Hoe om die gebied van `n gereelde pentagon te vind

`N Pentagon is `n veelhoek met vyf reguit sye. Byna alle probleme wat u in Wiskunde sal vind, sal gereelde vyfhoeke dek, met vyf gelyke kante. Daar is twee algemene maniere om die gebied te vind, afhangende van hoeveel inligting jy het.

Stappe

Metode 1 van 3:
Vind die gebied van die sylengte en apothem
  1. Image getiteld Vind die gebied van `n gereelde vyfhoek Stap 1
1. Begin met die sylengte en apotem. Hierdie metode werk vir gereelde vyfhoeke, met vyf gelyke kante. Behalwe die sylengte, sal jy die "apotheem" van die vyfhoek. Die apothe is die lyn van die middel van die Pentagon na `n kant, sny die kant teen `n 90º-regshoek.
  • Moenie die apothe verwar met die radius wat `n hoek (hoekpunt) in plaas van `n middelpunt raak nie. As jy net die sylengte en radius ken, slaan dit eerder na die volgende metode af.
  • Ons sal `n voorbeeldpentagon met sylengte gebruik 3 Eenhede en Apotem 2 eenhede.
  • Beeld getiteld vind die gebied van `n gereelde vyfhoek stap 2
    2. Verdeel die Pentagon in vyf driehoeke. Teken vyf lyne uit die middel van die Pentagon, wat lei tot elke hoekpunt (hoek). U het nou vyf driehoeke.
  • Beeld getiteld vind die gebied van `n gereelde vyfhoek stap 3
    3. Bereken die oppervlakte van `n driehoek. Elke driehoek het `n basis gelyk aan die kant van die Pentagon. Dit het ook `n hoogte gelyk aan die Pentagon se apothem. (Onthou, die hoogte van `n driehoek loop van `n hoekpunt na die teenoorgestelde kant, op `n regte hoek.) Om die gebied van enige driehoek te vind, bereken net ½ x basis x hoogte.
  • In ons voorbeeld, area van driehoek = ½ x 3 x 2 = 3 vierkante eenhede.
  • Beeld getiteld vind die gebied van `n gereelde vyfhoek stap 4
    4. Vermenigvuldig met vyf om die totale oppervlakte te vind. Ons het die Pentagon in vyf gelyke driehoeke verdeel. Om die totale oppervlakte te vind, vermeerder net die oppervlakte van een driehoek deur vyf.
  • In ons voorbeeld, A (totale Pentagon) = 5 x A (driehoek) = 5 x 3 = 15 vierkante eenhede.
    • Metode 2 van 3:
    Vind die gebied van die sylengte
    1. Beeld getiteld vind die gebied van `n gereelde vyfhoek Stap 5
    1. Begin met net die sylengte. Hierdie metode werk slegs vir gereelde vyfhoeke, wat vyf kante van gelyke lengte het.
    • In hierdie voorbeeld sal ons `n Pentagon met sylengte gebruik 7 eenhede.
  • Beeld getiteld vind die gebied van `n gereelde vyfhoek stap 6
    2. Verdeel die Pentagon in vyf driehoeke. Trek `n lyn vanaf die middel van die Pentagon na enige hoekpunt. Herhaal dit vir elke hoekpunt. Jy het nou vyf driehoeke, elke dieselfde grootte.
  • Beeld getiteld Vind die gebied van `n gereelde vyfhoek Stap 7
    3. Verdeel `n driehoek in die helfte. Trek `n lyn vanaf die middel van die Pentagon na die basis van een driehoek. Hierdie lyn moet die basis teen `n 90º-regshoek slaan, wat die driehoek in twee gelyke, kleiner driehoeke verdeel.
  • Beeld getiteld Vind die gebied van `n gereelde Pentagon Stap 8
    4. Benoem een ​​van die kleiner driehoeke. Ons kan reeds een kante en een hoek van die kleiner driehoek noem:
  • Die basis van die driehoek is ½ die kant van die vyfhoek. In ons voorbeeld is dit ½ x 7 = 3.5 eenhede.
  • Die hoek By die Pentagon se sentrum is altyd 36º. (Begin met `n volledige 360º-sentrum, kan jy dit in 10 van hierdie kleiner driehoeke verdeel. 360 ÷ 10 = 36, dus is die hoek by een driehoek 36º.)
  • Beeld getiteld Vind die gebied van `n gereelde vyfhoek Stap 9
    5. Bereken die hoogte van die driehoek. Die hoogte Van hierdie driehoek is die kant reghoekig aan die Pentagon se rand, wat na die sentrum lei. Ons kan gebruik Begin trigonometrie Om die lengte van hierdie kant te vind:
  • In `n reghoekige driehoek, die tangent van `n hoek is gelyk aan die lengte van die teenoorgestelde kant, gedeel deur die lengte van die aangrensende kant.
  • Die kant teenoor die 36º-hoek is die basis van die driehoek (die helfte van die Pentagon se kant). Die kant aangrensend aan die 36º-hoek is die hoogte van die driehoek.
  • bruin (36º) = teenoorgestelde / aangrensende
  • In ons voorbeeld, bruin (36º) = 3.5 / Hoogte
  • Hoogte X Tan (36º) = 3.5
  • Hoogte = 3.5 / bruin (36º)
  • Hoogte = (ongeveer) 4.8 eenhede.
  • Beeld getiteld Vind die gebied van `n gereelde vyfhoek Stap 10
    6
    Vind die area van die driehoek. `N Driehoek se gebied is gelyk aan ½ die basis x die hoogte. (A = ½bh.) Noudat jy die hoogte ken, steek hierdie waardes in om die area van jou klein driehoek te vind.
  • In ons voorbeeld, area van klein driehoek = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 vierkante eenhede.
  • Beeld getiteld vind die gebied van `n gereelde vyfhoek stap 11
    7. Vermenigvuldig om die oppervlakte van die Pentagon te vind. Een van hierdie kleiner driehoeke dek 1/10 van die Pentagon se area. Om die totale oppervlakte te vind, vermeerder die oppervlakte van die kleiner driehoek met 10.
  • In ons voorbeeld, die gebied van die hele Pentagon = 8.4 x 10 = 84 vierkante eenhede.
    • Metode 3 van 3:
    Gebruik `n formule
    1. Beeld getiteld vind die gebied van `n gereelde vyfhoek Stap 12
    1. Gebruik die omtrek en apothem. Die apothe is `n lyn van die middel van `n vyfhoek, wat `n kant op `n regte hoek tref. As jy sy lengte kry, kan jy hierdie maklike formule gebruik
    • Gebied van `n gereelde vyfhoek = pa/ 2, waar p = die omtrek en n = die apothem.
    • As jy nie die omtrek ken nie, bereken dit van die kantlengte: p = 5s, waar S die sylengte is.
  • Beeld getiteld Vind die gebied van `n gereelde vyfhoek Stap 13
    2. Gebruik die sylengte. As jy net die sylengte ken, gebruik die volgende formule:
  • Oppervlakte van `n gereelde vyfhoek = (5s) / (4tan (36º)), waar s = sylengte.
  • bruin (36º) = √ (5-2√5). So as jou sakrekenaar nie `n "Tan" Funksie, gebruik die formule area = (5s) / (4√ (5-2√5)).
  • Beeld getiteld vind die gebied van `n gereelde vyfhoek stap 14
    3. Kies `n formule wat slegs radius gebruik. Jy kan selfs die gebied vind as jy net die radius ken. Gebruik hierdie formule:
  • Gebied van `n gereelde vyfhoek = (5/2)rsonde (72º), waar r is die radius.

    • Video

    Deur hierdie diens te gebruik, kan sommige inligting met YouTube gedeel word.

    Wenke

    Die voorbeelde wat hier gegee word, gebruik afgeronde waardes om die wispelteur te maak. As jy `n ware veelhoek met die gegewe sylengte meet, kry jy effens verskillende resultate vir die ander lengtes en area.
  • Onreëlmatige vyfhoeke, of vyfhoeke met ongelyke kante, is moeiliker om te studeer. Die beste benadering is gewoonlik om die Pentagon in driehoeke te verdeel en die area van elke driehoek op te tel. U moet ook `n groter vorm rondom die Pentagon moet teken, bereken die area en trek die area van die ekstra spasie af.
  • Indien moontlik, gebruik beide `n meetkundige metode en `n formule-metode en vergelyk resultate om te bevestig dat u die regte antwoord het. Jy kan effens verskillende antwoorde kry as jy die formule op een slag betree (aangesien jy nie langs die pad sal rondloop nie), maar hulle moet baie naby wees.
  • Die formules is afgelei van meetkundige metodes, soortgelyk aan dié wat hier beskryf word. Kyk of jy kan uitvind hoe om met hulle op te kom. Die formule van die radius is moeiliker om te verkry as die ander (Wenk: Jy benodig die dubbele hoekidentiteit).
    • Deel op sosiale netwerke:
    Soortgelyk