Hoe om te faktor deur te groepeer (met prente)

Groepering is `n spesifieke tegniek wat gebruik word om polinoomvergelykings te faktor. U kan dit gebruik met kwadratiese vergelykings en polinome wat vier terme het. Die twee metodes is soortgelyk, maar wissel effens.

Stappe

Metode 1 van 2:

Kwadratiese vergelykingsOndersteun Wikihow en gaan gratis

1. Kyk na die vergelyking. As u van plan is om hierdie metode te gebruik, moet die vergelyking `n basiese formaat volg van: AX + BX + C.

Hierdie proses word gewoonlik gebruik wanneer die voorste koëffisiënt (die n termyn) is `n ander nommer as "1," maar dit kan ook gebruik word vir kwadratiese vergelykings waarin A = 1.
Voorbeeld: 2x + 9x + 10

Beeld getiteld faktor deur te groepeer Stap 2

2. Vind die Meesterproduk. Vermenigvuldig die n termyn en c termyn saam. Die produk van hierdie twee terme word na verwys as die Meesterproduk.

Voorbeeld: 2x + 9x + 10

A = 2- C = 10

A * C = 2 * 10 = 20

Beeld getiteld faktor deur te groepeer Stap 3

3. Skei die meesterproduk in sy faktorpare. Lys die faktore van jou meesterproduk, skei hulle in hul natuurlike pare (die pare wat nodig is om die meesterproduk te vervaardig).

Voorbeeld: Die faktore van 20 is: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Geskryf in faktorpare: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Beeld getiteld faktor deur te groepeer Stap 4

4. Vind `n faktorpaar met `n som gelyk aan b. Kyk deur die faktorpare en bepaal watter stel die b termyn-die middeltermyn en die koëffisiënt van x-Wanneer saam bygevoeg word.

As u Meesterproduk negatief was, moet u `n paar faktore vind wat gelyk is aan die b termyn wanneer dit van mekaar afgetrek is.

Voorbeeld: 2x + 9x + 10

b = 9

1 + 20 = 21- Dit is nie die korrekte paar

2 + 10 = 12- Dit is nie die korrekte paar

4 + 5 = 9- Hierdie is die korrekte paar

Beeld getiteld faktor deur te groepeer Stap 5

5. Verdeel die middeltermyn in die twee faktore. Herskryf die middeltermyn en breek dit uit in die faktorpaar wat voorheen geïdentifiseer is. Maak seker dat jy die regte tekens insluit (plus of minus).

Let daarop dat die volgorde van die sentrumterme nie vir hierdie probleem moet saak maak nie. Maak nie saak watter volgorde u die bepalings skryf nie, die eindresultaat moet dieselfde wees.

Voorbeeld: 2x + 9x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10

Beeld getiteld faktor deur te groepeer Stap 6

6. Groepeer die terme om pare te vorm. Groepeer die eerste twee terme in `n paar en die tweede twee terme in `n paar.

Voorbeeld: 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)

Beeld getiteld faktor deur te groepeer Stap 7

7. Faktor uit elke paar. Vind die algemene faktore van die paar en faktor hulle uit. Herskryf die vergelyking dienooreenkomstig.

Voorbeeld: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Beeld getiteld faktor deur te groepeer Stap 8

8. Faktor uit gedeelde hakies. Daar moet `n gedeelde binomiale hakies tussen die twee helftes wees. Faktor dit uit, en plaas die ander terme in `n ander hakies.

Voorbeeld: (2x + 5) (x + 2)

Beeld getiteld faktor deur te groepeer Stap 9

9. Skryf jou antwoord. U moet nou u finale antwoord hê.

Voorbeeld: 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

Die finale antwoord is: (2x + 5) (x + 2)

Bykomende voorbeeldeOndersteun Wikihow en gaan gratis

1. Faktor: 4x - 3x - 10
A * C = 4 * -10 = -40
Faktore van 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Korrekte faktor paar: (5, 8) - 5 - 8 = -3
4x - 8x + 5x - 10
(4x - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)
2. Faktor: 8x + 2x - 3
A * C = 8 * -3 = -24
Faktore van 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
Korrekte faktor paar: (4, 6) - 6 - 4 = 2
8x + 6x - 4x - 3
(8x + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

Metode 2 van 2:

Polinoom met vier termeOndersteun Wikihow en gaan gratis

1. Kyk na die vergelyking. Die vergelyking moet vier afsonderlike terme hê. Die presiese voorkoms van die vier terme kan egter wissel, maar.

Gewoonlik sal jy hierdie metode gebruik wanneer jy `n polinoomvergelyking sien wat lyk: AX + BX + CX + D
Die vergelyking kan ook lyk:

Axy + deur + cx + d
AX + BX + CXY + DY
AX + BX + CX + DX
Of soortgelyke variasies.

Voorbeeld: 4x + 12x + 6x + 18x

Beeld getiteld faktor deur te groepeer Stap 13

2. Faktor uit die grootste algemene faktor (GCF). Bepaal of al vier terme iets gemeen het. Die grootste algemene faktor onder die vier terme, indien enige algemene faktore bestaan, moet uit die vergelyking geaktiveer word.

As die enigste ding wat al vier die algemeen gemeen het, is die nommer "1," Daar is geen GCF nie en niks kan op hierdie punt uitgereik word nie.

Wanneer u `n GCF uitvoer, maak seker dat u dit aan die voorkant van u vergelyking hou as u werk. Hierdie faktoriseer GCF moet ingesluit word as deel van u finale antwoord vir die antwoord om akkuraat te wees.

Voorbeeld: 4x + 12x + 6x + 18x

Elke kwartaal het 2x in gemeen, dus kan die probleem herskryf word as:

2x (2x + 6x + 3x + 9)

Beeld getiteld faktor deur te groepeer Stap 14

3. Skep kleiner groepe binne die probleem. Groepeer die eerste twee terme saam en die tweede twee terme saam.

As die eerste kwartaal van die tweede groep `n minusteken voor dit het, sal u `n minusteken voor die tweede hakies moet plaas. U sal die teken van die tweede kwartaal in daardie groepering moet verander om daardie keuse te weerspieël.

Voorbeeld: 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)]

Beeld getiteld faktor deur te groepeer Stap 15

4. Faktor die GCF van elke binomiaal uit. Identifiseer die GCF in elke binomiale paar en faktor dit aan die buitekant van die paar. Herskryf die vergelyking dienooreenkomstig.

Op hierdie stadium kan u gekonfronteer word met `n keuse tussen `n positiewe getal of `n negatiewe getal vir die tweede groep. Kyk na die tekens voor die tweede en vierde terme.

Wanneer die twee tekens dieselfde is (beide positief of beide negatief), faktor `n positiewe getal.

Wanneer die twee tekens anders is (een negatief en een positief), faktor `n negatiewe getal.

Voorbeeld: 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)] = 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)]

Beeld getiteld faktor deur te groepeer Stap 16

5. Faktor uit die algemene binomiaal. Die binomiale paar in beide hakies moet dieselfde wees. Faktor dit uit die vergelyking, groepeer dan die oorblywende terme in `n ander hakiesstel.

As die binomiale in die huidige stelle hakies nie ooreenstem nie, dubbelkontroleer u werk of probeer om u terme te herrangskik en die vergelyking weer te groepeer.

Die hakies moet ooreenstem. As hulle nie ooreenstem nie, maak nie saak wat jy probeer nie, kan die probleem nie deur groepering of enige ander metode gefaktoriseer word nie.

Voorbeeld: 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x [(x + 3) (2x + 3)]