3 maniere om wiskundebewyse te doen

Wiskundige bewyse kan moeilik wees, maar kan verower word met die korrekte agtergrondkennis van beide wiskunde en die formaat van `n bewys. Ongelukkig is daar geen vinnige en maklike manier om te leer hoe om `n bewys te bou nie. U moet `n basiese grondslag hê in die vak om die behoorlike stellings en definisies op te stel om u bewyse logies te bedink. Deur voorbeeldbesprekings en oefening op u eie te lees, sal u die vaardigheid van die skryf van `n wiskundige bewys kan kweek.

Stappe

Metode 1 van 3:

Verstaan die probleem

$Image getiteld doen wiskunde bewyse stap 1$

1. Identifiseer die vraag. U moet eers presies bepaal wat dit is wat u probeer bewys. Hierdie vraag sal ook dien as die finale verklaring in die bewys. In hierdie stap wil jy ook die aannames wat jy onder werk, definieer. Identifiseer die vraag en die nodige aannames gee jou `n beginpunt om die probleem te verstaan en die bewys te werk.

$Beeld getiteld doen wiskunde bewyse stap 2$

2. Teken diagramme. Wanneer u die innerlike werking van `n wiskundeprobleem probeer verstaan, is dit soms die maklikste manier om `n diagram van wat aangaan. Diagramme is veral belangrik in meetkundige bewyse, aangesien hulle jou help om te visualiseer wat jy eintlik probeer bewys.

Gebruik die inligting wat in die probleem gegee word om `n tekening van die bewys te skets. Benoem die bekende en onbekendes.

Soos u deur die bewyswerk werk, teken die nodige inligting in wat bewys lewer vir die bewys.

$Beeld getiteld doen wiskunde bewyse stap 3$

3. Bestudeer bewyse van verwante stellings. Bewyse is moeilik om te leer skryf, maar `n uitstekende manier om bewyse te leer, is om verwante stellings te bestudeer en hoe dit bewys is.

Besef dat `n bewys net `n goeie argument is met elke stap wat geregverdig is. U kan baie bewyse vind om aanlyn of in `n handboek te studeer.

$Beeld getiteld doen wiskunde bewyse stap 4$

4. Vra vrae. Dit is heeltemal goed om vas te hou op `n bewys. Vra jou onderwyser of mede-klasmaats as jy vrae het. Hulle kan soortgelyke vrae hê en jy kan saam deur die probleme werk. Dit is beter om te vra en verduidelik as om blindelings deur die bewys te struikel.

Ontmoet met jou onderwyser uit die klas vir ekstra instruksies.

Metode 2 van 3:

Formatering van `n bewys

$Beeld getiteld doen wiskunde bewyse Stap 5$

1. Definieer wiskundige bewyse. `N Wiskundige bewys is `n reeks logiese stellings wat ondersteun word deur stellings en definisies wat die waarheid van `n ander wiskundige stelling bewys. Bewyse is die enigste manier om te weet dat `n verklaring wiskundig geldig is.

Om `n wiskundige bewys te kan skryf, dui op `n fundamentele begrip van die probleem self en al die konsepte wat in die probleem gebruik word.
Bewyse dwing jou ook om op `n nuwe en opwindende manier na Wiskunde te kyk. Net deur te probeer om iets te bewys wat jy kennis en begrip kry, selfs as jou bewys uiteindelik nie werk nie.

$Beeld getiteld doen wiskundebewyse stap 6$

2. Ken jou gehoor. Voordat jy `n bewys skryf, moet jy dink aan die gehoor waarvoor jy skryf en watter inligting hulle reeds ken. As u `n bewys vir publikasie skryf, sal u dit anders skryf as om `n bewys vir u hoërskool wiskunde klas te skryf.

Om jou gehoor te ken, kan jy die bewys skryf op `n manier wat hulle sal verstaan die hoeveelheid agtergrondkennis wat hulle het.

$Beeld getiteld doen wiskunde bewyse stap 7$

3. Identifiseer die tipe bewys wat jy skryf. Daar is `n paar verskillende tipes bewyse en die een wat u kies, hang af van u gehoor en die opdrag. As jy nie seker is watter weergawe om te gebruik nie, vra jou onderwyser vir leiding. Op hoërskool kan daar van u verwag word om u bewys in `n spesifieke formaat soos `n formele twee-kolom-bewys te skryf.

`N Twee-kolom-bewys is `n opstelling wat givens en stellings in een kolom en die ondersteunende bewyse langsaan in `n tweede kolom plaas. Hulle word baie algemeen in meetkunde gebruik.

`N Informele paragraafbestand gebruik grammatikaal korrekte stellings en minder simbole. Op hoër vlakke moet u altyd `n informele bewys gebruik.

$Image getiteld doen wiskunde bewyse stap 8$

4. Skryf die twee-kolom-bewys as `n uiteensetting. Die twee-kolom-bewys is `n maklike manier om jou gedagtes te organiseer en deur die probleem te dink. Trek `n lyn in die middel van die bladsy en skryf alle givens en stellings aan die linkerkant. Skryf die ooreenstemmende definisies / stellings aan die regterkant, langs die givens wat hulle ondersteun.

Byvoorbeeld:

Hoek A en hoek B vorm `n lineêre paar. Gegonder.

Hoek ABC is reguit. Definisie van `n reguit hoek.

Hoek ABC meet 180 °. Definisie van `n lyn.

Hoek A + Hoek B = Hoek ABC. Hoek toevoeging postulaat.

Hoek A + Hoek B = 180 °. Vervanging.

Hoek `n aanvullende tot hoek b. Definisie van aanvullende hoeke.

Q.E.D.

$Beeld getiteld doen wiskunde bewyse Stap 9$

5. Omskep die twee-kolom-bewys na `n informele skriftelike bewys. Gebruik die twee-kolom-bewys as `n grondslag, skryf die informele paragraafvorm van u bewys sonder te veel simbole en afkortings.

Byvoorbeeld: Laat Hoek A en Angle B Lineêre pare wees. Deur hipotese, hoek A en hoek B aanvullend. Hoek A en hoek B vorm `n reguit lyn omdat dit lineêre pare is. `N Reguitlyn word gedefinieer as `n hoekmaat van 180 °. Gegewe die hoek toevoeging postulaat, hoeke A en B som saam om lyn ABC te vorm. Deur middel van vervanging, hoeke A en B SUM saam tot 180 °, daarom is hulle aanvullende hoeke. Q.E.D.

Metode 3 van 3:

Skryf die bewys

$Beeld getiteld doen wiskundebewyse stap 10$

1. Leer die woordeskat van `n bewys. Daar is sekere stellings en frases wat u oor en oor sal sien in `n wiskundige bewys. Dit is frases waaraan jy vertroud moet wees en weet hoe om behoorlik te gebruik wanneer jy jou eie bewys skryf.

"As A, dan B" stellings beteken dat jy moet bewys wanneer `n waar is, moet B ook waar wees.
"A IF en slegs as B" beteken dat jy moet bewys dat A en B logies ekwivalent is. Bewys beide "As A, dan B" en "As B, dan `n".
"A slegs as b" gelykstaande is aan "as B dan `n". (Wat hierbo in die prentjie genoem word, is verkeerd.)
By die aanstelling van die bewys, vermy die gebruik van "I", maar gebruik "ons" in plaas daarvan.

$Beeld getiteld doen wiskunde bewyse stap 11$

2. Skryf alle givens neer. By die aanstelling van `n bewys, is die eerste stap om al die givens te identifiseer en neer te skryf. Dit is die beste plek om te begin omdat dit jou help om deur te dink deur wat bekend is en watter inligting jy moet die bewys moet voltooi. Lees die probleem deur en skryf elkeen wat gegee word.

Byvoorbeeld: Bewys dat twee hoeke (hoek A en hoek B) wat `n lineêre paar vorm, aanvullend.

GIVENS: Hoek A en hoek B is `n lineêre paar

Bewys: Hoek A is aanvullend tot hoek B

$Beeld getiteld doen wiskunde bewyse Stap 12$

3. Definieer alle veranderlikes. Benewens die skryf van die givens, is dit nuttig om al die veranderlikes te definieer. Skryf die definisies aan die begin van die bewys om verwarring vir die leser te vermy. As veranderlikes nie gedefinieer word nie, kan `n leser maklik verlore raak wanneer u u bewys probeer verstaan.

Moenie enige veranderlikes in u bewys gebruik wat nie gedefinieer is nie.

Byvoorbeeld: Veranderlikes is die hoekmaat van hoek A en mate van hoek B.

$Image getiteld doen wiskunde bewyse stap 13$

4. Werk deur die bewys agteruit. Dit is dikwels die maklikste om deur die probleem agteruit te dink. Begin met die gevolgtrekking, wat jy probeer om te bewys, en dink aan die stappe wat jou aan die begin kan kry.

Manipuleer die stappe van die begin af en die einde om te sien of jy kan laat lyk soos mekaar. Gebruik die givens, definisies wat jy geleer het, en bewyse wat soortgelyk is aan die een wat jy aan werk.

Vra jouself vrae soos jy beweeg. "Hoekom is dit so?" en "Is daar enige manier waarop dit vals kan wees?" is goeie vrae vir elke stelling of eis.

Onthou om die stappe in die regte volgorde vir die finale bewys te herskryf.

Byvoorbeeld: As hoek A en B aanvullend is, moet hulle tot 180 °. Die twee hoeke kombineer saam om lyn ABC te vorm. Jy weet hulle maak `n lyn as gevolg van die definisie van `n lineêre pare. Omdat `n lyn 180 ° is, kan jy vervanging gebruik om daardie hoek A en hoek B tot 180 ° te kan bewys.

$Beeld getiteld doen wiskunde bewyse stap 14$

5. Bestel jou stappe logies. Begin die bewys aan die begin en werk tot die gevolgtrekking. Alhoewel dit nuttig is om te dink aan die bewys deur met die gevolgtrekking te begin en agteruit te werk, wanneer u die bewyse eintlik skryf, stel die gevolgtrekking aan die einde. Dit moet van een stelling na die ander vloei, met ondersteuning vir elke stelling, sodat daar geen rede is om die geldigheid van u bewys te betwyfel nie.

Begin deur die aannames waarmee jy werk.

Sluit eenvoudige en ooglopende stappe in sodat `n leser nie hoef te wonder hoe jy van een stap na `n ander het nie.

Skryf verskeie konsepte vir u bewyse is nie ongewoon nie. Hou herrang totdat al die stappe in die mees logiese volgorde is.

Byvoorbeeld: Begin met die begin.

Hoek A en hoek B vorm `n lineêre paar.

Hoek ABC is reguit.

Hoek ABC meet 180 °.

Hoek A + Hoek B = Hoek ABC.

Hoek A + Hoek B = Hoek 180 °.

Hoek A is aanvullend tot hoek B.

$Beeld getiteld doen wiskunde bewyse stap 15$

6. Vermy die gebruik van pyle en afkortings in die skriftelike bewys. Wanneer u die plan vir u bewyse uitskakel, kan u kortskrif en simbole gebruik, maar wanneer u die finale bewys skryf, kan simbole soos pyle die leser verwar. Gebruik eerder woorde soos "dan" of "daarom".

Uitsonderings om afkortings te gebruik, sluit in, e.heid g. (byvoorbeeld) en ek.e. (dit is), maar wees seker dat jy dit behoorlik gebruik.

$Beeld getiteld doen wiskunde bewyse Stap 16$

7. Ondersteun alle stellings met `n stelling, wet of definisie. `N Bewys is slegs so goed soos die bewyse wat gebruik word. U kan nie `n verklaring maak sonder om dit met `n definisie te ondersteun nie. Verwysing ander bewyse wat soortgelyk is aan die een waaraan jy byvoorbeeld getuienis is.

Probeer om u bewyse toe te pas op `n geval waar dit moet misluk, en kyk of dit eintlik doen. As dit nie misluk nie, herwerk die bewys sodat dit wel doen.

Baie meetkundige bewyse word as `n twee-kolom-bewys geskryf, met die stelling en die getuienis. `N Formele wiskundige bewys vir publikasie word as `n paragraaf met behoorlike grammatika geskryf.

$Image getiteld doen wiskunde bewyse stap 17$

8. Eindig met `n gevolgtrekking of q.E.D. Die laaste stelling van die bewys moet die konsep wees wat u probeer bewys het. Sodra u hierdie stelling gemaak het, eindig die bewys met `n finale afsluitende simbool soos Q.E.D. of `n ingevulde vierkant dui daarop dat die bewys heeltemal klaar is.

Q.E.D. (Quod erat-demonstrandum, wat Latyn is vir "wat getoon moes word").

As jy nie seker is of jou bewys korrek is nie, skryf net `n paar sinne wat sê wat jou gevolgtrekking was en hoekom dit betekenisvol is.