Hoe om Garfield se bewys van die Pythagorean-stelling te doen: 10 stappe

Garfield was die 20ste president in 1881 en het hierdie bewys van die Pythagorean-stelling gedoen terwyl hy in 1876 nog `n vergadering van die Kongres was. Dit is interessant om daarop te let dat hy gefassineer is deur meetkunde, soos president Lincoln, maar was nie `n professionele wiskundige of geometer nie.

Stappe

Deel 1 van 3:

Die handleiding

1. Konstrueer `n regte driehoek aan die kant B met die regte hoek aan die linkerkant wat verband hou met regop en loodregte kant A, met kant C wat die eindpunte van A en B verbind.,Br>

2. Konstrueer `n soortgelyke driehoek met kant B nou in `n reguit lyn van die oorspronklike kant A, dan met kant `n parallel langs die bokant na die onderste oorspronklike kant B, en kant C wat die eindpunte van die nuwe A en B verbind.

3. Verstaan die doelwit. Ons is geïnteresseerd om die hoek X te leer wat gevorm is waar die twee kant C`s ontmoet. Dink daaraan, die oorspronklike driehoek is van 180 grade met die hoek aan die regterkant van B, genoem Theta, en die ander hoek aan die bokant van 90 grade minus theta, as al die hoeke van 180 grade en ons het reeds een 90 grade hoek.

4. Oordra jou hoek kennis op die boonste nuwe driehoek. Aan die onderkant het ons, links, links, het ons 90 grade, en die boonste regterkant het ons 90 grade minus theta.

Die Mystery Angle X is 180 grade. So theta + 90 grade-theta + x = 180 grade. Die byvoeging van Theta en negatiewe Theta gee ons nul aan die linkerkant en trek 90 grade van beide kante af. Blare x gelyk aan 90 grade. So het ons vasgestel dat die geheimshoek X = 90 grade. Beeld getiteld Dra Garfield

5. Kyk na die hele figuur as `n trapezium op twee maniere. Eerstens, die formule vir `n trapezium is a = die hoogte x (basis1 + basis 2) / 2. Die hoogte is A + B en (base1 + basis 2) / 2 = 1/2 (A + B). Sodat almal gelyk is aan 1/2 (A + B) ^ 2.

6. Kyk na die binnekant van die trapezium en voeg die gebiede op om hulle gelyk te stel aan die formule wat net gevind is. Ons het die twee kleiner driehoeke onder en links, en diegene wat gelyk is aan 2 * 1/2 (a * b), wat net gelyk is aan (a * b). Dan het ons ook 1/2 c * c, of 1/2 c ^ 2. So saam het ons die ander formule vir die gebied van die trapezium gelykstaande (A * B) + 1/2 c ^ 2.

7. Stel die twee area formules gelyk. 1/2 (A + B) ^ 2 = (a * b) +1/2 c ^ 2. Vermenigvuldig nou albei kante met 2 om van die 1/2`s 2 (1/2 (A + B) ^ 2) = 2 ((a * b) + 1/2 c ^ 2 te ontslae te raak.) wat vereenvoudig as (a + b) ^ 2 = 2ab + c ^ 2.

Deel 2 van 3:

Verduidelikende kaarte, diagramme, foto`s

1. Brei nou die linkerhandplein uit, wat `n 2 + 2ab + b ^ 2 word, en ons sien ons kan 2AB van beide kante van `n 2 + 2ab + b ^ 2, = 2ab + c ^ 2 aftrek. Om `n ^ 2 + b ^ 2 = C ^ 2, die Pythagorese stelling te kry!

2. Klaar!

Deel 3 van 3:

Nuttige leiding

1. Maak gebruik van helper artikels wanneer u deur hierdie handleiding voortgaan:

Sien die artikel skep hoër eksponensiële kragte meetkundig vir `n lys van artikels wat verband hou met Excel, meetkundige en / of trigonometriese kuns, kaartwerk / diagram en algebraïese formulering.
Vir meer kunskaarte en grafieke wil u ook op klik Kategorie: Microsoft Excel beelde, Kategorie: Wiskunde, Kategorie: Spreadsheets of Kategorie: Grafika Om baie Excel-werkkaarte en kaarte te sien waar trigonometrie, geometrie en calculus in kuns verander is, of net op die kategorie kliek soos in die boonste regterwit gedeelte van hierdie bladsy of aan die linkerkant van die bladsy verskyn.