Hoe om die oppervlakte te vind

Oppervlakte is die totale hoeveelheid ruimte wat al die oppervlaktes van `n voorwerp opneem. Dit is die som van die gebied van al die oppervlaktes van die voorwerp. Om die oppervlak van `n driedimensionele vorm te vind, is matig maklik solank as wat jy die korrekte formule ken. Elke vorm het sy eie afsonderlike formule, so jy sal eers die vorm wat jy werk, moet identifiseer. Memorisering van die oppervlakte-formule vir verskillende voorwerpe kan in die toekoms berekeninge makliker maak. Hier is `n paar van die mees algemene vorms wat jy kan ervaar.

Stappe

Metode 1 van 7:

Kubus

1. Definieer die formule vir die oppervlak van `n kubus. `N Kubus het ses identiese vierkante kante. Omdat beide die lengte en breedte van `n vierkant gelyk is, is die oppervlakte van `n vierkant n, waar n is die lengte van `n kant. Aangesien daar 6 identiese kante van `n kubus is om die oppervlakte te vind, vermenigvuldig die oppervlakte van een kanttyd 6. Die formule vir oppervlakte (SA) van `n kubus is Sa = 6a, waar n is die lengte van een kant.

Die eenhede van die oppervlakte sal `n eenheid van lengte wees: in, cm, m, ens.

2. Meet die lengte van die een kant. Elke kant of rand van `n kubus moet per definisie gelyk wees aan die ander, sodat jy net een kant moet meet. Gebruik `n liniaal, meet die lengte van die kant. Gee aandag aan die eenhede wat u gebruik.

Merk hierdie meting af as n.

Voorbeeld: A = 2 cm

3. Vier jou meting vir n. Vierkant die meting wat vir die lengte van die rand geneem word. Om `n meting te vier, beteken dit om dit op sigself te vermenigvuldig. As jy eers hierdie formules leer, kan dit nuttig wees om dit te skryf as SA = 6 * A * A.

Let daarop dat hierdie stap die oppervlakte van een kant van die kubus bereken.

Voorbeeld: A = 2 cm

A = 2 x 2 = 4 cm

4. Vermenigvuldig hierdie produk met ses. Onthou, `n kubus het ses identiese kante. Noudat jy die gebied van een kant het, moet jy dit met ses vermeerder om al ses kante te verantwoord.

Hierdie stap voltooi die berekening vir die Kubus se oppervlakte.

Voorbeeld: A = 4 cm

Oppervlakte = 6 x A = 6 x 4 = 24 cm

Metode 2 van 7:

Reghoekige prisma

1. Definieer die formule vir oppervlak is van `n reghoekige prisma. Soos `n kubus het `n reghoekige prisma ses kante, maar in teenstelling met `n kubus is die kante nie identies nie. In `n reghoekige prisma is slegs teenoorgestelde kante gelyk. As gevolg hiervan moet die oppervlak van `n reghoekige prisma die verskillende sylengtes in ag neem wat die formule maak SA = 2AB + 2BC + 2AC.

Vir hierdie formule, n gelyk aan die breedte van die prisma, b gelyk aan die hoogte, en c gelyk aan die lengte.
Om die formule af te breek, kan jy sien dat jy net al die areas van elke gesig van die voorwerp byvoeg.
Die eenhede van die oppervlakte sal `n eenheid van lengte wees: in, cm, m, ens.

2. Meet die lengte, hoogte en breedte van elke kant. Al drie metings kan wissel, dus moet al drie afsonderlik geneem word. Gebruik `n liniaal, meet elke kant en skryf dit neer. Gebruik dieselfde eenhede vir elke meting.

Meet die lengte van die basis om die lengte van die prisma te bepaal en gee dit aan c.

Voorbeeld: C = 5 cm

Meet die breedte van die basis om die breedte van die prisma te bepaal en gee dit toe aan n.

Voorbeeld: A = 2 cm

Meet die hoogte van die kant om die hoogte van die prisma te bepaal en gee dit aan b.

Voorbeeld: b = 3 cm

3. Bereken die oppervlakte van een van die kante van die prisma, vermeerder dan met twee. Onthou, daar is 6 gesigte van `n reghoekige prisma, maar teenoorgestelde kante is identies. Vermenigvuldig die lengte en hoogte, of c en n Om die gebied van een gesig te vind. Neem hierdie meting en vermenigvuldig dit deur twee om die teenoorgestelde identiese kant te verantwoord.

Voorbeeld: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm

4. Vind die gebied van die ander kant van die prisma en vermenigvuldig met twee. Soos met die eerste paar gesigte, vermenigvuldig die breedte en hoogte, of n en b Om die gebied van `n ander gesig van die prisma te vind. Vermenigvuldig hierdie meting deur twee om rekening te hou met die teenoorgestelde identiese kante.

Voorbeeld: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm

5. Bereken die oppervlakte van die punte van die prisma en vermenigvuldig met twee. Die laaste twee gesigte van die prisma sal die eindes wees. Vermenigvuldig die lengte en breedte, of c en b om hul gebied te vind. Vermenigvuldig hierdie meting deur twee om aan beide kante te verantwoord.

Voorbeeld: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm

6. Voeg die drie afsonderlike metings bymekaar. Omdat die oppervlakte die totale oppervlakte van al die gesig van `n voorwerp is, is die finale stap om al die individueel berekende gebiede bymekaar te voeg. Voeg die area metings vir al die kante bymekaar om die totale oppervlakte te vind.

Voorbeeld: Oppervlakte = 2AB + 2BC + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm.

Metode 3 van 7:

Driehoekige prisma

1. Definieer die oppervlakte-formule vir `n driehoekige prisma. `N Driehoekige prisma het twee identiese driehoekige kante en drie reghoekige gesigte. Om die oppervlakte te vind, moet jy die area van al die kante bereken en bymekaar voeg. Die oppervlak van `n driehoekige prisma is Sa = 2a + pH, Waar A die gebied van die driehoekige basis is, is P die omtrek van die driehoekige basis, en H is die hoogte van die prisma.

Vir hierdie formule, N is die gebied van `n driehoek wat is A = 1 / 2bh waar b is die basis van die driehoek en h is die hoogte.
P is eenvoudig die omtrek van die driehoek wat bereken word deur al drie kante van die driehoek bymekaar te voeg.

Die eenhede van die oppervlakte sal `n eenheid van lengte wees: in, cm, m, ens.

2. Bereken die oppervlakte van die driehoekige gesig en vermenigvuldig met twee. Die gebied van `n driehoek is /₂b * h waar b die basis van die driehoek is en h is die hoogte. Omdat daar twee identiese driehoek gesigte is, kan ons die formule met twee vermenigvuldig. Dit maak die berekening vir beide gesigte eenvoudig, b * h.

Die basis, b, gelyk aan die lengte van die onderkant van die driehoek.

Voorbeeld: b = 4 cm

Die hoogte, h, van die driehoekige basis is gelyk aan die afstand tussen die onderste rand en die boonste piek.

Voorbeeld: h = 3 cm

Gebied van die een driehoek vermenigvuldig met 2 = 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm

3. Meet elke kant van die driehoek en die hoogte van die prisma. Om die oppervlakteberekening te voltooi, moet jy die lengte van elke kant van die driehoek en die hoogte van die prisma ken. Die hoogte is die afstand tussen die twee driehoekige gesigte.

Voorbeeld: H = 5 cm

Die drie kante verwys na die drie kante van die driehoekige basis.

Voorbeeld: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm

4. Bepaal die omtrek van die driehoek. Die omtrek van die driehoek kan slegs bereken word deur al die gemete kante by te voeg: S1 + S2 + S3.

Voorbeeld: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm

5. Vermenigvuldig die omtrek van die basis deur die hoogte van die prisma. Onthou, die hoogte van die prisma is afstand tussen die twee driehoekige basisse. Met ander woorde, vermenigvuldig P per H.

Voorbeeld: P x h = 12 x 5 = 60 cm

6. Voeg die twee afsonderlike metings bymekaar. U sal die twee metings van die vorige twee stappe moet byvoeg om die driehoekige prisma se oppervlakte te bereken.

Voorbeeld: 2a + pH = 12 + 60 = 72 cm.

Metode 4 van 7:

Bafel

1. Definieer die oppervlakte-formule vir `n sfeer. `N Sfeer het `n geboë oppervlak en daarom moet die oppervlakte die wiskundige konstante, pi gebruik. Die oppervlak van `n sfeer word deur die vergelyking gegee Sa = 4π * r.

Vir hierdie formule, r gelyk aan die radius van die sfeer. Pi, of π, moet benader word tot 3.14.
Die eenhede van die oppervlakte sal `n eenheid van lengte wees: in, cm, m, ens.

Meet die radius van die sfeer. Die radius van die sfeer is die helfte van die deursnee, of die helfte van die afstand van die een kant van die middel van die sfeer na die ander.

Voorbeeld: r = 3 cm

3. Vierkant die radius. Om `n nommer te vier, vermeerder dit op sigself. Vermenigvuldig die meting vir r op sigself. Onthou, hierdie formule kan herskryf word as SA = 4π * R * R.

Voorbeeld: r = r x r = 3 x 3 = 9 cm

4. Vermenigvuldig die kwadraat radius deur `n benadering van PI. PI is `n konstante wat die verhouding van `n sirkel se omtrek tot sy deursnee verteenwoordig. Dit is `n irrasionele getal wat baie desimale syfers het. Dit word dikwels benader as 3.14. Vermenigvuldig die kwadraat radius deur π, of 3.14, om die oppervlakte van een sirkelvormige gedeelte van die sfeer te vind.

Voorbeeld: π * r = 3.14 x 9 = 28.26 cm

5. Vermenigvuldig hierdie produk met vier. Om die berekening te voltooi, vermenigvuldig met 4. Vind die oppervlak van die sfeer deur die plat sirkelvormige area met vier te vermenigvuldig.

Voorbeeld: 4π * r = 4 x 28.26 = 113.04 cm

Metode 5 van 7:

Silinder

1. Definieer die oppervlakte-formule vir `n silinder. `N Silinder het twee sirkelsindes wat `n afgeronde oppervlak omsluit. Die formule vir die oppervlak van `n silinder is Sa = 2π * r + 2π * rh, waar r gelyk aan die radius van die sirkelbasis en h gelyk aan die hoogte van die silinder. Ronde PI of π af tot 3.14.

2π * r verteenwoordig die oppervlak van die twee sirkulêre eindes terwyl 2πrh die oppervlak van die kolom is wat die twee punte verbind.
Die eenhede van die oppervlakte sal `n eenheid van lengte wees: in, cm, m, ens.

2. Meet die radius en hoogte van die silinder. Die radius van `n sirkel is die helfte van die deursnee, of die helfte van die afstand van die een kant van die middel van die sirkel na die ander. Die hoogte is die totale afstand van die silinder van einde tot einde. Gebruik `n liniaal, neem hierdie metings en skryf dit neer.

Voorbeeld: r = 3 cm

Voorbeeld: H = 5 cm

3. Vind die oppervlakte van die basis en vermenigvuldig met twee. Om die oppervlakte van die basis te vind, gebruik jy eenvoudig die formule vir sirkelarea, of π * r. Om die berekening te voltooi, vier die radius en vermenigvuldig met PI. Vermenigvuldig met twee om die tweede identiese sirkel aan die ander kant van die silinder in ag te neem.

Voorbeeld: Gebied van basis = π * r = 3.14 x 3 x 3 = 28.26 cm

Voorbeeld: 2π * r = 2 x 28.26 = 56.52 cm

4. Bereken die oppervlak van die silinder self, met behulp van 2π * Rh. Dit is die formule om die oppervlak van `n buis te bereken. Die buis is die ruimte tussen die twee sirkelvorme van die silinder. Vermenigvuldig die radius met twee, PI, en die hoogte.

Voorbeeld: 2π * RH = 2 x 3.14 x 3 x 5 = 94.2 cm

5. Voeg die twee afsonderlike metings bymekaar. Voeg die oppervlak van die twee sirkels by die oppervlak van die spasie tussen die twee sirkels om die totale oppervlakte van die silinder te bereken. Let wel, voeg hierdie twee stukke bymekaar, laat jou toe om die oorspronklike formule te erken: Sa = 2π * r + 2π * rh.

Voorbeeld: 2π * r + 2π * rh = 56.52 + 94.2 = 150.72 cm

Metode 6 van 7:

Vierkantige piramide

1. Definieer die oppervlakte-formule vir `n vierkantige piramide. `N Vierkantige piramide het `n vierkantige basis en vier driehoekige kante. Onthou, die oppervlakte van die vierkant is die lengte van een kant kwadraat. Die gebied van `n driehoek is 1 / 2sl (kant van die driehoek keer die lengte of hoogte van die driehoek). Omdat daar vier driehoeke is, om die totale oppervlakte te vind, moet jy met vier vermenigvuldig. Om al hierdie gesigte bymekaar te voeg, lewer die vergelyking van die oppervlak vir `n vierkantige piramide: SA = S + 2SL.

Vir hierdie vergelyking, s verwys na die lengte van elke kant van die vierkantige basis en l verwys na die skuins hoogte van elke driehoekige kant.
Die eenhede van die oppervlakte sal `n eenheid van lengte wees: in, cm, m, ens.

2. Meet die skuins hoogte en basis kant. Die skuins hoogte, l, is die hoogte van een van die driehoekige kante. Dit is die afstand tussen die basis na die piek van die piramide soos gemeet langs een plat kant. Die basiskant, s, is die lengte van die een kant van die vierkantige basis. Omdat die basis vierkantig is, is hierdie meting dieselfde vir alle kante. Gebruik `n liniaal om elke meting te maak.

Voorbeeld: L = 3 cm

Voorbeeld: S = 1 cm

3. Vind die oppervlakte van die vierkantige basis. Die oppervlakte van `n vierkantige basis kan bereken word deur die lengte van die een kant te vier of te vermenigvuldig s op sigself.

Voorbeeld: S = S x S = 1 x 1 = 1 cm

4. Bereken die totale oppervlakte van die vier driehoekige gesigte. Die tweede deel van die vergelyking behels die oppervlak van die oorblywende vier driehoekige kante. Gebruik die formule 2Ls, vermenigvuldig s per l en twee. Dit sal jou toelaat om die area van elke kant te vind.

Voorbeeld: 2 x S x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm

5. Voeg die twee afsonderlike areas bymekaar. Voeg die totale oppervlakte van die kante by die gebied van die basis om die totale oppervlakte te bereken.

Voorbeeld: S + 2SL = 1 + 6 = 7 cm

Metode 7 van 7:

Keël

1. Definieer die oppervlakte-formule vir `n keël. `N Kegel het `n sirkelvormige basis en `n afgeronde oppervlak wat in `n punt tik. Om die oppervlakte te vind, moet u die oppervlakte van die sirkelbasis en die oppervlak van die keël bereken en hierdie twee bymekaar voeg. Die formule vir oppervlakte van `n keël is: Sa = π * r + π * rl, waar r is die radius van die sirkelvormige basis, l is die skuins hoogte van die keël, en π is die wiskundige konstante pi (3.14).

Die eenhede van die oppervlakte sal `n eenheid van lengte wees: in, cm, m, ens.

2. Meet die radius en hoogte van die keël. Die radius is die afstand van die middelpunt van die sirkelvormige basis na die kant van die basis. Die hoogte is die afstand van die middel van die basis na die boonste piek van die keël, soos gemeet deur die middel van die keël.

Voorbeeld: r = 2 cm

Voorbeeld: h = 4 cm

3. Bereken die skuinshoogte (l) van die keël. Omdat die skuinshoogte eintlik die skuinssy van `n driehoek is, moet jy die Pythagorean Stelling om dit te bereken. Gebruik die herrangskikte vorm, l = √ (R + H), waar r is die radius en h is die hoogte van die keël.

Voorbeeld: l = √ (R + H) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4.47 cm

4. Bepaal die oppervlakte van die sirkelbasis. Die oppervlakte van die basis word bereken met die formule π * r. Na die lengte van die radius, vierkant dit (vermenigvuldig dit op sigself) en vermeerder dan die produk deur pi.

Voorbeeld: π * r = 3.14 x 2 x 2 = 12.56 cm

5. Bereken die oppervlak van die bokant van die keël. Gebruik die formule π * rl, waar r is die radius van die sirkel en l Is die skuins hoogte wat voorheen bereken is, kan die oppervlak van die boonste deel van die keël vind.

Voorbeeld: π * rl = 3.14 x 2 x 4.47 = 28.07 cm

6. Voeg twee areas bymekaar om die totale oppervlakte te vind. Bereken die finale oppervlak van u kegel deur die area van die sirkelvormige basis by die berekening van die vorige stap by te voeg.

Voorbeeld: π * r + π * rl = 12.56 + 28.07 = 40.63 cm