Hoe om die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking te vind

Die hoekpunt van a Kwadratiese vergelyking of parabool is die hoogste of laagste punt van daardie vergelyking. Dit lê ook op die vlak van simmetrie van die hele parabool en ook wat ookal aan die linkerkant van die parabool lê, is `n volledige spieëlbeeld van alles wat aan die regterkant is. As jy die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking wil vind, kan jy die Vertex-formule gebruik, of die vierkant voltooi.

Stappe

Metode 1 van 2:
Gebruik die Vertex-formule
  1. Image getiteld Vind die hoek van `n kwadratiese vergelyking Stap 1
1. Identifiseer die waardes van A, B, en C. In `n kwadratiese vergelyking, die x2{ displaystyle x ^ {2}}x ^ {2} termyn = n, die x{ displaystyle x}x termyn = b, en die konstante term (die term sonder `n veranderlike) = c. Kom ons sê jy werk met die volgende vergelyking: `y=x2+9x+18{ displaystyle y = x ^ {2} + 9x + 18}{ displaystyle y = x ^ {2} + 9x + 18}. In hierdie voorbeeld, n{ displaystyle a}n = 1, b{ displaystyle b}b = 9, en c{ displaystyle c}c = 18.
  • Beeld getiteld Vind die hoek van `n kwadratiese vergelyking Stap 2
    2. Gebruik die hoekpuntformule vir die vind van die x-waarde van die hoekpunt. Die hoekpunt is ook die vergelyking se simmetrie-as. Die formule vir die vind van die x-waarde van die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking is x=-b2n{ displaystyle x = { frac {-b} {2a}}}}{ displaystyle x = { frac {-b} {2a}}}}. Steek die relevante waardes in om te vind x. Vervang die waardes vir a en b. Wys jou werk:
  • x=-b2n{ displaystyle x = { frac {-b} {2a}}}}{ displaystyle x = { frac {-b} {2a}}}}
  • x=-(9)(2)(1){ displaystyle x = { frac {- (9)}}}}}}}}}}}}}}}}{ displaystyle x = { frac {- (9)}}}}}}}}}}}}}}}}
  • x=-92{ displaystyle x = { frac {-9} {2}}}{ displaystyle x = { frac {-9} {2}}}
  • Beeld getiteld Vind die hoek van `n kwadratiese vergelyking Stap 3
    3. Steek die x { displaystyle x}x waarde in die oorspronklike vergelyking om die y { displaystyle y}y waarde. Nou dat jy die x{ displaystyle x}x waarde, steek dit net aan by die oorspronklike formule vir die y{ displaystyle y}y waarde. Jy kan aan die formule dink om die hoekpunt van `n kwadratiese funksie te vind (x,y)=[(-b2n),f(-b2n)]{ displaystyle (x, y) = links [({ frac {-b} {2a}}), f ({ frac {-b} {2a}}) regs]}{ displaystyle (x, y) = links [({ frac {-b} {2a}}), f ({ frac {-b} {2a}}) regs]}. Dit beteken net dat die y{ displaystyle y}y waarde, jy moet die x{ displaystyle x}x waarde gebaseer op die formule en steek dit dan terug in die vergelyking. Hier is hoe jy dit doen:
  • y=x2+9x+18{ displaystyle y = x ^ {2} + 9x + 18}{ displaystyle y = x ^ {2} + 9x + 18}
  • y= (-9)(2)2+9(-9)(2)+18{ displaystyle y = { frac {(-9)}}} ^ {2} +9 { frac {(-9)} {(2)}} + 18}{ displaystyle y = { frac {(-9)}}} ^ {2} +9 { frac {(-9)} {(2)}} + 18}
  • y=814-812+18{ displaystyle y = { frac {81} {4}} - { frac {81} {2}} + 18}{ displaystyle y = { frac {81} {4}} - { frac {81} {2}} + 18}
  • y=814-1624+724{ displaystyle y = { frac {81} {4}} { frac {162} {4}} + { frac {72} {4}}}}{ displaystyle y = { frac {81} {4}} { frac {162} {4}} + { frac {72} {4}}}}
  • y=(81-162+72)4{ displaystyle y = { frac {(81-162 + 72)} {4}}}{ displaystyle y = { frac {(81-162 + 72)} {4}}}
  • y=-94{ displaystyle y = { frac {-9} {4}}}{ displaystyle y = { frac {-9} {4}}}
  • Image getiteld Vind die hoek van `n kwadratiese vergelyking Stap 4
    4. Skryf die x { displaystyle x}x en y { displaystyle y}y Waardes as `n bestelde paar. Nou dat jy dit weet x=-92{ displaystyle x = { frac {-9} {2}}}{ displaystyle x = { frac {-9} {2}}}, en y=-94{ displaystyle y = { frac {-9} {4}}}{ displaystyle y = { frac {-9} {4}}}, Skryf hulle net as `n bestelde paar neer: (-92,-94){ displaystyle ({ frac {-9} {2}} { frac {9} {4}})}{ displaystyle ({ frac {-9} {2}} { frac {9} {4}})}. Die hoekpunt van hierdie kwadratiese vergelyking is (-92,-94){ displaystyle ({ frac {-9} {2}} { frac {9} {4}})}{ displaystyle ({ frac {-9} {2}} { frac {9} {4}})}. As u hierdie parabool op `n grafiek sou trek, sou hierdie punt die minimum van die parabool wees, omdat die x2{ displaystyle x ^ {2}}x ^ {2} termyn is positief.
    • Metode 2 van 2:
    Voltooi die vierkant
    1. Beeld getiteld Vind die hoek van `n kwadratiese vergelyking Stap 5
    1. Skryf die vergelyking neer. Die voltooiing van die vierkant is `n ander manier om die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking te vind. Vir hierdie metode, wanneer jy tot die einde kom, kan jy jou X- en Y-koördinate dadelik vind, in plaas daarvan om die X-koördinaat terug te gee aan die oorspronklike vergelyking. Kom ons sê jy werk met die volgende kwadratiese vergelyking: x2+4x+1=0{ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}{ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}.
  • Beeld getiteld Vind die hoek van `n kwadratiese vergelyking Stap 6
    2. Verdeel elke kwartaal deur die koëffisiënt van die x2 { displaystyle x ^ {2}}x ^ {2}kwartaal. In hierdie geval, die koëffisiënt van die x2{ displaystyle x ^ {2}}x ^ {2}termyn is 1, sodat jy hierdie stap kan oorskiet. Verdeel elke kwartaal deur 1 sal niks verander nie. Verdeel elke kwartaal deur 0, sal egter alles verander.
  • Beeld getiteld Vind die hoek van `n kwadratiese vergelyking Stap 7
    3. Beweeg die konstante term na die regterkant van die vergelyking. Die konstante term is die term sonder `n koëffisiënt. In hierdie geval is dit 1. Verhuis 1 na die ander kant van die vergelyking deur af te trek 1 van beide kante. Hier is hoe jy dit doen:
  • x2+4x+1=0{ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}{ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}
  • x2+4x+1-1=0-1{ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1-1 = 0-1}{ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1-1 = 0-1}
  • x2+4x=-1{ displaystyle x ^ {2} + 4x = -1}{ displaystyle x ^ {2} + 4x = -1}
  • Beeld getiteld Vind die hoek van `n kwadratiese vergelyking Stap 8
    4. Voltooi die vierkant aan die linkerkant van die vergelyking. Om dit te doen, vind eenvoudig (b2)2{ displaystyle ({ frac {b} {2}}) ^ ^ {2}}{ displaystyle ({ frac {b} {2}}) ^ ^ {2}} en voeg die resultaat by beide kante van die vergelyking. Invoeg 4 vir b{ displaystyle b}b, van toe af4x{ displaystyle 4x}4x is die B-term van hierdie vergelyking.
  • (42)2=22=4{ displaystyle ({ frac {4} {2}}) ^ {2} = 2 ^ {2} = 4}{ displaystyle ({ frac {4} {2}}) ^ {2} = 2 ^ {2} = 4}. Voeg nou by 4 aan beide kante van die vergelyking om die volgende te kry:
  • x2+4x+4=-1+4{ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4 = -1 + 4}{ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4 = -1 + 4}
  • x2+4x+4=3{ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4 = 3}{ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4 = 3}
  • Beeld getiteld Vind die hoek van `n kwadratiese vergelyking Stap 9
    5. Faktor die linkerkant van die vergelyking. Nou sal jy dit sien x2+4x+4{ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4}{ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4} is `n perfekte vierkant. Dit kan herskryf word as (x+2)2=3{ displaystyle (x + 2) ^ {2} = 3}{ displaystyle (x + 2) ^ {2} = 3}
  • Beeld getiteld Vind die hoek van `n kwadratiese vergelyking Stap 10
    6. Gebruik hierdie formaat om die x { displaystyle x}x en y { displaystyle y}y koördinate. Jy kan jou vind x{ displaystyle x}x Koördineer deur eenvoudig te stel (x+2)2{ displaystyle (x + 2) ^ {2}}{ displaystyle (x + 2) ^ {2}} gelyk aan nul. So wanneer (x+2)2=0{ displaystyle (x + 2) ^ {2} = 0}{ displaystyle (x + 2) ^ {2} = 0}, wat sou x{ displaystyle x}x moet wees? Die veranderlike x{ displaystyle x}x sal moet wees -2 Om die +2, so jou x{ displaystyle x}x koördinaat is -2. Jou y-koördinaat is bloot die konstante term aan die ander kant van die vergelyking. So, y=3{ displaystyle y = 3}{ displaystyle y = 3}. U kan ook `n kortpad doen en neem net die teenoorgestelde teken van die getal tussen hakies om die x-koördinaat te kry. So die hoekpunt van die vergelyking x2+4x+1=(-2,-3){ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1 = (- 2, -3)}{ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1 = (- 2, -3)}.

    • Video

    Deur hierdie diens te gebruik, kan sommige inligting met YouTube gedeel word.

    Wenke

    Identifiseer A, B, en C korrek identifiseer.
  • Wys altyd jou werk. Dit help nie net diegene wat jy merk om te sien dat jy weet wat jy doen nie, maar dit help jou om te sien waar jy enige foute maak.
  • Die volgorde van bedrywighede moet gevolg word vir `n korrekte uitkoms.

    • Waarskuwings

    Wys en kontroleer jou werk!
  • Maak seker dat jy weet wat A, B, en C is - as jy dit nie doen nie, sal die antwoord verkeerd wees.
  • Doen spanning jouself uit - dit kan neem beoefen.

    • Dinge wat jy sal nodig hê

    • Wiskunde grafiek pad of rekenaar skerm
    • Sakrekenaar
    Deel op sosiale netwerke:
    Soortgelyk