Hoe om die langste interne diagonaal van `n kubus te vind

Hierdie artikel sal bewys dat die laagste aan die hoogste en opponerende hoeke diagonaal van `n kubus gelyk is aan die sytye die vierkantswortel van 3.

Stappe

Beeld getiteld Cube W Long Diagonal
Beeld getiteld Cube W Long Diagonal
1. Skets en benoem `n diagram van `n kubus. Spesifiseer die lang (interne) diagonaal van `n kubus as lyn advertensie.
  • Beeld getiteld nuwe sonneblomme 3.jpg
    2. Maak `n nuwe Excel-werkboek en werkblad oop en teken `n eenheidskubus met die media-blaaier "Vorms" Gereedskap opsie. Dit beteken dat die lengte van die kante gelyk moet wees aan 1 eenheid - dit is sy s = 1 eenheid.
  • Die ses vierkante vormige buite-oppervlaktes (gesigte) is gelyk in afmetings, grootte, area en het dieselfde vorm. Daarom is alle gesigte kongruent.
  • Beeld getiteld Cube W Long Diagonal
    3. Benoem 3 opeenvolgende hoeke (hoekpunte) van die onderste gesig (die basis) as A, B en C en vorm dus driehoek ABC.
  • Sien die figuur: Label as punt D die hoek (hoekpunt) bokant C, bo-aan die kubus. Die segment CD is op `n regte hoek (90 grade) aan die basis.
  • 4. Gebruik die Pythagorese stelling: A + B = C, vir die regte driehoek ABC waar: `
  • Laat [ab] + [bc] = [AC]
  • Dan laat = [1] + [1] = 1 + 1 = 2, vir die "linkerkant" (Lhs) = 2 dus:
  • Ondersoek die lengte van die RHS = AC kwadraat: [AC] = 2.
  • Laat [AC] = [SQRT (2)]. Vereenvoudig dat- jy sal die lengte van die diagonaal van die basis vind, AC. Ons het AC = SQRT (2).
  • 5. Vind die lengte van die lang interne diagonaal deur die Pythagorean-stelling vir die regte driehoek ACD te gebruik: [AC] + [CD] = [AD], waar advertensie is die lang interne diagonaal wat ons soek.
  • Gebruik AC = SQRT (2) en om te weet dat CD = 1, ons vervang hierdie bekende waardes in die Pythagorese formule en het die volgende vergelyking:

    [SQRT (2)] + 1 = [AD]
  • Dan laat [SQRT (2)] + 1 = 2 + 1 = 3, dan [AD] = [SQRT (3)].
  • Besef dan dat [AD] die lengte van die interne diagonaal van onder na bo en tussen opponerende hoeke gelyk is aan SQRT (3), omdat [SQRT (3)] = 3 (vierkantige wortel van die kwadraatnommer) net daardie nommer is. Kom ons bel die nommer A, soos [SQRT (a)] = a ) en lengtes is altyd positiewe getalle.
  • 6. Vind die interne diagonaal van `n kubus met `n ander sylengte: Verander die formule aan die kant van `n ander nommer, soos nie vir die eenheidskubus nie, maar `n lengte van die kant S-sodat elke kant van die driehoek `n veelvoud van die dele van die eenheidskubus is:
  • Laat [S * AC] + [S * CD] = [S * AD], deur vermenigvuldiging vir kante van RT driehoek ACD,

    en [s * sqrt (2)] + [s * 1] = [s * sqrt (3)], deur substitusie.
  • U kan ook die vroeëre formule verander na [s * ab] + [s * bc] = [s * ac].

    [S * 1] + [S * 1] = [S * SQRT (2)], Omskep van die eenheidskubus met sye wat gelyk is aan 1, in `n veelvoud van die kante van die regte driehoek ABC met twee bene = s * 1, en sy skuinssy = s * sqrt (2).
  • In beide gevalle word die absolute waarde van S (jou kubus se sylengte) as die vermenigvuldiger gebruik.
    Beeld getiteld Cube W Long Diagonal
    Beeld getiteld Cube W Long Diagonal

    • Wenke

    Deel op sosiale netwerke:
    Soortgelyk