Hoe om omtrek te vind

Die omtrek is die lengte van `n oorsig van `n vorm. Die algemene manier om die omtrek van enige vorm te vind, is om die lengte van al sy kante op te tel. Vir sekere vorms, soos reghoeke en sirkels, is daar spesifieke formules wat u kan gebruik om die proses te vereenvoudig. In ander gevalle kan u een of meer van die sylengtes misloop, maar word ander inligting gegee. In gevalle soos hierdie moet u ekstra stappe voltooi om die ontbrekende sylengte te vind voordat u die omtrek kan bereken.

Stappe

Metode 1 van 9:

Omtrek review

1. Omtrek word gedefinieer as die lengte rondom `n gegewe gebied. Stel jou voor dat jy `n heining gehad het wat om jou hele eiendom loop. Om die totale lengte van die heining te vind, moet u die omtrek bereken. Met die meet van die hele heining met die hand is een manier om dit te doen, maar `n makliker manier is om die omtrekformule te gebruik.

U mag dalk nie die lengte van al 4 kante gegee word nie, wat nog `n rede is waarom u `n vergelyking moet gebruik om die omtrek te vind in plaas van net toevoeging.

2. Omtrek is die omtrek van `n sirkel. Aangesien `n sirkel geen reguit lyne het nie, is die metode om sy omtrek uit te vind, `n bietjie anders. Dit behels die gebruik van pi en die radius of deursnee van die hele vorm.

Jy kan nie die omtrek van `n sirkel vind nie, net deur dit te meet. Jy moet die omtrekvergelyking gebruik.

3. Druk die omtrek in afstandseenhede uit. Dit is voete, duim, sentimeter, myl, ens. Aangesien jy die lengte van iets meet, moet jy altyd werklike eenhede-eenhede gebruik wanneer jy jou antwoord kry.

Jy moet seker maak dat al jou eenhede dieselfde is voordat jy jou vergelyking ook doen. Dit kan beteken dat die voete tot duim, myl tot voete of enigiets tussenin kan beteken.

4. Gebruik `n aanlyn sakrekenaar om jou antwoord te kontroleer. Alhoewel jy dalk jou werk op jou huiswerk of opdrag moet wys, kan jy altyd `n aanlyn sakrekenaar gebruik om seker te maak dat jy dit reg doen. Soek vir die vorm wat jy op + omtrek in `n webblaaier werk om gratis aanlyn-sakrekenaars te vind wat jy kan gebruik.

Maak seker dat jy `n sakrekenaar vir jou spesifieke vorm gebruik.

Metode 2 van 9:

Vind die omtrek van reghoeke (insluitend vierkante)

1. Stel die formule op vir die omtrek van `n reghoek. Die formule is

P = 2 (w + h)

$P = 2 (W + H)$ , waar

P

$P$ gelyk aan die omtrek van die reghoek,

w

$w$ gelyk aan die breedte van die reghoek, en

h

$h$ gelyk aan die hoogte van die driehoek. As jy nie die lengte van die breedte en hoogte van die reghoek ken nie, kan jy nie hierdie formule gebruik nie.

U kan ook die formule gebruik $P = n + b + c + d$ $P = A + B + C + D$ , waar elke veranderlike gelyk is aan die lengte van die een kant van die reghoek. `N Veranderlike is enige getal in u vergelyking wat u gebruik, aangedui deur letters (A, B, C, D).
As jy nie die hoogte en breedte van jou vorm ken nie, kan jy die inligting wat jy ken, soos die gebied, die lengte van die een kant of die lengte van die diagonaal inprop.

2. Steek die breedte en hoogte in die formule. Dit maak nie saak watter meting jy vir die breedte gebruik nie en wat jy vir die hoogte gebruik, aangesien die breedte en hoogte twee aangrensende kante is. As die reghoek nie `n vierkant is nie, moet hierdie sylengtes anders wees.

Byvoorbeeld, as `n reghoek `n breedte van 5 cm het en `n hoogte van 10 cm, sal jou formule so lyk:

P = 2 (5 + 10)

$P = 2 (5 + 10)$ .

3. Voeg die lengte en breedte by, en vermenigvuldig met 2. Maak seker dat u die volgorde van bedrywighede volg en die berekening tussen hakies voltooi voordat u vermenigvuldig. Die gevolglike waarde sal jou die omtrek van jou reghoek gee.

Byvoorbeeld:

P = 2 (5 + 10)

$P = 2 (5 + 10)$

P = 2 (15)

$P = 2 (15)$

P = 30

$P = 30$
Dus, die omtrek van die reghoek is 30 cm.

4. Gebruik die formule P=4x { displaystyle p = 4x} $P = 4x$ Om die omtrek van `n vierkant te vind. In hierdie formule

x

$x$ is gelyk aan die lengte van die een kant van die vierkant. `N Vierkant het 4 gelyke kante, om sy omtrek te vind, moet jy net die lengte van een kant met 4 vermenigvuldig.

Byvoorbeeld, as `n vierkant een kant het wat 3 cm lank is, om die omtrek te vind, sal jy bereken

P = 4 (3) = 12

$P = 4 (3) = 12$ . So, die omtrek is 12 cm.

5. Vind die omtrek gegee ander inligting. Dikwels sal jy nie die lengte van alle kante gegee word nie, of selfs die lengte van enige kant. Dit kan nog moontlik wees Vind die omtrek van `n reghoek.

As u die area van die reghoek ken, en die lengte van die een kant, kan u die omtrek vind deur die ontbrekende breedte of hoogte te vind deur die area formule te gebruik. Stel die formule op

N = w h

$A = wh$ . Steek die waardes in wat jy weet, dan op te los vir die ontbrekende veranderlike. Nou weet jy die lengte en breedte, sodat jy die omtrekformule kan gebruik.

As jy een kantlengte en die lengte van die diagonale ken, kan jy die Pythagorese stelling gebruik om die ontbrekende sylengte te vind. Stel die formule op

n 2 + b^{2} = c^{2}

$a ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ . Vervang die lengte van die diagonaal vir

c

$c$ , en die sylengte vir

n

$n$ . Los op vir

b

$b$ . Nou weet jy die lengte en breedte, sodat jy die omtrekformule kan gebruik.

Metode 3 van 9:

Vind die omtrek van `n sirkel

1. Stel die formule op om die omtrek van `n sirkel te vind. Die omtrek is die afstand om die sirkel, en is dus dieselfde as sy omtrek. Die formule is

C = 2 π \cdot r

$C = 2 pi cdot r$ , waar

C

$C$ gelyk aan die omtrek en

r

$r$ gelyk aan die radius. Aangesien die radius die helfte van die deursnee is, kan jy die formule gebruik

C = π (d)

$C = pi (d)$ As jy die deursnee in plaas van die radius het.

By die vind van die omtrek van `n sirkel, gebruik jy nie die term omtrek nie, jy gebruik omtrek. Dit is omdat sirkels nie reguit lyne het nie.
Pi: `n Numeriese konstante, wat in hierdie formule gebruik word om die konstante numeriese vorm van `n sirkel aan te dui.
Deursnee: die lengte van die lyn deur die middel van die sirkel wat albei kante raak.
Radius: die lengte van enige lynstuk van die middel van `n sirkel na die rand van die sirkel.

2. Steek die lengte van die radius in die formule. Skryf dit in die plek van die veranderlike

r

$r$ . As u die deursnee-formule gebruik, vervang dit

d

$d$ . Die lengte van die radius of deursnee moet gegee word, of jy moet dit kan meet.

Byvoorbeeld, as die radius van die sirkel 6 cm is, sal jou formule so lyk:

C = 2 π \cdot 6

$C = 2 pi cdot 6$ .

3. Vermenigvuldig die radius deur 2π { displaystyle 2 pi} $2 pi$ . U kan 3 gebruik.14 vir

π

$PI$ , Maar as jy `n sakrekenaar gebruik, kan jy die

π

$PI$ Sleutel vir `n meer presiese antwoord. Die produk van hierdie drie waardes is gelyk aan die omtrek, of omtrek van die sirkel.

Byvoorbeeld:

C = 2 π \cdot 6 = 37.7

$C = 2 pi cdot 6 = 37.7$ . So die omtrek van die sirkel is 37.7 cm.

4. Vind die omtrek wat die gebied gegee het. Die oppervlakte van `n sirkel word deur die formule gegee

N = π \cdot r 2

$A = pi cdot r ^ {{2}}$ . Dus, as jy die area in die formule aansluit, kan jy oplos vir

r

$r$ . Sodra jy het

r

$r$ , U kan die omtrekformule gebruik om die omtrek te vind.

Byvoorbeeld, as jy vertel word dat die oppervlakte van `n sirkel 64 vierkante sentimeter is, sal jy die formule opstel

64 = π \cdot r 2

$64 = pi cdot r ^ {{2}}$ . Dan, los vir

r

$r$ :

64 = π \cdot r 2

$64 = pi cdot r ^ {{2}}$

\frac{64}{π} = π \cdot r 2 π

${ frac {64} { pi}} = { frac {{{{}}} { pi}}$

20.37 = r 2

$20.37 = R ^ {{2}}$

\sqrt{20.37} = \sqrt{r} 2

${ sqrt {20.37}} = { sqrt {r ^ {{2}}}}}$

4.51 = r

$4.51 = r$
Dus, die radius van die sirkel is ongeveer 4.51 cm. Nou kan jy hierdie waarde in die omtrekformule aansluit en opgelos word.

Metode 4 van 9:

Vind die omtrek van driehoeke

1. Stel die formule op om die omtrek van `n driehoek te vind. Die formule is

P = n + b + c

$P = A + B + C$ , Waar die veranderlikes gelyk is aan die drie kante van die driehoek. Hierdie formule is dieselfde of die driehoek reg is of nie. Jy moet alle sylengtes hê om hierdie formule te gebruik. As jy weet dat jy `n gelyksydige driehoek het, het jy net een sylengte nodig, aangesien `n gelyksydige driehoek drie gelyke kante het.

Byvoorbeeld, as `n driehoek sye is wat 5, 7 en 12 cm lank is, voeg jy net al die sylengtes op om die omtrek te vind: $P = 5 + 7 + 12 = 24$ $P = 5 + 7 + 12 = 24$ . Dus, die omtrek van die driehoek is 24 cm.

2. Vind die omtrek van `n regte driehoek met `n ontbrekende sylengte. Soms kan u `n regte driehoek aangebied word wat slegs twee sylengtes het. In hierdie geval, stel die Pythagorese formule op om die ontbrekende sylengte te vind. Die formule is

n 2 + b^{2} = c^{2}

$a ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ , waar

c

$c$ is die lengte van die skuinssy (die kant teenoor die regte hoek), en

n

$n$ en

b

$b$ is die ander twee sylengtes. Los op vir die ontbrekende veranderlike, en dit sal jou jou ontbrekende sylengte gee.

Byvoorbeeld, as jy `n regte driehoek het met `n skuinssy van 10 cm, en een sylengte van 6 cm, stel die Pythagorese formule soos volg op:

62 + b^{2} = 10^{2}

$6 ^ {{2}} + b ^ {{2}} = 10 ^ {{2}}$

Los op vir

b

$b$ :

36 + b 2 = 100

$36 + b ^ {{2}} = 100$

36 + b 2 - 36 = 100 - 36

$36 + b ^ {{2}} - 36 = 100-36$

b 2 = 64

$B ^ {{2}} = 64$

\sqrt{b} 2 = \sqrt{64}

${ sqrt {^ {{2}}}} = { sqrt {64}}$

b = 8

$b = 8$

Noudat jy al drie sylengtes het, kan jy hulle byvoeg om die omtrek te vind:

10 + 6 + 8 = 24

$10 + 6 + 8 = 24$ . Dus, die omtrek van die driehoek is 24 cm.

3. Vind die omtrek van `n gelyke driehoek met `n ontbrekende sylengte. `N gelyke driehoek is wanneer die hoogte, of die hoogte, die basis halveer. As jy die hoogte en basis van die driehoek ken, kan jy die Pythagorese stelling gebruik om die ontbrekende sylengtes te vind.

Byvoorbeeld, as `n gelyke driehoek `n hoogte van 10 cm en `n basis van 6 cm het, kan jy aan die hoogte dink wat twee regte driehoeke skep. Aangesien die hoogte die basis bisect, sal een sylengte van die regte driehoek 3 cm wees. Die ander kantlengte sal gelyk wees aan die hoogte: 10 cm. Die ontbrekende sylengte is die skuinssy.

Stel die Pythagorese formule op, plak die sylengtes in:

102 + 3^{2} = c^{2}

$10 ^ {{2}} + 3 ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ .

Maak die nodige berekeninge om die ontbrekende sylengte te vind:

100 + 9 = c 2

$100 + 9 = c ^ {{2}}$

109 = c 2

$109 = c ^ {{2}}$

\sqrt{109} = \sqrt{c} 2

${ sqrt {109}} = { sqrt {c ^ {{2}}}}}}$

10.44 = c

$10.44 = C$ .

`N Gelyke driehoek het 2 gelyke kante. Dus, die omtrek van die driehoek is gelyk aan

2 x + b

$2x + b$ , waar

x

$x$ gelyk aan die lengte van die een kant, en

b

$b$ gelyk aan die basis. Dus, as jy die lengte van die basis en een kant ken, kan jy die omtrek van `n gelyke driehoek vind:

P = 2 (10.44) + 6 = 26.88

$P = 2 (10.44) + 6 = 26.88$ . Dus, die omtrek van die driehoek is 26.88 cm.

Metode 5 van 9:

Vind die omtrek van `n gereelde veelhoek

1. Vind die lengte van die een kant. `N Gereelde veelhoek is `n veelhoek wat ewewig en gelyksydig is. Jy kan die lengte van die een kant vind as jy die lengte van die veelhoek se apothem of radius ken. Die apothe is die afstand tussen die middelpunt van die veelhoek na die middelpunt van enige kant, en die radius is die afstand tussen die middelpunt van die veelhoek en enige hoekpunt.

Om `n sylengte te vind wat die apothe gegee het, gebruik die formule $x = 2 N Tan (\frac{180}{n})$ $x = 2a { teks {tan}} ({ frac {180} {n}})$ , waar $x$ $x$ gelyk aan die sylengte en $N$ $N$ gelyk aan die apothem.
Om die sylengte te vind wat die radius gegee het, gebruik die formule $x = 2 r sonde (\frac{180}{n})$ $x = 2r { teks (sin}} ({ frac {180} {n}})$ , waar $x$ $x$ gelyk aan die sylengte en $r$ $r$ gelyk aan die radius.
Byvoorbeeld, as die radius van `n seskant 5 cm is, om die sylengte te vind, sal jy bereken:
$x = 2 (5) sonde (\frac{180}{6})$ $x = 2 (5) { teks {sinne}} ({ frac {180} {6}})$
$x = 2 (5) sonde (30)$ $x = 2 (5) { teks {sonde}} (30)$
$x = 2 (5) (.5)$ $x = 2 (5) (. 5)$
$x = 5$ $x = 5$

2. Stel die formule op vir die omtrek van `n gereelde veelhoek. Die formule is

P = n x

$P = nx$ , waar

n

$n$ is die aantal kante wat die veelhoek het, en

x

$x$ is die lengte van een kant.

3. Steek die waardes van x { displaystyle x} $x$ en

n { displaystyle n} $n$ in die formule. Vermenigvuldig hierdie twee waardes om die omtrek van die veelhoek te vind.

Byvoorbeeld, as `n gereelde seshoek `n sylengte van 5 cm het, sal jy bereken

P = (6) (5) = 30

$P = (6) (5) = 30$ . Dus, die omtrek van die seskant is 30 cm.

Metode 6 van 9:

Vind die omtrek van `n ellips

1. Meet die "kante" van jou ellips. `N Ellipse is `n ovaalvormige sirkel, dus het dit nie reguit lyne nie. Om die omtrek te vind, moet jy die omtrek van beide die hoogte en die breedte of veranderlikes A en B ken. As u hierdie inligting nie reeds ken nie, kan u u ellips op u eie meet.

Gewoonlik gaan veranderlike A van links na regs op die hoofas, en veranderlike B gaan op en af op die klein as.

2. Steek die inligting in `n vergelyking. Daar is eintlik `n paar verskillende vergelykings wat u kan gebruik om die omtrek van `n ellips te vind, en almal kan u `n effens ander antwoord gee. Die maklikste formule om te gebruik is:

p = 2 π \sqrt{(n} 2 + b^{2}) / 2 .

${ displaystyle p = 2 pi { sqrt {(a {2} + b ^ {2}) / 2}}}$

Dit sal u binne 5% van die ware omtrek van die ellips `n antwoord gee.

Byvoorbeeld, as veranderlike A is 3 en veranderlike B is 2, sal jou vergelyking so lyk:

p = 2 π \sqrt{(3} 2 + 2^{2}) / 2 .

${ displaystyle p = 2 pi { sqrt {(3} {2} + 2 ^ {2}) / 2}}.}$

3. Los die vergelyking op. Nou kan jy jou ingevoerde veranderlikes gebruik om die omtrek van die ellips te vind. Onthou dat dit `n benaderde antwoord is, nie `n presiese een nie.

Byvoorbeeld, as die vergelyking is

p = 2 π \sqrt{(3} 2 + 2^{2}) / 2 .

${ displaystyle p = 2 pi { sqrt {(3} {2} + 2 ^ {2}) / 2}}.}$ ,

p = 2 π \sqrt{18}

${ displaystyle p = 2 pi { sqrt {18}}}$ ,

p = 16.01

${ displaystyle p = 16.01}$ afgerond tot 2 sig vye.

Metode 7 van 9:

Vind die omtrek van `n sektor

1. Vind die lengte van die boog. `N Sektor is `n driehoekige sny van `n hele sirkel (dit lyk soos `n stukkie pizza). Om die vergelyking te begin, moet jy die lengte of veranderlike l, van die boog self vind.

As u nie die inligting kry nie, kan u vir L op hierdie vergelyking oplos: $l = (θ / 360) \times \times 2 π r$ ${ displaystyle l = ( theta / 360) tye 2 pi r}$ .

2. Steek die veranderlikes in die vergelyking. Om die omtrek van `n sektor te vind, steek jou nommers in hierdie vergelyking:

2 r + (θ / 360) \times \times 2 π r

${ displaystyle 2r + ( theta / 360) tye 2 pi r}$ , waar "2r" is 2 keer die radius en "θ" is die hoek van die sektor. Sodra jy dit gedoen het, kan jy vir die omtrek oplos.

Byvoorbeeld,

2 \times \times 4 + (60 / 360) \times \times 2 \times \times 3.14 \times \times 4

${ DisplayStyle 2 Times 4 + (60/360) Tye 2 Tye 3.14 Times 4}$ .

3. Los die vergelyking op. Sodra jy jou veranderlikes ingeprop het, kan jy die volgorde van operasies gebruik om die omtrek op te los. Dit is `n presiese getal, dus gebruik die gelyke teken vir jou antwoord.

2 \times \times 4 + (60 / 360) \times \times 2 \times \times 3.14 \times \times 4 = 12.2 m m

${ displaystyle 2 tye 4 + (60/360) Times 2 Times 3.14 Times 4 = 12.2mm}$ .

Metode 8 van 9:

Vind die omtrek van `n Pentagon

1. Vind die aantal kante en die lengte van die een kant. `N Pentagon het altyd 5 kante, so jy sal altyd 5 in jou vergelyking kan koppel. Dan, al wat jy nodig het om uit te vind, is die lengte van die een kant om die veranderlike in te sluit.

2. Steek die veranderlikes in die vergelyking. Die formule om die omtrek van `n vyfhoek te vind is

P = 5 \times \times s

${ displaystyle p = 5 tye s}$ . Die veranderlike "s" staan vir die lengte van 1 kant.

Byvoorbeeld, jou vergelyking kan soos volg lyk:

P = 5 \times \times 10

${ displaystyle p = 5 tye 10}$ .

3. Los op vir die omtrek. Sodra jy jou vergelyking het, kan jy die formule gebruik om die antwoord uit te vind. Gaan jou antwoord op `n sakrekenaar na om seker te maak dit is reg.

Byvoorbeeld,

P = 5 \times \times 10 = 50

${ displaystyle p = 5 tye 10 = 50}$ .

Metode 9 van 9:

Vind die omtrek van `n vierhoek

1. Vind die lengte van al 4 kante. `N Vierhoek lyk soos `n reghoek met ongelyke kante. As jy al 4 kante van die vierhoek ken, kan jy die omtrek vind deur hulle almal by te voeg.

As jy nie die lengte van al 4 kante ken nie, kan jy die inligting wat jy doen, gebruik om vir veranderlike X op te los.

2. Steek die sylengtes in jou vergelyking. Om die omtrek van `n vierhoek te vind, moet jy net die sylengtes byvoeg. Die formule is

P = (n + b + c + d)

${ displaystyle p = (a + b + c + d)}$ .

Byvoorbeeld,

P = 5 + 7 + 9 + 11

${ displaystyle p = 5 + 7 + 9 + 11}$ .

3. Voeg die lengtes op om die omtrek te vind. Sodra jy al 4 sylengtes ken, voeg hulle net op. Moenie vergeet om jou eenhede aan die einde van jou antwoord te plaas nie.

Byvoorbeeld,

P = 5 + 7 + 9 + 11 = 32 c m

${ displaystyle p = 5 + 7 + 9 + 11 = 32cm}$ .

Wenke

Om die Omtrek van `n trapezium As jy sylengtes misloop, wil jy in die algemeen die trapezium in twee regte driehoeke en een reghoek verdeel. Van daar kan u die eienskappe van regte driehoeke en reghoeke gebruik om die ontbrekende sylengtes te vind.

Tot Vind die omtrek van `n ruit As jy sylengtes ontbreek, wil jy in die algemeen die diagonale (s) van die ruit gebruik om die vorm in verskeie regte driehoeke te verdeel. Dan kan jy die Pythagorese stelling of trigonometrie gebruik om die ontbrekende sylengtes te vind.

Video.

Deur hierdie diens te gebruik, kan sommige inligting met YouTube gedeel word.

Deel op sosiale netwerke: