eenvoudig t, of 4 x 4 = 16 vierkante voet.

Beeld getiteld Vind die gebied van `n vierhoek Stap 4

4. Vermenigvuldig die diagonale en verdeel deur twee om die gebied van `n ruit te vind. Wees versigtig met hierdie een - wanneer jy die gebied van `n ruit vind, kan jy nie net twee aangrensende kante vermenigvuldig nie. Vind eerder die diagonale (die lyne wat elke stel teenoorgestelde hoeke verbind), vermenigvuldig en verdeel deur twee. Met ander woorde:

Area = (diag. 1 × diag. 2) / 2 of A = (D₁ × D₂) / 2

Voorbeeld: As `n ruit diagonale met `n lengte van 6 meter en 8 meter het, dan is die area eenvoudig (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 vierkante meter.

Beeld getiteld Vind die gebied van `n vierhoek Stap 5

5. Alternatiewelik, gebruik basis × hoogte om die gebied van `n ruit te vind. Tegnies kan jy ook die basistyd-hoogteformule gebruik om die gebied van `n ruit te vind. Hier, "basis" en "hoogte" beteken nie dat jy net twee aangrensende kante kan vermenigvuldig nie. Kies eers een kant om die basis te wees. Trek dan `n lyn van die basis na die teenoorgestelde kant. Die lyn moet aan beide kante teen 90 grade voldoen. Die lengte van hierdie kant is wat jy vir die hoogte moet gebruik.

Voorbeeld: `N Rhombus het sye van 10 myl en 5 myl. Die reguitlynafstand tussen die 10 myl (16.1 km) kante is 3 myl (4.8 km). As jy die gebied van die ruit wil vind, sal jy 10 × 3 = vermenigvuldig 30 vierkante myl.

Beeld getiteld Vind die gebied van `n vierhoek Stap 6

6. Wees bewus daarvan dat die ruit en reghoekformules vir vierkante werk. Die kant × syformule wat hierbo gegee word vir vierkante is verreweg die gerieflikste manier om die gebied vir hierdie vorms te vind. Omdat vierkante egter tegnies beide reghoeke en rhombusse sowel as vierkante is, kan u die vorms se oppervlakformules vir vierkante gebruik en die korrekte antwoord kry. Met ander woorde, vir vierkante:

Area = basis × hoogte of A = b × h

Area = (diag. 1 × diag. 2) / 2 of A = (D₁ × D₂) / 2

Voorbeeld: `N Vierkantige vorm het twee aangrensende kante met lengtes van 4 meter. U kan die oppervlakte van hierdie vierkant vind deur sy basistyd sy hoogte te vermenigvuldig: 4 × 4 = 16 vierkante meter.

Voorbeeld: `N Vierkant se diagonale is gelyk aan 10 sentimeter. U kan hierdie vierkant se area met die diagonale formule vind: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 vierkante sentimeter.

Metode 2 van 4:

Vind die gebied van `n trapezium

1. Weet hoe om `n trapezium te identifiseer. `N Trapezium is `n vierhoek met ten minste twee kante wat parallel aan mekaar loop. Die hoeke kan enige hoeke hê. Elk van die vier kante op `n trapezium kan `n ander lengte wees.

Daar is twee verskillende maniere waarop jy die gebied van `n trapezium kan vind, afhangende van watter stukke inligting jy het. Hieronder sien jy hoe om albei te gebruik.

Beeld getiteld vind die oppervlakte van `n vierhoek stap 8

2. Vind die hoogte van die trapezium. Die hoogte van `n trapezium is die loodregte lyn wat die twee parallelle kante verbind. Hierdie sal nie is gewoonlik dieselfde lengte as een van die kante, want die kante word gewoonlik diagonaal gewys. U sal dit nodig hê vir beide areasvergelykings. Hier is hoe om die hoogte van `n trapezium te vind:

Vind die korter van die twee basislyne (die parallelle kante). Plaas jou potlood op die hoek tussen die basislyn en een van die nie-parallelle kante. Teken `n reguit lyn wat aan die twee basislyne reghoekig is. Meet hierdie lyn om die hoogte te vind.

U kan ook trigonometrie gebruik om die hoogte te bepaal as die hoogtepunt, die basis en die ander kant `n regte driehoek maak. Sien Ons TRIG-artikel vir meer inligting.

Beeld getiteld vind die oppervlakte van `n vierhoek stap 9

3. Vind die area van die trapezium met behulp van die hoogte en die lengte van die basisse. As jy die hoogte van die trapezium sowel as die lengte van albei basisse ken, gebruik die volgende vergelyking:

Area = (basis 1 + basis 2) / 2 × hoogte of A = (A + B) / 2 × h

Voorbeeld: As jy `n trapezium het met een basis van 7 meter, `n ander basis van 11 meter, en die hoogte lyn wat hulle verbind, is 2 meter lank, jy kan sy area soos volg vind: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 vierkante meter.

As die hoogte 10 is en die basisse het die lengtes van 7 en 9, dan kan jy die gebied vind deur die volgende te doen: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Beeld getiteld Vind die gebied van `n vierhoek Stap 10

4. Vermenigvuldig die middelsegment deur twee om die gebied van `n trapezium te vind. Die middelsegment is `n denkbeeldige lyn wat parallel aan die onderste en boonste lyne van die trapezium loop en is presies dieselfde afstand van elkeen. Sedert die middelsegment is altyd gelyk aan (basis 1 + basis 2) / 2, As jy dit weet, kan jy `n kortpad vir die Trapezium-formule gebruik:

Area = Midsement × Hoogte of A = M × H

In wese is dit dieselfde as die gebruik van die oorspronklike formule, behalwe dat jy gebruik "m" in plaas van (A + B) / 2.

`Byvoorbeeld: ` Die middel van die trapezium in die voorbeeld hierbo is 9 meter lank. Dit beteken dat ons die area van die trapezium kan vind deur slegs 9 × 2 = te vermenigvuldig 18 vierkante meter, Net soos voorheen.

Metode 3 van 4:

Vind die gebied van `n vlieër

1. Weet hoe om `n vlieër te identifiseer. `N Kite is `n vierkantige vorm met twee pare gelyke kante wat dit is langsaan aan mekaar, nie teenoor mekaar nie. Soos hulle naam dui op, lyk vlieërs soos die werklike vlieërs.

Daar is twee verskillende maniere om die gebied van `n vlieër te vind, afhangende van watter stukke inligting wat jy het. Hieronder sal jy vind hoe om albei te gebruik.

Beeld getiteld Vind die gebied van `n vierhoek Stap 12

2. Gebruik die ruit diagonale formule om die area van `n vlieër te vind. Aangesien `n ruit net `n spesiale soort vlieër is waar die sye dieselfde lengte is, kan jy die diagonale ruit-area-formule gebruik om ook `n vlieër se area te vind. As `n herinnering is diagonale die reguit lyne tussen twee teenoorgestelde hoeke op die vlieër. Soos `n ruit, is die vlieër-formule:

Area = (diag. 1 × diag 2.) / 2 of A = (D₁ × D₂) / 2

Voorbeeld: As `n vlieër diagonale het met lengtes van 19 meter en 5 meter, dan is die area eenvoudig (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47.5 vierkante meter.

As jy nie die lengtes van die diagonale ken nie en hulle nie kan meet nie, kan jy trigonometrie gebruik om dit te bereken. Sien Ons artikel om die gebied van `n vlieër te vind vir meer inligting.

Beeld getiteld Vind die gebied van `n vierhoek Stap 13

3. Gebruik die lengtes van die kante en die hoek tussen hulle om die gebied te vind. As u die twee verskillende waardes vir die lengtes van die kante en die hoek op die hoek tussen die kante ken, kan u die area van die vlieër oplos met die beginsels van trigonometrie. Hierdie metode vereis dat u weet hoe om sinus funksies te doen (of ten minste `n sakrekenaar met `n sinusfunksie te hê). Sien Ons TRIG-artikel Vir meer inligting of gebruik die onderstaande formule:

Area = (kant 1 × kant 2) × sonde (hoek) of A = (s₁ × S₂) × sonde (θ) (waar θ die hoek tussen kante 1 en 2 is).

Voorbeeld: Jy het `n vlieër met twee kante van lengte 6 voet en twee kante van lengte 4 voet. Die hoek tussen hulle is ongeveer 120 grade. In hierdie geval kan u die area soos volg oplos: (6 × 4) × sonde (120) = 24 × 0.866 = 20.78 vierkante voet

Let daarop dat u die twee moet gebruik verskillend kante en die hoek tussen hulle hier - met behulp van die stel kante met dieselfde lengte sal nie werk nie.

Metode 4 van 4:

Oplossing vir enige vierhoek

1. Vind die lengtes van al vier kante. Is u vierhoek nie in enige van die thetiidy-kategorieë hierbo nie (byvoorbeeld het dit sye met alle verskillende lengtes en nul parallelle stelle kante?) Glo dit of nie, daar is formules wat u kan gebruik om die oppervlakte van enige vierhoek uit te vind, ongeag sy vorm. In hierdie afdeling sal u vind hoe om die mees algemene te gebruik. Let daarop dat hierdie formule kennis van trigonometrie vereis (weereens, hier is ons basiese triggids.

Eerstens moet jy lengtes van elk van die vierhoeke se vier kante vind. Vir die doeleindes van hierdie artikel sal ons hulle benoem n, b, c en d. Sye n en c is teenoor mekaar en kante b en d is oorkant mekaar.
Voorbeeld: As u `n vreemdvormige vierhoek het wat nie in enige van die bogenoemde kategorieë pas nie, meet eers sy vier kante. Kom ons sê dat hulle lengtes van 12, 9, 5 en 14 duim het. In die onderstaande stappe sal u hierdie inligting gebruik om die vorm se area te vind.

Beeld getiteld Vind die oppervlakte van `n vierhoek Stap 15

2. Vind die hoeke tussen n en d en b en c. As jy met `n onreëlmatige vierhoek werk, kan jy die gebied van die kante nie alleen vind nie. Gaan voort deur twee van die teenoorgestelde hoeke te vind. Vir die doeleindes van hierdie afdeling gebruik ons die hoek N tussen kante n en d, en hoek C tussen kante b en c. U kan dit egter ook met die twee ander teenoorgestelde hoeke doen.

Voorbeeld: Kom ons sê dit in jou vierhoek, N is gelyk aan 80 grade en C is gelyk aan 110 grade. In die volgende stap sal jy hierdie waardes gebruik om die totale oppervlakte te vind.

Beeld getiteld Vind die gebied van `n vierhoek Stap 16

3. Gebruik die driehoekelike area formule om die oppervlakte van die vierhoek te vind. Stel jou voor dat daar `n reguit lyn van die hoek is tussen n en b na die hoek tussen c en d. Hierdie lyn sal die vierhoek in twee driehoeke verdeel. Sedert die gebied van `n driehoek is absondeC, waar C is die hoek tussen kante n en b, U kan hierdie formule twee keer (een keer vir elkeen van u denkbeeldige driehoeke) gebruik om die totale oppervlakte van die vierhoek te kry. Met ander woorde, vir enige vierhoek:

Area = 0.5 kant 1 × kant 4 × sonde (kant 1 & 4 hoek) + 0.5 × kant 2 × kant 3 × sonde (kant 2 en 3 hoek) of

Area = 0.5 A × d × sonde A + 0.5 × b × c × sin c

Voorbeeld: Jy het reeds die kante en hoeke wat jy nodig het, dus kom ons los:

= 0.5 (12 × 14) × sonde (80) + 0.5 × (9 × 5) × sonde (110)

= 84 × sonde (80) + 22.5 × sonde (110)

= 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939

= 82.66 + 21.13 = 103.79 vierkante duim

Let daarop dat as jy probeer om die gebied van `n parallelogram te vind, waarin die teenoorgestelde hoeke gelyk is, verminder die vergelyking na Area = 0.5 * (AD + BC) * SIN A.

Wenke

Hierdie driehoekrekenaar kan handig wees om die berekeninge in die "Enige vierhoek" Metode hierbo.

Vir meer inligting, sien ons vormspesifieke artikels: Hoe om die oppervlakte van `n vierkant te vind, Hoe om die oppervlakte van `n reghoek te bereken, Hoe om die oppervlakte van `n ruit te bereken, Hoe om die area van `n trapezium te bereken, en Hoe om die gebied van `n vlieër te vind

Deel op sosiale netwerke:

Soortgelyk