4 maniere om enige termyn van `n rekenkundige volgorde te vind

`N Rekenkundige volgorde is enige lys van getalle wat verskil van een na die volgende, met `n konstante bedrag. Byvoorbeeld, die lys van ewe getalle, $0, 2, 4, 6, 8$ $0,2,4,6,8$ ... is `n rekenkundige volgorde, want die verskil van een getal in die lys na die volgende is altyd 2. As jy weet dat jy met `n rekenkundige ry werk, kan jy gevra word om die volgende kwartaal van `n gegewe lys te vind. U kan ook gevra word om `n gaping in te vul waar `n termyn ontbreek. Uiteindelik kan u byvoorbeeld die 100ste kwartaal weet, sonder om eintlik al 100 terme uit te skryf. `N Paar eenvoudige stappe kan jou help om enige van hierdie te doen.

Stappe

Metode 1 van 4:

Vind die volgende kwartaal in `n rekenkundige volgorde

1. Vind die algemene verskil vir die volgorde. Wanneer u `n lys van getalle aangebied word, kan u vertel word dat die lys `n rekenkundige ry is, of u moet dit vir uself uitvind. Die eerste stap is in elk geval dieselfde. Kies die eerste twee opeenvolgende terme in die lys. Trek die eerste kwartaal van die tweede kwartaal af. Die resultaat is die algemene verskil van jou volgorde.

Byvoorbeeld, veronderstel jy het die lys $1, 4, 7, 10, 13$ $1,4,7,10,13$ .... Aftrek $4 - 1$ $4-1$ Om die algemene verskil van 3 te vind.
Gestel jy het `n lys van terme wat afneem, soos $25, 21, 17, 13$ $25,21,17,13$ ... Jy trek steeds die eerste kwartaal van die tweede af om die verskil te vind. In hierdie geval gee dit jou $21 - 25 = - 4$ $21-25 = -4$ . Die negatiewe resultaat beteken dat jou lys afneem soos jy van links na regs gelees word. U moet altyd seker maak dat die teken van die verskil ooreenstem met die rigting wat die getalle blyk te gaan.

Beeld getiteld Vind enige termyn van `n rekenkundige volgorde Stap 2

2. Kontroleer dat die algemene verskil konsekwent is. Om die algemene verskil vir net die eerste twee terme te vind, verseker nie dat u lys `n rekenkundige ry is nie. U moet seker maak dat die verskil in ooreenstemming is vir die hele lys. Kontroleer die verskil deur twee verskillende opeenvolgende terme in die lys af te trek. As die resultaat in ooreenstemming is vir een of twee ander pare terme, dan het u waarskynlik `n rekenkundige volgorde.

Werk met dieselfde voorbeeld,

1, 4, 7, 10, 13

$1,4,7,10,13$ ... Kies die tweede en derde terme van die lys. Aftrek

7 - 4

$7-4$ , en jy vind dat die verskil nog 3 is. Om te bevestig, kyk nog een voorbeeld en trek af

13 - 10

$13-10$ , en jy vind dat die verskil konsekwent is 3. Jy kan redelik seker wees dat jy met `n rekenkundige ry werk.

Dit is moontlik vir `n lys van nommers om `n rekenkundige volgorde te wees wat gebaseer is op die eerste paar terme, maar dan versuim dit daarna. Byvoorbeeld, oorweeg die lys

1, 2, 3, 6, 9

$1,2,3,6,9$ ... Die verskil tussen die eerste en tweede terme is 1, en die verskil tussen die tweede en derde terme is ook 1. Die verskil tussen die derde en vierde terme is egter 3. Omdat die verskil nie vir die hele lys algemeen is nie, dan is dit nie `n rekenkundige ry nie.

Beeld getiteld Vind enige termyn van `n rekenkundige volgorde Stap 3

3. Voeg die algemene verskil by die laaste gegewe termyn. Vind die volgende termyn van `n rekenkundige ry nadat jy die algemene verskil ken, is maklik. Voeg die algemene verskil in die laaste termyn van die lys, en jy sal die volgende nommer kry.

Byvoorbeeld, in die voorbeeld van

1, 4, 7, 10, 13

$1,4,7,10,13$ ... Om die volgende nommer in die lys te vind, voeg die algemene verskil van 3 by die laaste gegewe termyn by. Byvoeg

13 + 3

$13 + 3$ Resultate in 16, wat die volgende kwartaal is. Jy kan voortgaan om 3 by te voeg om jou lys so lank as wat jy wil, te maak. Byvoorbeeld, die lys sal wees

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25

$1,4,7,10,13,16,19,22,25$ ... Jy kan dit so lank doen as wat jy wil.

Metode 2 van 4:

Vind `n ontbrekende interne termyn

1. Verifieer dat jy met `n rekenkundige ry begin. In sommige gevalle kan u `n lys van getalle met `n vermiste term in die middel hê. Begin, soos voorheen, deur te kontroleer dat jou lys `n rekenkundige ry is. Kies enige TWEE opeenvolgende terme en vind die verskil tussen hulle. Kontroleer dan dit teen twee ander opeenvolgende terme in die lys. As die verskille dieselfde is, kan jy veronderstel dat jy met `n rekenkundige ry werk en voortgaan.

Byvoorbeeld, veronderstel jy het die lys $0, 4$ $0,4$ ,___, $12, 16, 20$ $12,16,20$ ... Begin deur af te trek $4 - 0$ $4-0$ Om `n verskil van 4 te vind. Kontroleer dit teen twee ander opeenvolgende terme, soos $16 - 12$ $16-12$ . Die verskil is weer 4. Jy kan voortgaan.

Beeld getiteld Vind enige termyn van `n rekenkundige volgorde Stap 5

2. Voeg die algemene verskil by die term voor die ruimte. Dit is soortgelyk aan die byvoeging van `n termyn aan die einde van `n ry. Vind die term wat onmiddellik voorafgaan aan die ruimte in jou volgorde. Dit is die "laaste" nommer wat jy ken. Voeg jou algemene verskil by hierdie kwartaal, om die nommer te vind wat die spasie moet invul.

In ons werkvoorbeeld,

0, 4

$0,4$ ,____,

12, 16, 20

$12,16,20$ ..., die termyn wat die ruimte voorafgaan, is 4, en ons algemene verskil vir hierdie lys is ook 4. So byvoeg

4 + 4

$4 + 4$ om 8 te kry, wat die getal in die leë spasie moet wees.

Beeld getiteld Vind enige termyn van `n rekenkundige volgorde Stap 6

3. Trek die algemene verskil af van die term wat volg op die ruimte. Om seker te wees dat u die korrekte antwoord het, kyk na die ander rigting. `N Rekenkundige volgorde moet konsekwent wees in enige rigting. As jy van links na regs beweeg en 4 byvoeg, gaan dan in die teenoorgestelde rigting, van regs na links, sal jy die teenoorgestelde doen en 4 aftrek.

In die werkende voorbeeld,

0, 4

$0,4$ ,___,

12, 16, 20

$12,16,20$ ..., die term onmiddellik na die spasie is 12. Trek die algemene verskil van 4 van hierdie kwartaal af om te vind

12 - 4 = 8

$12-4 = 8$ . Die resultaat van 8 moet die leë spasie invul.

Beeld getiteld Vind enige termyn van `n rekenkundige volgorde Stap 7

4. Vergelyk jou resultate. Die twee resultate wat jy kry, om van die bodem af te voeg of van die af af te trek, moet ooreenstem. As hulle dit doen, het u die waarde vir die ontbrekende term gevind. As hulle dit nie doen nie, moet u u werk nagaan. Jy mag nie `n ware rekenkundige ry hê nie.

In die werkvoorbeeld, die twee resultate van

4 + 4

$4 + 4$ en

12 - 4

$12-4$ Albei het die oplossing van 8 gegee. Daarom is die ontbrekende term in hierdie rekenkundige ry 8. Die volle volgorde is

0, 4, 8, 12, 16, 20

$0,4,8,12,16,20$ ...

Metode 3 van 4:

Vind die nde kwartaal van `n rekenkundige volgorde

1. Identifiseer die eerste kwartaal van die ry. Nie elke ry begin met die nommers 0 of 1 nie. Kyk na die lys van nommers wat jy het en vind die eerste kwartaal. Dit is jou beginpunt wat deur veranderlikes as `n (1) aangewys kan word.

Dit is algemeen om met rekenkundige rye te werk om die veranderlike A (1) te gebruik om die eerste kwartaal van `n ry aan te dui. U kan natuurlik enige veranderlike kies wat u wil, en die resultate moet dieselfde wees.
Byvoorbeeld, gegewe die volgorde $3, 8, 13, 18$ $3,8,13,18$ ..., die eerste kwartaal is $3$ $3$ , wat algebraïes as `n (1) aangewys kan word.

Beeld getiteld Vind enige termyn van `n rekenkundige volgorde Stap 9

2. Definieer jou algemene verskil as D. Vind die algemene verskil vir die volgorde soos voorheen. In hierdie werkvoorbeeld is die algemene verskil

8 - 3

$8-3$ , wat is 5. Kontroleer met ander terme in die ry bied dieselfde resultaat. Ons sal hierdie algemene verskil met die algebraïese veranderlike d opmerk.

Beeld getiteld Vind enige termyn van `n rekenkundige volgorde Stap 10

3. Gebruik die eksplisiete formule. `N Explicit formule is `n algebraïese vergelyking wat u kan gebruik om enige termyn van `n rekenkundige volgorde te vind, sonder om die volledige lys uit te skryf. Die eksplisiete formule vir `n algebraïese volgorde is

n (n) = n (1) + (n - 1) d

$A (n) = A (1) + (N-1) D$ .

Die term A (N) kan gelees word as "die nde kwartaal van a," waar n verteenwoordig watter nommer in die lys wat u wil vind en `n (n) is die werklike waarde van daardie getal. Byvoorbeeld, as u gevra word om die 100ste item in `n rekenkundige ry te vind, sal N 100 wees. Let daarop dat n 100 is in hierdie voorbeeld, maar `n (n) sal die waarde van die 100ste kwartaal wees, nie die nommer 100 self nie.

Beeld getiteld Vind enige termyn van `n rekenkundige volgorde Stap 11

4. Vul u inligting in om die probleem op te los. Gebruik die eksplisiete formule vir u volgorde, vul die inligting in wat u weet om die term wat u benodig, te vind.

Byvoorbeeld, in die werkende voorbeeld

3, 8, 13, 18

$3,8,13,18$ Ons weet dat A (1) die eerste kwartaal 3 is en die algemene verskil D is 5. Gestel jy word gevra om die 100ste kwartaal in daardie volgorde te vind. Dan n = 100, en (n-1) = 99. Die volledige eksplisiete formule, met die data wat ingevul is, is dan

n (100) = 3 + (99) (5)

$A (100) = 3 + (99) (5)$ . Dit vereenvoudig tot 498, wat die 100ste kwartaal van daardie volgorde is.

Metode 4 van 4:

Gebruik die eksplisiete formule om addisionele inligting te vind

1. Herrangskik die eksplisiete formule om vir ander veranderlikes op te los. Deur die eksplisiete formule en `n paar basiese algebra te gebruik, kan u verskeie stukke inligting oor `n rekenkundige volgorde vind. In sy oorspronklike vorm,

n (n) = n (1) + (n - 1) d

$A (n) = A (1) + (N-1) D$ , Die eksplisiete formule is ontwerp om op te los vir `n_n en gee jou die nde kwartaal van `n ry. U kan egter hierdie formule algebraululeer en vir enige van die veranderlikes oplos.

Gestel jy het byvoorbeeld die einde van `n lys van getalle, maar jy moet weet wat die begin van die ry was. U kan die formule herrangskik om u te gee $n (1) = n (n) - (n - 1) d$ ${ displaystyle a (1) = a (n) - (n-1) d}$
As jy die beginpunt van `n rekenkundige volgorde en sy eindpunt ken, maar jy moet weet hoeveel terme in die lys is, kan jy die eksplisiete formule herrangskik om op te los vir n. Dit sou wees $n = n (n) - n (1) d + 1$ $n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1$ .
As u die basiese reëls van Algebra moet hersien om hierdie resultaat te skep, check Learn algebra of Vereenvoudig algebraïese uitdrukkings.

Beeld getiteld Vind enige termyn van `n rekenkundige volgorde Stap 13

2. Vind die eerste kwartaal van `n ry. U kan weet dat die 50ste kwartaal van `n rekenkundige ry is 300, en u weet dat die terme met 7 (die "algemene verskil" toegeneem het), maar u wil uitvind wat die eerste kwartaal van die ry was. Gebruik die hersiene eksplisiete formule wat vir A1 oplos om u antwoord te vind.

Gebruik die vergelyking

n (1) = (n - 1) d - n (n)

$A (1) = (N-1) D-A (N)$ , en vul die inligting in wat jy ken. Aangesien u weet dat die 50ste kwartaal 300 is, dan N = 50, N-1 = 49 en A (N) = 300. U word ook gegee dat die algemene verskil, D, 7 is. Daarom word die formule

n (1) = (49) (7) - 300

$A (1) = (49) (7) -300$ . Dit werk uit

343 - 300 = 43

$343-300 = 43$ . Die volgorde wat jy by 43 begin het, en opgetel met 7. Daarom lyk dit soos 43,50,57,64,71,78 ... 293,300.

Beeld getiteld Vind enige termyn van `n rekenkundige ry Stap 14

3. Vind die lengte van `n ry. Gestel jy weet alles oor die begin en einde van `n rekenkundige volgorde, maar jy moet uitvind hoe lank dit is. Gebruik die hersiene formule

n = n (n) - n (1) d + 1

$n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1$ .

Gestel jy weet dat `n gegewe rekenkundige ry teen 100 begin en met 13 toeneem. U word ook vertel dat die finale kwartaal 2,856 is. Om die lengte van die ry te vind, gebruik die terme A1 = 100, D = 13, en A (N) = 2856. Voeg hierdie terme in die formule om te gee

n = 2856 - 100 13 + 1

$n = { frac {2856-100} {13}} + 1$ . As jy dit uitwerk, kry jy

n = \frac{2756}{13} + 1

$n = { frac {2756} {13}} + 1$ , wat gelyk is aan 212 + 1, wat 213 is. Daar is 213 terme in daardie volgorde.

Hierdie steekproefreeks sal lyk soos 100, 113, 126, 139 ... 2843, 2856.

Waarskuwings

Daar is verskillende soorte reekse van getalle. Moenie aanvaar dat `n lys van getalle `n rekenkundige ry is nie. Kontroleer altyd ten minste twee pare terme, of verkieslik drie of vier, om die algemene verskil tussen terme te vind.