Hoe om die oppervlakte van `n vierkant te vind deur die lengte van sy diagonaal te gebruik

Die mees algemene formule vir die oppervlakte van `n vierkant is eenvoudig: dit is die lengte van die side kwadraat, of s. Maar soms ken jy net die lengte van die vierkant se diagonaal, tussen die teenoorgestelde hoekpunte. As jy die regte driehoeke bestudeer het, kan jy `n nuwe area-formule vind wat hierdie diagonaal gebruik as sy enigste veranderlike.

Stappe

Deel 1 van 2:
Vind die gebied van die diagonaal
  1. Beeld getiteld vind die oppervlakte van `n vierkant met die lengte van sy diagonale stap 3
1. Teken jou vierkant. `N Vierkant het vier gelyke kante. Kom ons sê elkeen het `n lengte van "s".
  • Beeld getiteld vind die oppervlakte van `n vierkant met die lengte van sy diagonale stap 4
    2. Hersien die basiese formule vir `n vierkant se area. `N Vierkant se gebied is gelyk aan sy lengte keer sy breedte. Aangesien elke kant is s, Die formule is Area = s x s = s. Dit sal later nuttig wees.
  • Beeld getiteld vind die oppervlakte van `n vierkant met die lengte van sy diagonale stap 5
    3. Sluit aan by enige twee teenoorgestelde hoeke om `n diagonaal te maak. Laat die maat van hierdie diagonaal wees d eenhede. Hierdie diagonaal verdeel die vierkant in twee regs driehoeke.
  • Beeld getiteld vind die oppervlakte van `n vierkant met die lengte van sy diagonale stap 6
    4
    Pas die Pythagorese stelling toe op een van die driehoeke. Die Pythagorean Stelling is `n formule vir die vind van die skuinssy (langste kant) van `n regte driehoek: (kant een) + (kant twee) = (skuinssy), of n2+b2=c2{ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}. Noudat die vierkant in die helfte verdeel is, kan jy hierdie formule op een van die regte driehoeke gebruik:
  • Die twee kortere kante van die driehoek is die kante van die vierkant: elkeen het `n lengte van s.
  • Die skuinssy is die diagonaal van die vierkant, d.
  • s2+s2=d2{ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}S ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}
  • Beeld getiteld vind die oppervlakte van `n vierkant met die lengte van sy diagonale stap 7
    5. Rangskik die vergelyking sodat S aan die een kant is. Onthou dat ons reeds weet dat die vierkant se gebied gelyk is aan S. As jy alleen kan kry, sal jy `n nuwe vergelyking vir area hê:
  • s2+s2=d2{ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}S ^ {2} + S ^ {2} = d ^ {2}
  • Vereenvoudig: 2s2=d2{ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}2s ^ {2} = d ^ {2}
  • Verdeel albei kante deur twee: s2=d22{ displaystyle s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}
  • Area = s2=d22{ displaystyle s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}
  • Area = d22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}
  • Beeld getiteld vind die oppervlakte van `n vierkant met die lengte van sy diagonale stap 9
    6. Gebruik hierdie formule op `n voorbeeldplein. Hierdie stappe het bewys dat die formule area = d22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}} Werk vir alle vierkante. Steek net die lengte van die diagonaal in d en los.
  • Byvoorbeeld, kom ons sê `n vierkant het `n diagonaal wat 10 cm meet.
  • Area = 1022{ displaystyle { frac {10 ^ {2}} {2}}}{ frac {10 ^ {2}} {2}}
    = 1002{ displaystyle { frac {100} {2}}}{ frac {100} {2}}
    = 50 vierkante sentimeter.
    • Deel 2 van 2:
    Addisionele inligting
    1. Vind die diagonaal van die lengte van `n kant. Die Pythagorean Stelling vir `n vierkant met sy s en diagonaal d gee jou die formule 2s2=d2{ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}2s ^ {2} = d ^ {2}. Los op vir d as jy die sylengtes ken en die lengte van die diagonaal wil vind:
    • 2s2=d2{ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}2s ^ {2} = d ^ {2}
      2s2=d2{ displaystyle { sqrt {2s ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}}}}}{ sqrt {2s ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}
      s2=d{ displaystyle s { sqrt {2}} = d}s { sqrt {2}} = d
    • Byvoorbeeld, as `n vierkant van 7 duim het, is sy diagonale D = 7√2 duim, of ongeveer 9.9 duim.
    • As jy nie `n sakrekenaar het nie, kan jy 1 gebruik.4 as `n skatting vir √2.
  • 2. Vind die sylengte van die diagonaal. As jy die diagonaal gegee het en jy weet dat die diagonaal van `n vierkant is s2{ displaystyle s { sqrt {2}}}}s { sqrt {2}}, Jy kan albei kante verdeel 2{ displaystyle { sqrt {2}}}}{ sqrt {2}} om te kry s=d2{ displaystyle s = { frac {d} { sqrt {2}}}}}}S = { frac {d} {{ sqrt {2}}}}}}.
  • Byvoorbeeld, `n vierkant met `n diagonaal van 10cm het sye met lengte 102=7.071{ displaystyle { frac {10} { sqrt {2}}} = 7.071}{ frac {10} { sqrt {2}}}} = 7.071 cm.
  • As jy beide die sylengte en die gebied van die diagonale moet vind, kan jy hierdie formule eerste gebruik, dan vinnig vier die antwoord om die area te kry: Area =s2=7.0712=50{ displaystyle = s ^ {2} = 7.071 ^ {2} = 50}= S ^ {2} = 7.071 ^ {2} = 50 vierkante sentimeter. Dit is `n bietjie minder akkuraat, aangesien 2{ displaystyle { sqrt {2}}}}{ sqrt {2}} is `n irrasionele getal wat kan lei tot afrondingsfoute.
  • 3. Interpreteer die area formule. Die wiskunde tjeks vir die formule area = d22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}, Maar is daar `n manier om dit direk te toets? Put, d2{ displaystyle d ^ {2}}d ^ {2} is die gebied van `n tweede vierkant met die diagonaal as `n kant. Aangesien die volle formule is d22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}, Jy kan redeneer dat hierdie tweede vierkant presies twee keer die oppervlakte van die oorspronklike vierkant het. U kan dit self toets:
  • Teken `n vierkant op `n stuk papier. Maak seker dat al die kante gelyk is.
  • Meet die diagonaal. Teken `n tweede vierkant met die meting as die lengte van die vierkant.
  • Spoor `n kopie van jou eerste vierkant sodat jy twee van hulle het. Sny al drie vierkante uit.
  • Sny die twee kleiner vierkante in enige vorms uit sodat jy kan reël om binne die groot vierkant te pas. Hulle moet die spasie perfek vul, wat wys dat die oppervlakte van die groter vierkant presies twee keer die oppervlakte van die kleiner vierkant is.

    • Video

    Deur hierdie diens te gebruik, kan sommige inligting met YouTube gedeel word.

    Wenke

    Hierdie eenvoudige vergelyking word op baie gebiede gebruik, insluitende kristallografie, chemie en kuns. Byvoorbeeld, jy kan dit gebruik om die gebied van landskap te bereken wat jy kan sien wanneer jy kan sien, of wanneer jy perspektief in fotografie of skildery gebruik, deur die afstand wat jy geloop het, te meet en `n rooster te verbeel met die diagonaal.
  • As u `n meer visuele benadering tot wiskunde verkies, of wil leer hoe om kaarte en grafieke in kuns te gebruik, verken die spirale spinpartikelpad, of blaai artikels in Kategorie: Microsoft Excel beelde, Kategorie: Wiskunde, Kategorie: Spreadsheets of Kategorie: Grafika.
  • As jy nie `n sakrekenaar het nie en jy benodig `n meer presiese skatting vir die vierkantswortel van 2, is daar maniere om Skat dit met die hand. Die Newton-Raphson-metode is een voorbeeld.
    • Deel op sosiale netwerke:
    Soortgelyk