Hoe om die lengte van die skuinssy te vind

Alle regte driehoeke het een regs (90 grade) hoek, en die skuinssy is die kant wat teenoorgestelde of die reghoek is, of die langste kant van die regte driehoek. Die skuinssy is die langste kant van die driehoek, en dit is ook baie maklik om te vind met behulp van `n paar verskillende metodes.Hierdie artikel sal jou leer hoe om die lengte van die skuinssy te vind deur die Pythagorean-stelling te gebruik wanneer jy die lengte van die ander twee kante van die driehoek ken.Dit sal jou dan leer om die skuinssy van `n paar spesiale regte driehoeke te herken wat dikwels op toetse voorkom.Dit sal jou uiteindelik leer om die lengte van die skuinssy te vind deur die wet van sondes te gebruik wanneer jy net die lengte van die een kant en die maat van een addisionele hoek ken.

Stappe

Metode 1 van 3:
Gebruik die Pythagorese stelling
  1. Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssy Stap 1
1. Leer die Pythagorean-stelling.Die Pythagorean Stelling beskryf die verhouding tussen die kante van `n regte driehoek.Dit verklaar dat vir enige regte driehoek met sye van lengte A en B, en skuinsgeset van lengte C, A + B = C.
  • Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssy Stap 2
    2. Maak seker dat jou driehoek `n regte driehoek is.Die Pythagorean Stelling werk net op die regte driehoeke, en per definisie kan slegs die regte driehoeke `n skuinssy hê.As jou driehoek een hoek bevat wat presies 90 grade is, is dit `n regte driehoek en jy kan voortgaan.
  • Reghoeke word dikwels in handboeke en op toetse met `n klein vierkant in die hoek van die hoek aangeteken.Hierdie spesiale punt beteken "90 grade."
  • Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssy Stap 3
    3. Gee veranderlikes A, B, en C aan die kante van u driehoek.Die veranderlike "c" sal altyd aan die skuinssy of langste kant toegewys word.Kies een van die ander kante om te wees n, en bel die ander kant b (Dit maak nie saak watter is die wiskunde dieselfde sal uitkom nie).Kopieer dan die lengtes van A en B in die formule volgens die volgende voorbeeld:
  • As jou driehoek sye van 3 en 4 het, en jy het briewe aan die kante toegewys sodat A = 3 en B = 4, dan moet jy jou vergelyking uitskryf as: 3 + 4 = c.
  • Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssy Stap 4
    4. Vind die vierkante van A en B.Om die vierkant van `n nommer te vind, vermeerder jy die getal op sigself, so A = A X A.Vind die vierkante van beide A en B, en skryf dit in jou formule.
  • As A = 3, A = 3 x 3, of 9.As b = 4, dan b = 4 x 4, of 16.
  • Wanneer u die waardes in u vergelyking aansluit, moet dit nou so lyk: 9 + 16 = c.
  • Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssy Stap 5
    5. Voeg die waardes van n en b.Gee dit in u vergelyking, en dit sal u die waarde vir C gee. Daar is net een stap om te gaan, en jy sal daardie skuinssy opgelos het!
  • In ons voorbeeld, 9 + 16 = 25, So moet jy neerskryf 25 = c.
  • Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssy Stap 6
    6. Vind die vierkantswortel van c.Gebruik die vierkantswortelfunksie op u sakrekenaar (of u geheue van die vermenigvuldigingstabel) om die vierkantswortel van c te vind.Die antwoord is die lengte van jou skuinssy!
  • In ons voorbeeld, c = 25.Die vierkantswortel van 25 is 5 (5 x 5 = 25, so SQRT (25) = 5).Dit beteken c = 5, die lengte van ons skuinssy!
    • Metode 2 van 3:
    Vind die skuinssy van spesiale regte driehoeke
    1. Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssy Stap 7
    1. Leer om Pythagorean Triple Driehoeke te herken.Die sylengtes van `n Pythagoriese drievoud is heelgetalle wat die Pythagorese stelling pas. Hierdie spesiale driehoeke verskyn dikwels in meetkunde-handboeke en op gestandaardiseerde toetse soos die SAT en die GRE.As u die eerste 2 Pythagorean-triples memoriseer, kan u veral op hierdie toetse baie tyd spaar omdat u die skuinssy van een van hierdie driehoeke kan ken, net deur na die sylengtes te kyk!
    • Die eerste Pythagorean Triple is 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25).As jy `n regte driehoek sien met bene van lengte 3 en 4, kan jy dadelik seker wees dat die skuinssy 5 sal wees sonder om enige berekeninge te doen.
    • Die verhouding van `n Pythagorean Triple hou waar selfs wanneer die kante vermenigvuldig word met `n ander nommer.Byvoorbeeld `n regte driehoek met bene van lengte 6 en 8 sal `n skuinssy van 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100).Dieselfde geld vir 9-12-15, en selfs 1.5-2-2.5.Probeer die wiskunde en sien vir jouself!
    • Die tweede Pythagorean Triple wat algemeen op toetse verskyn, is 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169).Wees ook op die uitkyk vir veelvoude soos 10-24-26 en 2.5-6-6.5.
  • Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssy Stap 8
    2. Memoriseer die syverhoudings van `n 45-45-90 regte driehoek.`N Right driehoek van 45-45-90 het hoeke van 45, 45 en 90 grade, en word ook `n gelyke regte driehoek genoem.Dit kom gereeld voor op gestandaardiseerde toetse, en is `n baie maklike driehoek om op te los.Die verhouding tussen die kante van hierdie driehoek is 1: 1: SQRT (2), wat beteken dat die lengte van die bene gelyk is, en die lengte van die skuinssy is eenvoudig die beenlengte vermenigvuldig met die vierkantswortel van twee.
  • Om die skuinssy van hierdie driehoek te bereken wat gebaseer is op die lengte van een van die bene, vermenigvuldig die beenlengte deur SQRT (2).
  • Om hierdie verhouding te ken, kom veral handig wanneer u toets- of huiswerkvraag u die sylengtes gee in terme van veranderlikes in plaas van heelgetalle.
  • Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssy Stap 9
    3. Leer die kantverhoudings van `n 30-60-90 regte driehoek.Hierdie driehoek het hoekmetings van 30, 60 en 90 grade, en vind plaas wanneer jy `n gelyksydige driehoek in die helfte sny.Die kante van die 30-60-90 regte driehoek handhaaf altyd die verhouding 1: SQRT (3): 2, of X: SQRT (3) x: 2x.As jy die lengte van een been van 30-60-90 regs driehoek kry en gevra word om die skuinssy te vind, is dit baie maklik om te doen:
  • As jy die lengte van die kortste been kry (teenoor die 30-grade hoek), vermenigvuldig die beenlengte met 2 om die lengte van die skuinssy te vind.Byvoorbeeld, as die lengte van die kortste been is 4, Jy weet dat die skuinssylengte moet wees 8.
  • As jy die lengte van die langer been kry (teenoor die 60-grade hoek) vermenigvuldig daardie lengte deur 2 / SQRT (3) Om die lengte van die skuinssy te vind.Byvoorbeeld, as die lengte van die langer been is 4, Jy weet dat die skuinssylengte moet wees 4.62.
    • Metode 3 van 3:
    Vind die skuinssy deur die wet van sondes te gebruik
    1. Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssy Stap 10
    1. Verstaan ​​wat "Sinus" beteken.Die terme "sinus," "kosinus," en "tangent" almal verwys na verskeie verhoudings tussen die hoeke en / of kante van `n regte driehoek.In `n regte driehoek, die sinus van `n hoek word gedefinieer as die lengte van die kant teenoor die hoek gedeel deur die skuinssy van die driehoek.Die afkorting vir sinus wat in vergelykings voorkom en op sakrekenaars is sonde.
  • Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssy Stap 11
    2. Leer om sinus te bereken.Selfs `n basiese wetenskaplike sakrekenaar sal `n sinusfunksie hê.Soek `n sleutel gemerk sonde.Om die sinus van hoek te vind, sal jy gewoonlik die sonde sleutel en betree dan die hoekmeting in grade.Op sommige sakrekenaars moet jy egter eers die graad meting invoer en dan die sonde sleutel.U sal met u sakrekenaar moet eksperimenteer of die handleiding moet kontroleer om uit te vind wat dit is.
  • Om die sinus van `n 80 grade hoek te vind, sal jy ook moet inskakel sonde 80 gevolg deur die gelyke teken of tik die sleutel, of 80 sonde. (Die antwoord is -0.9939.)
  • U kan ook inskryf "sinusrekenaar" in `n websoektog en vind `n aantal maklik om te gebruik sakrekenaars wat enige ragren sal verwyder.
  • Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssy Stap 12
    3. Leer die wet van die sondes.Die wet van sondes is `n nuttige hulpmiddel vir die oplossing van driehoeke.In die besonder kan dit jou help om die skuinssy van `n regte driehoek te vind as jy die lengte van die een kant ken, en die maat van een ander hoek benewens die regte hoek.Vir enige driehoek met sye n, b, en c, en hoeke N, B, en C, Die wet van die sondes verklaar dat `n / sonde N = b / sonde B = c / sonde C.
  • Die wet van sondes kan eintlik gebruik word om op te los enige driehoek, maar slegs `n regte driehoek sal `n skuinssy hê.
  • Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssy Stap 13
    4. Ken die veranderlikes A, B en C aan die kante van jou driehoek toe.Die skuinssy (langste kant) moet wees "c".Ter wille van eenvoud, benoem die kant met die bekende lengte as "n," en die ander "b".Gee dan veranderlikes A, B, en C aan die hoeke van die driehoek.Die regte hoek teenoor die skuinssy sal wees "C".Die hoek teenoorgestelde kant "n" is hoek "N," en die hoek teenoorgestelde kant "b" is "B".
  • Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssy Stap 14
    5. Bereken die meting van die derde hoek.Omdat dit `n regte hoek is, weet jy dit alreeds C = 90 grade, en jy ken ook die maat van N of B.Aangesien die interne graad meting van `n driehoek altyd 180 grade moet gelykstel, kan u die meting van die derde hoek maklik bereken deur die volgende formule te gebruik: 180 - (90 + a) = b.U kan ook die vergelyking omdraai sodat 180 - (90 + b) = a.
  • Byvoorbeeld, as jy dit weet A = 40 grade, destyds B = 180 - (90 + 40). Vereenvoudig dit B = 180 - 130, en jy kan dit vinnig bepaal B = 50 grade.
  • Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssy Stap 15
    6. Ondersoek jou driehoek.Op hierdie punt moet jy die graadmetings van al drie hoeke ken, en die lengte van die kant a.Dit is nou tyd om hierdie inligting in die wet van sondesvergelyking aan te sluit om die lengtes van die ander twee kante te bepaal.
  • Om ons voorbeeld voort te sit, laat ons sê dat die lengte van die kant A = 10.Hoek C = 90 grade, hoek A = 40 grade en hoek B = 50 grade.
  • Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssy Stap 16
    7. Pas die wet van sondes toe op jou driehoek.Ons moet net ons nommers invoeg en die volgende vergelyking oplos om die lengte van skuinssy te bepaal c: Lengte van kant A / sonde A = Lengte van kant C / sonde C.Dit kan dalk nog `n bietjie intimiderend lyk, maar die sinus van 90 grade is `n konstante, en is altyd gelyk aan 1!Ons vergelyking kan dus vereenvoudig word om: `n / sonde A = C / 1, of net `n / sonde A = c.
  • Beeld getiteld Vind die lengte van die skuinssystap 17
    8. Verdeel die lengte van die kant n deur die sinus van die hoek N Om die lengte van die skuinssy te vind!U kan dit in twee afsonderlike stappe doen deur eers te bereken sonde A en skryf dit neer, en dan verdeel deur a.Of jy kan dit op dieselfde tyd in die sakrekenaar sleutel.As jy dit doen, onthou om hakies in te sluit na die afdeling Teken.Byvoorbeeld, sleutel in óf 10 / (sonde 40) of 10 / (40 sonde), Afhangende van jou sakrekenaar.
  • Deur ons voorbeeld te gebruik, vind ons dit sonde 40 = 0.64278761.Om die waarde van C te vind, verdeel ons die lengte van `n deur hierdie getal en leer dit 10/0.64278761 = 15.6, die lengte van ons skuinssy!

    • Video

    Deur hierdie diens te gebruik, kan sommige inligting met YouTube gedeel word.
    Deel op sosiale netwerke:
    Soortgelyk