Hoe om die oppervlakte van `n seskant te bereken

`N Seshoek is `n veelhoek wat ses kante en hoeke het. Gereelde heksagone het ses gelyke kante en hoeke en bestaan uit ses gelyksydige driehoeke. Daar is `n verskeidenheid maniere om die gebied van `n seshoek te bereken, of jy nou met `n onreëlmatige seshoek of `n gereelde seshoek werk. As jy wil weet hoe om die gebied van `n seskant te bereken, volg net hierdie stappe.

Stappe

Metode 1 van 4:

Bereken van `n gereelde seshoek met `n gegewe sylengte

1. Skryf die formule neer vir die vind van die gebied van `n seskant as jy die sylengte ken. Aangesien `n gereelde seshoek bestaan uit ses gelyksydige driehoeke, is die formule vir die vind van die gebied van `n seskant afgelei van die formule om die oppervlakte van `n gelyksydige driehoek te vind. Die formule vir die vind van die gebied van `n seskant is Area = (3√3 s) / 2 waar s is die lengte van `n kant van die gereelde seshoek.

Beeld getiteld bereken die oppervlakte van `n seskant Stap 2

2. Identifiseer die lengte van een een kant. As jy reeds die lengte van `n kant ken, kan jy dit net skryf - in hierdie geval is die lengte van `n kant 9 cm. As jy nie die lengte van `n kant ken nie, maar die lengte van die omtrek of apotem ken (die hoogte van een van die gelyksydige driehoeke wat deur die seshoek gevorm word, wat loodreg op die kant is), kan jy steeds die lengte van die kant van die seshoek. Hier is hoe jy dit doen:

As jy die omtrek ken, verdeel dit dan net met 6 om die lengte van die een kant te kry. Byvoorbeeld, as die lengte van die omtrek 54 cm is, verdeel dit dan met 6 om 9 cm te kry, die lengte van die kant.

As jy net die apothem ken, kan jy die lengte van `n kant vind deur die apothe in die formule te koppel A = x√3 en dan vermenigvuldig die antwoord deur twee. Dit is omdat die apothem die x√3 kant van die 30-60-90 driehoek verteenwoordig wat dit skep. As die apothem 10√3 is, byvoorbeeld, dan is X 10 en die lengte van `n kant is 10 * 2, of 20.

Beeld getiteld bereken die oppervlakte van `n seskant Stap 3

3. Steek die waarde van die sylengte in die formule. Aangesien jy weet dat die lengte van die een kant van die driehoek 9 is, steek net 9 in die oorspronklike formule. Dit sal so lyk: area = (3√3 x 9) / 2

Beeld getiteld bereken die oppervlakte van `n seskant Stap 4

4. Vereenvoudig jou antwoord. Vind die waarde van vergelyking en skryf die numeriese antwoord. Aangesien jy met area werk, moet jy jou antwoord in vierkante eenhede aandui. Hier is hoe jy dit doen:

(3√3 x 9) / 2 =

(3√3 x 81) / 2 =

(243√3) / 2 =

420.8/2 =

210.4 cm

Metode 2 van 4:

Bereken van `n gereelde seshoek met `n gegewe apothe

1. Skryf die formule neer om die gebied van `n seshoek met `n gegewe apothe te vind. Die formule is eenvoudig Area = 1/2 x omtrek x apothem.

Beeld getiteld bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 6

2. Skryf die apothem neer. Kom ons sê die apothem is 5√3 cm.

Beeld getiteld bereken die oppervlakte van `n seskant Stap 7

3. Gebruik die apothem om die omtrek te vind. Aangesien die apothe loodreg aan die kant van die seshoek is, skep dit een kant van `n 30-60-90 driehoek. Die kante van `n 30-60-90 driehoek is in die verhouding xx√3-2x, waar die lengte van die kort been, wat van die 30 grade is, voorgestel word deur X, die lengte van die lang been, wat van die 60 grade hoek is, word verteenwoordig deur x√3, en die skuinssy word verteenwoordig deur 2x.

Die apothe is die kant wat deur x √3 voorgestel word. Steek dus die lengte van die apotem in die formule A = x√3 en los. As die apothem se lengte 5√3 is, byvoorbeeld in die formule en kry 5√3 cm = x√3, of x = 5 cm.

Deur op te los vir x, het jy die lengte van die kort been van die driehoek gevind, 5. Aangesien dit die helfte van die lengte van die een kant van die seskant verteenwoordig, vermenigvuldig dit met 2 om die volle lengte van die kant te kry. 5 cm x 2 = 10 cm.

Noudat jy weet dat die lengte van die een kant 10 is, vermeerder dit net met 6 om die omtrek van die seskant te vind. 10 cm x 6 = 60 cm

Beeld getiteld bereken die oppervlakte van `n seskant Stap 8

4. Prop al die bekende hoeveelhede in die formule. Die moeilikste deel het die omtrek gevind. Nou, alles wat jy hoef te doen is om die apothem en omtrek in die formule te koppel en op te los:

Area = 1/2 x omtrek x apothem

Area = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

Beeld getiteld bereken die oppervlakte van `n seskant Stap 9

5. Vereenvoudig jou antwoord. Vereenvoudig die uitdrukking totdat jy die radikale van die vergelyking verwyder het. Noem jou finale antwoord in vierkante eenhede.

1/2 x 60 cm x 5√3 cm =

30 x 5√3 cm =

150√3 cm =

259. 8 cm

Metode 3 van 4:

Bereken van `n onreëlmatige seshoek met gegewe hoekpunte

1. Lys die X en Y-koördinate van al die hoekpunte. As jy die hoekpunte van die seshoek ken, is die eerste ding wat jy moet doen, `n grafiek met twee kolomme en sewe rye. Elke ry sal gemerk word deur die name van die ses punte (punt A, punt B, punt C, ens.), En elke kolom sal gemerk word as die x of y-koördinate van daardie punte. Lys die X- en Y-koördinate van punt A regs van punt A, die X en Y-koördinate van punt B regs van punt B, ensovoorts. Herhaal die koördinate van die eerste punt aan die onderkant van die lys. Kom ons sê jy werk met die volgende punte in (x, y) formaat:

A: (4, 10)
B: (9, 7)
C: (11, 2)
D: (2, 2)
E: (1, 5)
F: (4, 7)
A (weer): (4, 10)

Beeld getiteld bereken die oppervlakte van `n seskant Stap 11

2. Vermenigvuldig die x-koördinaat van elke punt deur die y-koördinaat van die volgende punt. Jy kan hieraan dink as `n diagonale lyn regs en afwaartse een ry van elke x-koördinaat.Lys die resultate regs van die grafiek. Voeg dan die resultate by.

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11 x 2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Beeld getiteld bereken die oppervlakte van `n seskant Stap 12

3. Vermenigvuldig die y-koördinate van elke punt deur die x-koördinate van die volgende punt. Dink hieraan as `n diagonale lyn van elke y koördineer afwaarts en links, na die X-koördinaat hieronder. Sodra u al hierdie koördinate vermenigvuldig, voeg die resultate by.

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

Beeld getiteld bereken die oppervlakte van `n seskant Stap 13

4. Trek die som van die tweede groep koördinate van die som van die eerste groep koördinate af. Trek net 221 van 125 af. 125 - 221 = -96. Neem nou die absolute waarde van hierdie antwoord: 96. Gebied kan slegs positief wees.

Beeld getiteld bereken die oppervlakte van `n seskant Stap 14

5. Verdeel hierdie verskil met twee. Verdeel net 96 by 2 en jy sal die gebied van die onreëlmatige seshoek hê. 96/2 = 48. Moenie vergeet om jou antwoord in vierkante eenhede te skryf nie. Die finale antwoord is 48 vierkante eenhede.

Metode 4 van 4:

Ander metodes vir die berekening van die gebied van `n onreëlmatige seshoek

1. Vind die gebied van `n gereelde seshoek met `n ontbrekende driehoek. As jy weet dat jy werk met `n gereelde seshoek wat een of meer van sy driehoeke mis, dan is die eerste ding wat jy moet doen, die gebied van die hele gereelde seshoek vind asof dit heeltemal was. Vind dan die area van die leë of "verlore" driehoek, en dit trek dit af van die algehele gebied. Dit sal jou die gebied van die oorblywende onreëlmatige seshoek gee.

Byvoorbeeld, as jy gevind het dat die gebied van die gereelde seshoek 60 cm is en jy het bevind dat die oppervlakte van die ontbrekende driehoek 10 cm is, trek die oppervlakte van die ontbrekende driehoek van die hele gebied af: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
As jy weet dat die seskant presies een driehoek misloop, kan jy ook die gebied van die seshoek vind deur die totale oppervlakte teen 5/6 te vermenigvuldig, aangesien die seshoek die oppervlakte van 5 van sy 6 driehoeke behou. As dit twee driehoeke ontbreek, kan jy die totale oppervlakte met 4/6 (2/3) vermenigvuldig, en so aan.

Beeld getiteld bereken die oppervlakte van `n seskant Stap 16

2. Breek `n onreëlmatige seshoek in ander driehoeke op. U kan vind dat die onreëlmatige seshoek eintlik bestaan uit vier driehoeke wat onreëlmatig gevorm is. Om die gebied van die hele onreëlmatige seshoek te vind, moet jy Vind die oppervlakte van elke individuele driehoek en voeg hulle dan by. Daar is `n verskeidenheid maniere om die gebied van `n driehoek te vind, afhangende van die inligting wat jy het.

Beeld getiteld bereken die oppervlakte van `n seskant Stap 17

3. Soek vir ander vorms in die onreëlmatige seshoek. As jy nie net `n paar driehoeke kan uitdeel nie, kyk deur die onreëlmatige seshoek om te sien of jy ander vorms kan opspoor - miskien `n driehoek, `n reghoek en / of `n vierkant. Sodra jy die ander vorms uiteengesit het, vind hulle net hul gebiede en voeg hulle by om die area van die hele seshoek te kry.

Een tipe onreëlmatige seshoek bestaan uit twee parallelogramme. Om die areas van die parallelogramme te kry, vermenigvuldig hul basisse keer hul hoogtes, net soos wat jy sou doen om die oppervlakte van `n reghoek te vind, en dan hul gebiede op te tel.

Wenke

Deel op sosiale netwerke: